期權(quán)定價模型分類及其實際應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-05-15 08:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 市場，期權(quán)費在期權(quán)到期日才支付）。這里用一個例子以便于更好的理解看漲期權(quán)與看跌期權(quán)。假如有一個市場，那里的大豆遠(yuǎn)期交易合同是每公斤10元，大豆期貨的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的敲定價格都是8元。那么擁有8元看漲期權(quán)的人如果行使他的買方權(quán)利將會有現(xiàn)金流入，因為他能以8元的價格買入并以10元的價格賣出標(biāo)的期權(quán)，這樣會有每公斤2元的收入。如果一個人手里擁有8元的看跌期權(quán)，他將不會選擇執(zhí)行他的賣出權(quán)利，因為這樣他將會面對每公斤2元的虧損。這時他只能等待大豆的6市場價格下跌到8元以下時，才能通過手中這份期權(quán)獲得利潤。 按期權(quán)合約的內(nèi)在價值劃分實值期權(quán)（IntheMoney）：指內(nèi)在價值為正的期權(quán)。虛值期權(quán)（OutoftheMoney）：指內(nèi)在價值為負(fù)的期權(quán)。平價期權(quán)（AttheMoney）：指內(nèi)在價值為零的期權(quán)。內(nèi)在價值是指期權(quán)買方行使期權(quán)時可以獲得的收益現(xiàn)值，有關(guān)價值的理論將在下一部分說明。 期權(quán)定價的概念 平價、盈價與虧價這里以某一只股票為例，不妨設(shè)為股票A。當(dāng)市場股票的交易價格與股票的敲定價格一致時，期權(quán)被稱作處于平價。加入你此時擁有一份15元的股票A看漲期權(quán)，而現(xiàn)行的市場價格也是15元，期權(quán)就是平價看漲期權(quán)。如果期權(quán)持有人在標(biāo)的資產(chǎn)市場上以某一敲定價格進(jìn)行了交易之后產(chǎn)生了現(xiàn)金流入，那么這種期權(quán)稱為處于盈價。例如股票A的現(xiàn)行市場價是每股元，如果以每一份15元買入了看漲期權(quán)，將有現(xiàn)金流入。因而15元看漲期權(quán)被稱為盈價看漲期權(quán)，股票A的價格和這個期權(quán)的盈價虧價關(guān)系如下圖所示：股票價格 盈價 平價 虧價當(dāng)以期權(quán)交易價格進(jìn)行交易時，相應(yīng)的標(biāo)的資產(chǎn)會產(chǎn)生資金流出，這種期權(quán)被稱為處于虧價。考慮每股股票的敲定價格為15元的股票A看跌期權(quán)，當(dāng)股票價格為元時，執(zhí)行這一看跌期權(quán)將產(chǎn)生資金流出，這時這個期權(quán)就是虧價看跌期權(quán)，此時股票A的價格和這個期權(quán)的盈價虧價關(guān)系如下圖所示：股票價格 虧價 平價 盈價 期權(quán)價格的組成部分期權(quán)價格的主要組成部分是兩個：內(nèi)在價值與時間價值。其中內(nèi)在價值與7股票A的價格65元看漲期權(quán)的內(nèi)在價值65元看漲期權(quán)的內(nèi)在價值………………………………標(biāo)的價格、敲定價格、空頭條款和利率等相關(guān)，時間價值與到期日波動率等有關(guān)?？梢詤⒄展剑簝?nèi)在價值+時間價值=期權(quán)費。內(nèi)在價值簡單來說就是盈價數(shù)值，即執(zhí)行期權(quán)合約之后現(xiàn)金流入的多少。由于處于虧價時不會選擇執(zhí)行期權(quán)，所以內(nèi)在價值一定不會為負(fù)。這里依舊以股票A為例，假如手里有一份以65元買入股票A的權(quán)利，而此時股票A的市價是元，那我們此時手里的期權(quán)如果執(zhí)行，將會有元現(xiàn)金流入，這也就意味著此時這份期權(quán)的內(nèi)在價值是元。同理，如果此時股票A的市價為65元，那么這個期權(quán)的內(nèi)在價值就為0。下面用一個表格來顯示市場價格與一份確定期權(quán)內(nèi)在價值的關(guān)系。由上面的等式可以看出，時間價值的確定可以用期權(quán)的價格減去內(nèi)在價值。