[經濟學]第九章套利定價模型(編輯修改稿)
2025-03-20 12:38 本頁面
【文章內容簡介】 資組合的預期收益率提高%。 【 例二 】 詳見教材 P142。 第三節(jié) 套利定價模型 一、單因素 APT 二、多因素 APT 三、另一種 APT表示方法 00( ) ( 1 ) ( ) 1[ ( ) ] [ ( ) ]p i i j ji j j i j jr w r b f w r b fw r r r w b b b f??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 一、單因素 APT （一）不包含殘差的單因素 APT 【 證明方法一 】 假設投資者構造這樣的資產組合：無風險利率借入 1元錢； 1元錢投資在兩種資產，這樣構造一個自融資組合。 設無風險利率 λ 0，資產 i和 j的收益率為 ri和 rj。在單因素 APT下，套利組合的收益（忽略殘差）為： 若不存在套利機會，則該套利組合的收益為 0。 jpijbwrbb? ??? 時 , 無 風 險( ) 0i j jw b b b? ? ?當 ， 即解析： 從圖 91可以看出，任何偏離 APT資產定價線的證券，其定價都是錯誤的，從而將給投資者提供組建套利組合的機會。以 B點所代表的證券 B為例，該點位于 APT資產定價線上方，意味著其預期收益率較高，投資者就可以通過賣出 S點所表示的證券 S，同時買入相同金額的 B證券，從而形成套利組合。由于投資者買入證 券 B，其價格將不斷上升，預期收益 率將隨之下降，直至回到 APT資產定 價線為止。同時，賣出證券 S此時， 其價格不斷下跌，預期收益將隨之上 升，直到回到 APT資產定價線上。此 時證券價格處于均衡狀態(tài)。 圖 91 APT資產定價線 1 , 1 , . . . ,i f ir r b i n?? ? ?在 單 因 子 條 件 下 ， 有12112, . . . . ,f f n fnr r r r r rb b bAPT??? ? ?? ? ? ?1對 于 所 有 風 險 資 產 則 有由 此 可 見 ， 方 程 的 斜 率 實 際 上 是 因 子 1 的 風 險 價 格 。 結論：當所有證券關于因子的風險價格相等時，則證券之間不存在套利。 APT的意義 【 證明方法二 】 （二）含殘差的單因素 APT 1mi i i j jjr r b f??? ?假設 n種資產其收益率 m個因子決定（ mn），即 其中， i=1,2,…,n ， j=1,2,…,m ，則 01mi i j jjrb????? ?01, , . . . , j? ? ? 為 常 數二、多因素 APT 【 證明方法一 】 證明：假設在資產 i上投資 wi，構造零投資且無風險的組合，即 wi滿足下列條件 10nTiiw???? w1112211000nTiiinTiiinTi im miwbwbwb???????????????????????1wbwbwb零投資 無風險 （ ） （ ） 即，向量 bj（ j=1,2,…,m) 線性無關。 如果市場有效，則不會有套利均衡，即零投資、無風險的組合必然是無收益的，從而只要（ ）和（ ）成立，則 蘊含 (followed) , 1 , . . . ,j jm? ? ?w 1 , w b這等價于， 只要 10niiiwr???? Twr?wr對于任意的 W， 必然 有 又由于非零向量 1,b1,b2,? ,bm線性無關，則 必定落在由 1,b1,b2,? ,bm張成的向量空間 Rm+1（ 1和 bj是該空間的一組基 ） 中，也就是存在一組不全為零的數 使得 r01, , . . . , m? ? ?0 1 1 2 2 , ... , mm? ? ? ?? ? ? ? ?r 1 b b b證畢。 理解： 必須落在 Rm+1空間中，才能必然成立 r?wr 在向量空間中，如果向量 a、 b正交于 c， 蘊含著 d正交與 c，則 d必須落在由 a和 b張成的二維空間上， d可以由 a、 b線性表示！ a b C d0 圖 向量空間示意圖 【 證明方法二 】 ,()mi f m f ir
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