第九章期權(quán)定價理論-文庫吧
2025-02-09 13:52 本頁面
【正文】 工具 A：一份歐式看漲期權(quán) c 工具 B：金額為 Xer（ Tt） 的 現(xiàn)金 工具 C：一單位標(biāo)的資產(chǎn) ST 14 根據(jù)分析有如下公式： c+Xer(Tt)≥ S c≥ SXer(Tt) 由于期權(quán)的價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式 看漲期權(quán)價格下限為： ]0,ema x[ )( tTrXSc ????期權(quán)價格的 下 限 15 期權(quán)價格的上、 下 限 有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限 我們只要將上述工具 B的現(xiàn)金改為 ，其中 D為 期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可 得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限 )(e tTrXD ??? ]0,ema x[ )( tTrXDSp ?????16 期權(quán)價格的 下 限 歐式看跌期權(quán)價格的下限 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限 考慮以下兩種組合： 組合 A：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合 B：金額為 Xer（ Tt） 的現(xiàn)金 17 期權(quán)價格的 下 限 假定組合 B的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，則在 T時刻組合 B的價值為 X。由于組合 A的價值在 T時刻大于等于組合 B，因此組合 A的價值在 t時刻也應(yīng)大于等于組合 B，即： 由于期權(quán)價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格下限為： SXpXSptTrtTr????????)()(ee]0,emax [ )( SXp tTr ?? ??18 期權(quán)價格的 下 限 有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限 我們只要將上述組合 B的現(xiàn)金改為就可得到有收益 資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為： p≥max[D+Xer(Tt)－ S， 0] 19 期權(quán)價格的 下 限 美式看漲期權(quán)價格的下限 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限 提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。因此，同 一種無收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價值是 相同的，即： C=c 我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限： 由于 r0，所以 Cmax(S－ X,0) 有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)下限 由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性，有收益資產(chǎn)的美式看 漲期權(quán)價值大于等于歐式看漲期權(quán)，其下限為： C≥ c≥max[S － D － Xer(Tt)， 0] 20 期權(quán)價格的 下 限 美式看跌期權(quán)價格的下限 無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán) 一般來說，只有當(dāng) S相對于 X來說較低，或者 r較高時，提 前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的。 由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行，因此其下限更為嚴(yán)格： P≥X－ S 有收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán) 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益 權(quán)，因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小，但還不 能排除提前執(zhí)行的可能性。因此其下限為： P ≥max(D＋ X－ S,0) 21 ?五、看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 在期權(quán)市場，市場參與者（套利者） 之間的相互作用和看漲期權(quán) — 看跌期權(quán)之 間的平價關(guān)系能夠造就相對公平的價格。 看漲期權(quán) — 看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系使期 權(quán)之間、期權(quán)與標(biāo)的物之間的價格達到均 衡關(guān)系。因此，具有相同標(biāo)的物、協(xié)定價 格和到期日的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間存 在一定的價格關(guān)系。 22 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 考慮有兩種投資組合方式： 組合 A：一份歐式看漲期權(quán) c加上金額為 Xer（ Tt） 的現(xiàn)金 組合 B：一份歐式看跌期權(quán) p加上標(biāo)的股票 ST 通過分析我們可以發(fā)現(xiàn)，無論 ST與 X大小關(guān)系如何，組合 A的價值和組合 B的價值都相等，因此有下面的公式： c＋ Xer（ Tt） ＝ p ＋ S c＋ D＋ Xer（ Tt） ＝ p ＋ S 23 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系
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