還是利用上面的例子，假如股票A的市價為65元，你能以買入每股60元的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。如果60美元看漲期權(quán)的價格為元，60美元看跌期權(quán)的價格為元。而此時看漲期權(quán)的盈價數(shù)值為5元，所以內(nèi)在價值是5元，此時的看漲期權(quán)時間價值就是=元。而看跌期權(quán)此時處于虧價，因此它的內(nèi)在價值是0元，所以此時看跌期權(quán)的時間價值就是=元，意味著這個期權(quán)的整個價值是由時間價值組成的。8第三章 各種期權(quán)定價模型 BlackScholes模型（簡稱BS模型）隨著人們逐步對期權(quán)價值的明確，接下來科學(xué)家們開始考慮具體的期權(quán)定價模型，以便得出較為精確的結(jié)論。20世紀(jì)70年代，芝加哥的兩位教授布萊克（Black）和斯科爾斯（Scholes）先是解釋了時間價值，然后又給出了幾個假設(shè)，最終得出了一個很重要的模型，這就是后來被大家接受和認(rèn)可的BS期權(quán)定價模型。該模型是建立在對市場的七條假設(shè)之上的：（1）基礎(chǔ)資產(chǎn)不支付紅利，且其價格服從幾何布朗運動。以下均假設(shè)基礎(chǔ)資產(chǎn)為股票。（2）市場是完全的，即對所有未定權(quán)益都是可復(fù)制的。（3）市場是無套利的。（4）無風(fēng)險利率是一個常數(shù)，且任何期限的借貸利率都相等。（5）可以無限制的賣空。（6）市場無摩擦。即無稅收成本，無交易成本。（7）基礎(chǔ)資產(chǎn)可以以任何數(shù)量在任何連續(xù)的時間交易。BS模型的推導(dǎo)可以利用微分方程或者利用鞅方法推導(dǎo)，后者更為簡便。以股票的看漲期權(quán)為例，一份看漲期權(quán)的買入方實際上買入的是兩種價值，一部分是當(dāng)股票價格高于期權(quán)敲定（執(zhí)行）價格時，它具有的無限的潛在獲利，另一部分是當(dāng)股票價格低于期權(quán)敲定價格時，它具有的有限的潛在損失。通過評估未來股票價格運動的可能性，我們可以得出這個期權(quán)應(yīng)具有的價值，因此布萊克和斯科爾斯假設(shè)了這是一個正態(tài)分布過程，于是寫出了一個方程式C=perT(EV(ST|StE)E)在這里：C是歐式期權(quán)價格；E是期權(quán)的敲定價格；ST是在到期T時刻的股票價格；St是在今天t時刻的股票現(xiàn)行價格；P是股票價格大于敲定價格的概率；erT是時間T的持續(xù)折現(xiàn)因子；EV是期望值。我們主要想解決的問題是EV的確定，利用鞅方法，布萊克和斯科爾斯最終確定出關(guān)于EV的公式：EV(ST|StE)=SterTN(d1)/N(d2)然后假定p=N(d2)，代入上式并化簡，最終得出了BS模型的定價公式9C=StN(d1)EN(d2)erTln(S/E)+t(R+ s2)其中d1=st12d2=d1st其中S是股票價格；E是期權(quán)敲定價格；t是1年內(nèi)距到期時間的百分比；R是時間t內(nèi)無風(fēng)險利率；s是波動率，也就是方差的平方根；s2是回報率方差。 二叉樹模型盡管BS模型有很多優(yōu)點，但是仍有許多局限性，而且它的一些假設(shè)并不被所有人認(rèn)可，到了1979年，羅斯、考克斯、魯賓斯坦和夏普等人提出了一種新的更為簡單的期權(quán)定價模型，稱為二叉樹模型，或者二項式模型。盡管方法簡單，但是卻包含了衍生品定價的基本原理和思想，主要用于解決美式期權(quán)定價問題和離散過程的相關(guān)問題。二叉樹定價模型假設(shè)股價波動只有向上和向下兩個方向，而且在整個考慮的時間內(nèi)股價波動的概率和幅度不變。于是將考慮的時間分為若干階段，根據(jù)歷史波動率計算每個階段結(jié)算的期權(quán)價格，這一特點是BS模型無法做到的，而且非常適用于計算可以在任何有效期內(nèi)行使期權(quán)的美式期權(quán)價格。 單期二叉樹模型這里我們僅考慮單期二叉樹模型，只有兩個基礎(chǔ)資產(chǎn)：無風(fēng)險資產(chǎn)和基礎(chǔ)風(fēng)險資產(chǎn)。1時刻的狀態(tài)為{u,d}，u和d分
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