【文章內(nèi)容簡介】 般原理 （二）計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型一次抽檢方案的設(shè)計 三、驗收抽檢方案的統(tǒng)計分析 （一）對一些常見抽檢方案的統(tǒng)計分析 （二）驗收抽樣方案操作特性的統(tǒng)計模擬 一、抽樣方案的操作特性 ? 抽樣方案的操作特性也稱為抽檢特性，是指抽樣方案對交驗批實際質(zhì)量水平的鑒別能力。對于確定的抽樣方案，如用它來對某個交驗批作驗收抽樣檢驗，則將交驗批判為合格因而接收是一隨機(jī)事件，這一隨機(jī)事件的發(fā)生概率稱為抽樣方案對交驗批的接收概率，常用 Pa來表示。抽樣方案的操作特性可以通過其對不同質(zhì)量水平的交驗批的接收概率來反映。 ? 接收概率是交驗批實際質(zhì)量水平的函數(shù)，這個函數(shù)稱為抽樣方案的操作特性函數(shù)（ Operation Characteristic Function），簡記為 OC函數(shù)，函數(shù)的圖象稱為抽樣方案的操作特性曲線(Operation Characteristic Curve)，即 OC曲線。 OC函數(shù)和 OC曲線是研究抽樣方案操作特性的重要工具。 ? 若交驗批質(zhì)量水平用批不合格率 p 來表示，則抽樣方案對交驗批的接收概率為 Pa＝ L（ p）。當(dāng)抽樣方案對交驗批的合格判定標(biāo)準(zhǔn)定為批不合格率 時，則理想的抽樣方案應(yīng)當(dāng)以 100％的概率接收批不合格率 p≤ 的交驗批，即當(dāng) p≤ 時， Pa＝ L（ p）＝ 1；而以 100%的概率拒收批不合格率 p＞ 的交驗批，即當(dāng) p＞ 時，Pa＝ L（ p）＝ 0。像這樣的理想的抽樣方案的 OC曲線見圖 9－ 4。 ? 但是，實際抽樣方案只能以高概率接收合格批，而以高概率拒收不合格批。若抽樣方案合格判定標(biāo)準(zhǔn)為 （如 ＝ AQL），不合格判定標(biāo)準(zhǔn)為 （如 ＝ LTPD）。又若當(dāng) p＝ 時，抽樣方案將合格批誤判為不合格批的錯判風(fēng)險概率為 α （即 α ＝ PR），而當(dāng) p＝ 時，抽樣方案將不合格批誤判為合格批的錯判風(fēng)險概率為 β（即 β ＝ CR）。那么，抽樣方案的 OC曲線的大致形狀如圖 9－ 5所示。 0p00 0p00p001p 1p1p)(pL)(pL圖 9－ 4 理想方案的 OC曲線 圖 9－ 5 實際方案的 OC曲線 0p0p pp 1p?? 合格批 不合格批 0 0 二、驗收抽樣方案的設(shè)計 （一）方案設(shè)計的一般原理 ? 抽樣方案其實是實施抽樣檢驗時的一組規(guī)則，包括如何抽取樣本、 樣本的大小以及批合格與否的判別標(biāo)準(zhǔn)。由于方案中樣本個數(shù)一 般在事先已經(jīng)確定，所以，方案設(shè)計要做的事只是選擇樣本大小 和判別標(biāo)準(zhǔn)。 ? 為了表達(dá)上的方便，常用符號（ n∣C ）表示上述一次抽樣方案， 用符號（ ， ∣ ， ）表示上述兩次抽樣方案。 ? 方案設(shè)計時，為了使抽樣方案能符合預(yù)期的性能要求，常見的方 案參數(shù)約束有如下幾種： （ 1）合格質(zhì)量水平 AQL的約束： L（ AQL）＝ 1－ α （ 2）批最大允許不合格率 LTPD的約束： L(LTPD)=β （ 3）平均出廠質(zhì)量極限 AOQL的約束： AOQL= 。其中， 是事先 確定的 AOQL的限定值。 1n2n1C21p1p? 對于挑選型抽樣驗收，若交驗批批量為 N，批不合格率為 p，則檢 驗后有兩種可能的結(jié)果（以計數(shù)一次抽樣方案（ n∣C ）為例）： ? 第一，判為合格批而接收，概率為 L（ p）。此時，樣本中被檢出 的不合格品全部用合格品替換，但交驗批中未經(jīng)檢驗的 N－ n個單 位產(chǎn)品中仍然含有平均 p（ N－ n）個不合格品。此時，合格批中 的批不合格率變?yōu)?p（ N－ n） ∕N ； ? 第二、判為不合格批而拒收，概率為 1－ L（ p）。此時，整批產(chǎn) 品接受全數(shù)檢驗，檢出的不合格品全部換成合格品。因此，不合 格批經(jīng)全數(shù)檢驗后再次交付時的批不合格率為 0。 ? 因此，采用挑選型抽樣檢驗后，最終交付用戶的平均產(chǎn)品不合格 率將低于檢驗前的產(chǎn)品過程平均不合格率。稱此不合格率為平均 出廠質(zhì)量 AOQ（ Average Outgoing Quality），或稱檢驗后平均 不合格率。容易知道，對于上述（ n∣C ）方案： AOQ＝ L(p)p（ N－ n） ∕N ? 假設(shè) N＝ 3000，（ n∣C ）＝（ 89∣2 ），且批不合格率 p≤ ，則 樣本中不合格品數(shù) d可用泊松分布來近似。因此： 故 ? 圖 9－ 6是 AOQ關(guān)于 p的圖像。 AOQ曲線存在一個最高點，即 AOQ作為 批不合格率 p的函數(shù) AOQ（ p），關(guān)于 p存在一個最大值。