第九章期權定價理論(編輯修改稿)
2025-03-09 13:52 本頁面
【文章內容簡介】 由于美式期權可能提前執(zhí)行，因此我們得不到美式看漲期 權和看跌期權的精確平價關系，但我們可以得出結論：無收益 美式期權必須符合下面的不等式。 S－ X＜ C－ P ＜ S － Xer（ Tt） 同樣，我們只要把現(xiàn)金改為 D +X，就可得到有收益資產美 式期權必須遵守的不等式： S－ D－ X＜ C－ P＜ S－ D－ Xer（ Tt） 24 第二節(jié) 布萊克 — 斯科爾斯模型 自從期權交易產生以來，尤其是股票期權 交易產生以來，人們就一直致力于對期權定價 問題的探討。但在 1973年之前，這種探討始終 沒有得出令人滿意的結果，其中一個最難解決 的問題是無法適當?shù)孛枋銎跈鄻说奈锏膬r格波 動性及其對期權價格的影響， 1973年，美國芝 加哥大學教授費希爾 布萊克和邁倫 斯科爾斯 發(fā)表了《期權定價與公司負債》一文，提出了 有史以來的第一個期權定價模型，在學術界和 實務界引起了強烈的反響。 25 ?一、布萊克 — 斯科爾斯模型的假設條件 布萊克 — 斯科爾斯模型共有七個假設條件： (1)期權的基礎資產是股票，該股票允許被自由地買進或賣出； (2)期權是歐式是看漲期權，在期權有效期內其基礎資產不存在現(xiàn)金股利的支付； (3)市場不存在交易成本和稅收，所有證券均完全可分割； (4)市場不存在無風險的套利機會； (5)市場提供了連續(xù)交易的機會； (6)存在著一個固定的、無風險的利率，投資者可以此利率無限制地借入或貸出； (7) 26 ?二、現(xiàn)貨看漲期權的定價模型 在上述假設條件下，布萊克和斯科爾斯得出如下適用于現(xiàn)貨看漲期權 的定價模型： C=SN(d1)XerTN(d2) 其中： d1=[ln(s/x)+(r+σ 2/2)T]/σT d2=d1σT C— 看漲期權的價格； S — 標的資產的現(xiàn)行價格； X — 期權的協(xié)定價格； r — 瞬間的無風險利率； T — 以年表示的期權期間的長短（即折算為年的目前至期權到期日的時間）； ln （ ） — 自然對數(shù)； e — 自然對數(shù)之底的近似值（ ）； σ — 標的物價格的波動性； N（ ） — 累積正態(tài)分布函數(shù)。 27 現(xiàn)貨看漲期權的定價模型 假設年利率為 20％，有效期限為半年，敲定價格為 $105，股票現(xiàn)行價格為 $100，股票價格波動率為 5%。那么，該股票歐式看漲期權的價格為多少？ 顯然 ， S0＝ 1OO， X＝ 105， r＝ ， t＝ ， σ ＝ 用公式計算： d1= ； d2= 查正態(tài)分布數(shù)值表 （ 標準正態(tài)曲線下的面積 — 累積概率 ） ： N(d1)=N()=； N(d2)=N()= 用公式計算： C = $ 28 ?三、期貨看漲期權的定價模型 為了說明期貨看漲期權的定價，布萊克將現(xiàn)貨看漲期權的 定價公式進行了修正，得出了期貨看漲期權的定價公式： C=[FN(d1)XN(d2)]erT d1=[ln(F/X)+σ 2/2T]/σT d2=d1σT 其中 ,F為期貨價格；其他的符號均與上述相同。 根據這一模型，我們可以得出期貨價格的波動性對期貨看 漲期權的價格的影響。在一極端情況下，期貨價格在整個期權 期間內毫無波動，即 σ ＝ 0，則 N(d1) 和 N(d2)均等于 1，所以， C=（ FX） erT。很顯然，在標的期貨的價格穩(wěn)定不變的條件 下，看漲期權的價格是無風險利率貼現(xiàn)的內在價值的現(xiàn)值。 29 ?四、看跌期權的定價模型 以上所講的布萊克 — 斯科爾斯模型只適用于看漲期權， 而不能適用于看跌期權。然而通過看跌期權與看漲期權的平 價關系，我們就可用看漲期權的價格推算出相同標的物、相 同期權期間和相同協(xié)定價格的看跌期權的價格。 所謂看跌期權與看漲期權的平價關系是指看跌期權的價 格與看漲期權的價格必須維持在無套利機會的均衡價格水平 的價格關
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