金融分析期權定價的連續(xù)模型(編輯修改稿)
2025-10-05 06:39 本頁面
【文章內容簡介】 Tr ff ??? ?????? 例 （ P153） 比較靜態(tài)分析 ? （在其他參數不變的條件下，討論期權價格關于某一個參數的變化率） ? 記離到期日的時間為 ，無風險利率為 r tT ???)()(),( 21 dNXedSNtSC r ???????? )21(ln 21???rXSd ??????????? 122)21(lndrXSdf)()(),( 12 dSNdNXetSP r ???? ? ?1 資產價格 S與期權價格的關系 ? ?SddXeSddSdNSC r??????????????? ? 2221211 )21e x p (21)21e x p (21)(???)e x p ()21e x p (21)21e x p (21)( 22211 ??????? rdSXddN ???????0)( 1 ?? dN0)( 1 ??? dNC ??? CS由 SXeCtSP tTr f ??? ?? )(),(， 01)(1 1 ??????????? dNSCSPp。 即 ??? PS2 關于資產價格的彈性 即 股價變動 1%，期權的價格變動要超過 1%，說明期權的風險比股票要大。 而對于歐式 put來說沒有該結論。 可能大于 1，也可能小于 1. 1)()( )(211 ???????? dVXedSNdSNCSSCerC ?1)()( ]1)([121 ??????????? dSNdVXedNSPSSPerP ?3 關于股票價格的二階導數（） ? 歐式 call和 put關于股票價格的曲線總是凸的。 ?02)21e x p ()()(211139。12222???????????????????SdSddNSdNSPSC4 期權價格與執(zhí)行價格的關系 ? 即 執(zhí)行價格越高，執(zhí)行的機會就越小，期權的價值就越小。 ? 由平價公式： ? 執(zhí)行價格越高，執(zhí)行的機會就越大，歐式看跌期權的價值就越大。 XddXeedNXddSXC rr????????????? ?? 2222121 )21e x p (21)()21e x p (21???? 0)( 2 ??? ? dNe r ? ??? CX 0))(1( 2 ????????? ?? dNeeXCXP rr ?? ??? PX5 與離到期日的時間長度的關系 ? 由 BlackSchloes 方程： ?? ??????? CtCC021 2222 ?????????? rCSCStCSCrS ?222221SCSSCrSrCtC?????????? ?????2)21e x p (21)(21221 SdSdr S NrC?????0)()21ex p (221 221 ????? ? dNr X edS r ????? 離到期的時間越短，期權的價值越小。 ??? C? ??? Ct? 由 putcall平價公式： ??? rp r X etCptP ?????????????)]()21ex p (221[221 dNrXedS r ????? ? ???? 則，其符號可正可負。 6 波動度 越大，期權的價值越大。 ? ????????????????? ? 2239。1139。 )()( ddNXeddSNC rc .....?0)21ex p (21 21 ???? dS ??? 由 putcall 平價公式 : 0)(???????????????? ?????? CSXeCP rp7 無風險利率增加，看漲期權價值增加，看跌期權價值減少。 ? ??? Cr ??? PrrddNXedNXerddSNrC rrC ???????????? ?? 2239。21139。 )()()( ????0)( 2 ?? ? dNXe r ??rPP ????0]1)([)( 22 ????????? ???? dNXeXedNXeXerC rrrr ???? ????? 例 S=47， X=50， τ=， r=10%，σ=?？紤]參數的比較靜態(tài)分析。 ???? )21(ln 21???rXSd 0 9 9 )2/()50/47l n ( ??????????????? 122)21(lndrXSdf1 8 3 9 9 ????5 3 9 ...)( 1 ??dN ...)( 2 ??dN C= ? 股票價值上升 1元，期權價值上升約 。 ? 對于兩個除執(zhí)行價格相差 1元外，其他都相同的 call，執(zhí)行價格低的 call 要比執(zhí)行價格高的call 貴 。 5 3 9 )( 1 ?????? dNSCCXC?? 4 0 6 )(2 ????? dNe r ?? 離到期日越長，每長一年，期權的價值增加 ，精確的時間變化對 C的變化為： 即 離到期日長 1天，期權的價值高 。 股票的期望回報的波動度每增加一單位，期權價值增加愛，即波動度從 ，則 C將增加 ，如果波動度從 ， C的值將增加 。 3 1 0 )]()21e x p (221[221 ?????
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