此最大值 就是平均出廠質(zhì)量極限 AOQL （ Average Outgoing Quality Limit） ,也稱檢驗后最大平均不合格率。因此： ? AOQL能為用戶提供明確的質(zhì)量保證，是挑選型抽檢方案設(shè)計時的重要參數(shù)約束。應(yīng)用 AOQL指標(biāo)設(shè)計的典型的挑選型抽檢方案，如美國的道奇－羅米格（ Dodge－ Romig）抽檢表和日本的 JIZ9006還能使檢驗工作量減至最少的程度，因而特別適合企業(yè)內(nèi)部的檢驗工作。 pddnpCdd edpednppL 89200 !)89(!)()( ?????? ?? pdd edppNnNppLpAOQ 8920 !)89(30002911)()()( ??????)(max pAOQAOQLp?（ 4）使平均檢驗量 ASN最小的約束。 ? 平均檢驗量 ASN常記作 ，也是交驗批的實際質(zhì)量水平的函數(shù)。 ? 例如，采用方案 對批量為 N，過程平均不合格率為 的交驗批作挑選檢驗時，可能出現(xiàn)如下三種情況： 第一，判定交驗批質(zhì)量不合格，因而需對交驗批進(jìn)行全數(shù)檢驗。 發(fā)生的概率為 ； 第二，由第一樣本判定交驗批質(zhì)量合格，因而只需檢驗 個單位 產(chǎn)品。發(fā)生的概率為 ； 第三，由第一樣本不能作出判定，必須抽取第二樣本，這時共需 檢驗 個單位產(chǎn)品。發(fā)生的概率為 因此平均檢驗量是 ? 在抽檢方案的設(shè)計中，上述幾個約束條件是最常使用的。當(dāng)所給 條件不足以確定方案參數(shù)時，也即有多種方案可供使用時，則需 要比較它們各自的 OC曲線，找出合乎理想的抽檢方案。 I ),( 2121 cn _p )(1 ?? pL1npnCddedpn 11110 11!)( ???21 nn ?pnCdded pnpL 11110 11!)()( ??? ?? )!)()()((!)())(1( 111111110 11210 111 epncddpnCdddpnpLnnedpnnpLNI ??????????? ??????（二）計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型一次抽檢方案的設(shè)計 1．計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案的特點 （ 1）為了對供需雙方同時提供保護(hù)，方案參數(shù)必須滿足如下約束： （ 2）不要求供方提供交驗批驗前資料，適用于對孤立批的檢驗； （ 3）對破壞性檢驗也適用； （ 4）不規(guī)定對拒收批如何處理； （ 5）和提供驗前資料或只保護(hù)供需雙方某一方利益的抽檢方案相 比，如要求同等操作特性，所需抽檢量較大。 2．（ n∣C ）方案設(shè)計的例子 應(yīng)用中，往往利用各種現(xiàn)成的方案表來確定參數(shù) n和 C。 （ 1） 。 （見表 9－ 3）規(guī)定和合格質(zhì)量水平 AQL對應(yīng)的 生產(chǎn)者風(fēng)險 PR＝ α ＝ ，和批最大允許不合格率 LTPD對應(yīng)的消 費者風(fēng)險 CR＝ β ＝ 。相應(yīng)地，在表中記 AQL＝ ， LTPD＝ 。 抽檢表適用于樣本中不合格品數(shù)服從泊松分布的抽樣檢驗問題， 當(dāng)不合格品數(shù)服從二項分布或超幾何分布時也可近似采用。 ????????)(1)(LTPDLAQLL 例 1 如 AQL＝ ＝ ， LTPD＝ ＝ ， 求抽檢方案（ n∣C ）。 解 由于 ＝ ，查表 9－ 3中 列，發(fā) 現(xiàn) 5最接近，故確定 C＝ 3。 在 C＝ 3行中，根據(jù) ＝ ＝ ，得 n＝ 683，即采用方 案（ 683∣3 ）。此方案相應(yīng)的 ＝ ＝ 。 同樣，在 C＝ 3行中，根據(jù) ＝ 0. 01n＝ ，得 n＝ 668，即 采用方案（ 668∣3 ）。此方案相應(yīng)的 ＝ ＝ 。 方案（ 683∣3 ）和（ 668∣3 ）都能基本滿足問題要求。雖然兩者 的操作特性存在微小差異，但實際應(yīng)用中是可以忽略的。為了節(jié) 約檢驗工作量，可以考慮選擇方案（ 668∣3 ）。 / pp / pp （ 2） JIS－ 2－ 9002。 JIS－ 2－ 9002是日本工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，由計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型一次抽檢表（見表 9 － 4）和抽驗設(shè)計輔助表（見表 9－ 5）組成。表 9－ 4中， （一般 為合格質(zhì)量水平 AQL）欄分 21個區(qū)段。 （一般為批最大允許不合 格率 LTPD）欄分 17個區(qū)段。設(shè)計方案時，可能有下列四種情況： ① 在 行和 列交叉格上有方案，則該方案即為所求方案； ② 在上述交叉格上是箭頭，則沿箭頭方向?qū)ふ?，首先遇到的方? 格上所列方案，