【文章內(nèi)容簡介】 == 36 PF?風險中性原理 ?—— 是指假設(shè)投資者對待風險的態(tài)度是中性的， 所有證券的預期收益率都應(yīng)當是無風險利率 。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界里， 將期望值用無風險利率折現(xiàn) ，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 ? 期望報酬率 =上行概率 上行時收益率 +下行概率下行時收益率 ? 假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此有： ① 期望報酬率 =上行概率股價上升百分比 +下行概率（ 股價下行百分比） ? 根據(jù)這個原理，在期權(quán)定價時應(yīng)先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后用無風險利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。 ②期權(quán)價格 =（上行概率股價上行時期權(quán)到期日的價值 +下行概率股價下行時期權(quán)到期日的價值）247。（ 1+無風險利率） 37 PF?續(xù)前例： ?假設(shè)上行概率為 P,則有： ?① 2%=P %+（ 1P）（ 25%） 上行概率 P= 下行概率為： = ?②期權(quán)價格 =（ + 0）247。（ 1+2%） =（元） 38 PF?二、二叉樹期權(quán)定價模型 ?單期二叉樹定價模型 模型假設(shè)： a)市場投資沒有交易成本； b)投資者都是價格的接受者； c)允許完全使用賣空所得款項； d)允許以無風險利率借入或貸出資金； e)未來股票的價格將是兩種可能值中的一個。 39 PF?單期二叉樹公式的推導 套期保值比率看漲期權(quán)執(zhí)行價格日價值股價下行時期權(quán)的到期日價值股價上行時期權(quán)的到期看漲期權(quán)現(xiàn)行價格無風險利率股價下行乘數(shù)股價上行乘數(shù)股票現(xiàn)行價格?????????HXCCCrdud00uS40 ?二叉樹模型的推導始于建立一個投資者：（ 1）一定數(shù)量的股票多頭頭寸；（ 2）該股票的 看漲期權(quán) 的空頭頭寸。股票的數(shù)量要使頭寸足以抵御資產(chǎn)價格在到期日的波動風險，即該組合能實現(xiàn)完全套期保值，產(chǎn)生無風險利率。 ?假設(shè)： PF?推導過程： r1Cdur1ur1Cdudr1CCHSd(uCCHr1CuHSHSCCuHSCHSr1CuHSr1du000duu000u000u00000????????????????????????????????）（）（后有：代入故將）又由于：化簡后可得：））（（：于投資組合到期日價值令：到期日投資終值等投資組合到期日價值權(quán)的支出：入減去期權(quán)買方執(zhí)行期后的收入，股票出售收價格上升價值）都一樣。現(xiàn)采用，該投資組合的收入（無論價格上升或是下降）（）（投資到期日終值期權(quán)收入股票投資初始投資CHSCHS41 PF??根據(jù)公式直接計算例 1中的期權(quán)價格為： 元）(583 %210 %21333 %21 %210???????????????C42 PF?兩期二叉樹模型 ?由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。 ?例 2：沿用例 1中的數(shù)據(jù)，把 6個月的時間分為兩期，每期 3個月。變動以后的數(shù)據(jù)如下： ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為 50元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為 ，每期股價有兩種可能：上升 %或下降%；無風險利率為每 3個月 1%。 43 PF?兩期二叉樹的一般形式為： 0S44 udSddS股價二叉樹 0C ),0( XSMa xC udud ?? ),0( XSMaxC dddd ??ud ),0( XSMa xC uuuu ??期權(quán)二叉樹 PF?把數(shù)據(jù)代入公式后可得： 5045 50 股價二叉樹 0C 0?udC 0?ddCud ?uuC期權(quán)二叉樹 PF?將數(shù)據(jù)代入單期二叉樹公式可得： 46 （元）（元）%11473 0C %110816 %11225 %11816 816 %110d????????????????????uCr1 Cdu r1ur1 Cdu dr1C du0 ???????? ??? ）（）（PF?