第九章抽樣推斷(編輯修改稿)
2025-01-27 22:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 可能抽樣平均數(shù)求標(biāo)準(zhǔn)差的方法計算 ， 但該方法太繁 。 可以證明： ⒈ 在 重復(fù)抽樣 下 抽樣平均誤差 nx?? ?3/15/2023 33 第九章 抽樣推斷 σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可用下面方法代替 : ，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替。 (近期 )的總體標(biāo)準(zhǔn)差代替 . n為樣本單位數(shù) . 3/15/2023 34 第九章 抽樣推斷 ㈡屬性總體 抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差 前面已經(jīng)介紹過抽樣成數(shù)的概念 ， 總體成數(shù)是總體中具有某種屬性的單位占所有單位的比重 ，用 P表示 ， 不具有某種屬性的比重用 Q表示；樣本中具有某種屬性用 p表示 ， 不具有某種屬性用 q表示 。 總體平均數(shù) =P 總體標(biāo)準(zhǔn)差 ? ?PPP ?? 1?樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ? ?ppp ?? 1?3/15/2023 35 第九章 抽樣推斷 例： ? 對某天生產(chǎn)的 2023件電子元件的耐用時間進(jìn)行全面檢測，又抽取 5%進(jìn)行抽樣復(fù)測，資料如下： 耐用時間 全面檢測（支） 抽樣復(fù)測（支） 3000以下 50 2 30004000 600 30 40005000 990 50 5000以上 360 18 合計 2023 100 3/15/2023 36 第九章 抽樣推斷 根據(jù)規(guī)定， 3000小時以下為不合格，按 (不 )重置兩種方法計算該電子元件平均耐用時間和合格率的抽樣平均誤差。 解： N=2023 n=100 P=98/100=98% 4330(小時 ) ????fxfx )(551 100)(22 小時?????ffxx?3/15/2023 37 第九章 抽樣推斷 )(1005511002 小時重置： ???nx??% )1( ????? n ppp? )()20231001(10055110 0)1(2 小時?????Nnnx?%)20231001(100 )1()1( ??????? Nnn ppp?不重置： 3/15/2023 38 第九章 抽樣推斷 使用時間 ( 小時 ) 抽查燈泡個數(shù) ( 個 ) 組中值900 以下 2 875900~950 4 925950~1000 11 9751000~1050 71 10251050~1100 84 10751100~1150 18 11251150~1200 7 11751200 以上 3 1225合計 200燈泡使用壽命資料求樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)（使用時間 1000小時以上為 合格品）的抽樣平均誤差。 3/15/2023 39 第九章 抽樣推斷 ⒈求燈泡平均使用時間、標(biāo)準(zhǔn)差和燈泡合格率（樣本） 105 7????fxfx% ??p)( 2??? ??ffxx?3/15/2023 40 第九章 抽樣推斷 ⒉ 求燈泡使用時間抽樣平均誤差： 在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差 ? ?200???nx??在不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差 ? ?1100 00202300 00202322???????????????????NnNnx??3/15/2023 41 第九章 抽樣推斷 ⒊ 求燈泡合格率的抽樣平均誤差： 在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差 ? ? %200 ?????nppp?在不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差 ? ?%1100 00202300 0020011?????????????????????NnNnppx?3/15/2023 42 第九章 抽樣推斷 三、影響抽樣平均誤差的因素 ?總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大?。? 越大，抽樣誤差越大； ?樣本單位數(shù)的多少： 越大，抽樣誤差越??； ?抽樣方法： 不重復(fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差??； ?抽樣組織方式： 簡單隨機抽樣的誤差最大。 n?3/15/2023 43 第九章 抽樣推斷 第四節(jié) 總體指標(biāo)的推斷 ? 一、抽樣極限誤差 ? 二、可信程度 ? 三、抽樣推斷 3/15/2023 44 第九章 抽樣推斷 ? 參數(shù)估計的兩個要求： ? 精度：估計誤差的最大范圍，通過極限誤差來反映。顯然， Δ越小，估計的精度要求越高， Δ越大，估計的精度要求越低。極限誤差的確定要以實際需要為基本標(biāo)準(zhǔn)。 ? 可靠性：估計正確性的一個概率保證，通常稱為估計的置信度。 3/15/2023 45 第九章 抽樣推斷 一、抽樣極限誤差 ? ㈠概念： 抽樣極限誤差是指總體指標(biāo)和抽樣指標(biāo)之間誤差的可能范圍 。 也稱允許誤差 。 ? ⒈ 抽樣平均數(shù)的抽樣極限誤差 ? ⒉ 抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差 Xxx ??? Ppp ???3/15/2023 46 第九章 抽樣推斷 ㈡總體范圍的估計 若有了抽樣極限誤差 ， 則總體平均數(shù)和總體成數(shù)的可能范圍可以用下式估計： ⒈ 抽樣平均數(shù)的范圍 ⒉ 抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差 ?? ???? xx xXx ?? ???? pp pPp3/15/2023 47 第九章 抽樣推斷 例：要估計一批產(chǎn)品的合格率 ， 從1000件產(chǎn)品中抽取 200件 ， 其中有 10件不合格品 ， 如果確定抽樣極限誤差的范圍為 2%， 試估計產(chǎn)品合格率的范圍 。 ? 樣本成數(shù) p=190/200=95% ? 總體成數(shù)下限 =95%2%=93% ? 總體成數(shù)上限 =95+2%=97% ? 即該產(chǎn)品合格率在 93%~97%之間 。 3/
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