三、布萊克 — 斯科爾斯期權(quán)定價模型 ?布萊克 斯科爾斯模型的假設(shè) ① 在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配； ② 股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本； ③ 短期的無風險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變； ④ 任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數(shù)量的資金； ⑤ 允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金； ⑥ 看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行； ⑦ 所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。 47 PF?布萊克 斯科爾斯模型 ?包括三個公式： 股票回報率的方差—的自然對數(shù)—）（年）期權(quán)到期日前的時間（—無風險利率—約等于—期權(quán)的執(zhí)行價格—的概率于標準正態(tài)分布中離差小—）（標的股票的當前價格—看漲期權(quán)的當前價值—式中：200c00XSXSlntr718 XddNSC?48 tdd (3)2tPV(X))ln()]2([)ln()2()()()()(eX)()1(1202012102r100c??????????????????????????tSttrXSddNXPVdNSdNdNSCct或或PF?應(yīng)用舉例： （元）519 519 519 )()(598 )()()]([)2023ln(%1202121??????????????????????????????????eCNdNNdNdd48 ?股票當前價格 20元，執(zhí)行價格 20元，期權(quán)到期日前的時間，無風險利率 12%，股票回報率的方差為 。 查正態(tài)分布下的累積概率表 PF?模型參數(shù)估計 ?布萊克 — 斯科爾斯模型有 5個參數(shù) 。其中，現(xiàn)行股票價格和執(zhí)行價格容易取得。至到期日的剩余年限計算，一般按自然日（ 1年365天獲簡單使用 360天）計算，也比較容易確定。 比較難估計的是無風險利率和股票收益率的標準差 。 50 PF?無風險利率的估計 ?無風險利率應(yīng)當用無違約風險的固定收益證券來估計，例如 國庫券的利率 。 ?無風險利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的國庫券利率。如果沒有相同時間的，應(yīng)該選擇時間最接近的國庫券利率。 51 PF? ?對國庫券利率的要求： ?① 市場利率（不是票面利率）。 ?②按 連續(xù)復利計算的利率（不是常見的年復利）—— 假定利息是連續(xù)支付的，利息支付的頻率比每秒 1次還要頻繁。 ?③ 年復利作為手工計算的近似值 52 PF?連續(xù)復利與年復利不同，如果用 F表示終值，P表示現(xiàn)值， rc表示連續(xù)復利率， t表示時間（年），則： 53 PF?例： 假設(shè) t=， F=105,P=100元，則： ?[提示 ]:為了簡便，手工計算時往往 使用年復利值作為近似值 。使用年復利時，也有兩種選擇： ?（ 1）按實際復利率折算。 例如，年復利率為 4%，則等價的半年復利率應(yīng)當是 ?（ 2）按名義利率折算。 例如，年復利率為 4%，則半年復利率為 4%247。 2=2%. 54 %%)41( ???PF?收益率標準差的估計 股票收益率的標準差可以使用 歷史收益率 來估計。 式中： Rt— 收益率的連續(xù)復利值。 55 EPF *?PF? ?計算 連續(xù)復利標準差的公式與年復利相同 ，但是連續(xù)復利的收益率公式與年復利不同： ?年復利的股票收益率： ?連續(xù)復利的股票收益率： ?式中： Rt— 股票在 t時期的收益率； ?Pt— t期的價格； ?Dt— t期的股利。 1?? ???ttittt PDPPR)ln(1???tttt PDPR56 PF?模型的適用范圍 ?（ 1）假設(shè) 看漲期權(quán) 只能在 到期日執(zhí)行 ，即模型僅適用于歐式期權(quán)； ?（ 2）不考慮股利派發(fā)； 57 PF?模型的其他應(yīng)用 —— 歐式看跌期權(quán)估價 ?前面的討論，主要針對看漲期權(quán)，那么 如何對看跌期權(quán)估價呢？ ?在套利驅(qū)動的均衡狀態(tài)下，看漲期權(quán)價格、看跌期權(quán)價格和股票價格之間存