k不確定環(huán)境下的期權(quán)定價(jià)模型(編輯修改稿)
2025-06-11 23:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 連續(xù)的嚴(yán)格單調(diào)遞增映射θ，且滿足θ(0)=0，θ(1)=1。設(shè)P是(Ω,Σ)上的一個(gè)概率測(cè)度，則ν=θ?P是一個(gè)容度，并且若θ是一個(gè)凸函數(shù)，則ν是一個(gè)凸容度；若θ是一個(gè)凹函數(shù)，則ν是一個(gè)凹容度。本文中我們使用Wang and Kilr(1992)中給出的扭曲函數(shù)來(lái)構(gòu)建一個(gè)正規(guī)的λ模糊測(cè)度，即：. (1)易知，在（1）式的扭曲函數(shù)下，ν=θ?P是一個(gè)正規(guī)的λ模糊測(cè)度，當(dāng)然也是一個(gè)容度。同時(shí)，當(dāng)λ≠0時(shí)，概率測(cè)度與λ模糊測(cè)度之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。若ν是一個(gè)Σ上的λ模糊測(cè)度，則P=log1+λ(1+λν)是一個(gè)Σ上的概率測(cè)度；反之，若P是一個(gè)Σ上的概率測(cè)度，則是Σ上的λ模糊測(cè)度(Zhang and Ye, 1997)。當(dāng)λ0時(shí)，θ是一個(gè)凹函數(shù)，因此ν是一個(gè)凹容度，它滿足超可加性；當(dāng)λ0時(shí)，θ是一個(gè)凸函數(shù)，因此ν是一個(gè)凸容度，它滿足次可加性。這里我們給出λ模糊測(cè)度和Choquet積分的經(jīng)濟(jì)解釋。使用扭曲函數(shù)來(lái)構(gòu)建λ模糊測(cè)度需要依賴于一個(gè)被扭曲的概率測(cè)度P，我們可以把它看作是事件發(fā)生的客觀概率。在投資者個(gè)體不能清楚地知道這個(gè)客觀概率時(shí)，個(gè)體只能選擇一個(gè)非可加測(cè)度來(lái)替代這個(gè)概率測(cè)度。因此只要λ≠0，就意味著經(jīng)濟(jì)行為人面臨Knight不確定性。對(duì)于投資者個(gè)體來(lái)說(shuō)，λ應(yīng)該是一個(gè)外生給定的量，因?yàn)樗从沉藗€(gè)體所能夠捕獲到的市場(chǎng)信息，這個(gè)信息量的大小一般說(shuō)來(lái)不會(huì)受到個(gè)體本身的影響。換句話說(shuō)，個(gè)體所能得到的信息量是客觀的。然而對(duì)于信息的加工和處理過(guò)程最終并形成個(gè)體的信念，對(duì)未來(lái)狀態(tài)發(fā)生概率的估計(jì)，是屬于個(gè)體自身的因素，具有主觀性。當(dāng)λ0時(shí)，個(gè)體表現(xiàn)出對(duì)Knight不確定性的厭惡態(tài)度，并且隨著λ值的增大，采用一種超可加測(cè)度的信息處理方式，經(jīng)濟(jì)行為人表現(xiàn)出越來(lái)越悲觀的心態(tài)；而當(dāng)λ0時(shí)，個(gè)體表現(xiàn)出對(duì)Knight不確定性的喜好態(tài)度，并且隨著λ值的減小，個(gè)體采用一種次可加測(cè)度的信息處理方式，經(jīng)濟(jì)行為人表現(xiàn)出越來(lái)越樂(lè)觀的心態(tài)（關(guān)于不確定性厭惡和不確定性喜好的概念，請(qǐng)參閱Chateauneuf(1991)）。同時(shí)，投資人個(gè)體λ的值并不是一成不變的，會(huì)受到整個(gè)市場(chǎng)的影響：當(dāng)市場(chǎng)繁榮時(shí)，個(gè)體的態(tài)度會(huì)趨于樂(lè)觀，λ值會(huì)逐漸減??；當(dāng)市場(chǎng)蕭條時(shí)，個(gè)體的態(tài)度會(huì)趨于悲觀，λ值會(huì)逐漸變大。于是，λ事實(shí)上可以成為反映市場(chǎng)的心理指數(shù)。3. 歐式無(wú)紅利股票期權(quán)價(jià)格的導(dǎo)出本節(jié)我們導(dǎo)出Knight不確定環(huán)境下的歐式無(wú)紅利股票期權(quán)的定價(jià)公式。假設(shè)在一個(gè)兩期經(jīng)濟(jì)中，市場(chǎng)上只存在一個(gè)經(jīng)濟(jì)代表人。歐式無(wú)紅利股票看漲期權(quán)的期末支付為CT=max{STK, 0}，其中ST是期權(quán)到期時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格，K是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，假設(shè)T是到期時(shí)間，rf是[0, T]時(shí)間內(nèi)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率， EQ[]是等價(jià)鞅測(cè)度Q下的期望。則看漲期權(quán)的價(jià)格為（Cochrance, 2001）：。 （2）為了解決Knight不確定環(huán)境下期權(quán)的定價(jià)方法，本文用l模糊測(cè)度和Choquet期望分別去替代概率測(cè)度和風(fēng)險(xiǎn)中性概率下的期望。于是（2）式被改寫為：， （3）其中，這里Q是風(fēng)險(xiǎn)中性概率，它是某個(gè)客觀概率的等價(jià)鞅概率，若經(jīng)濟(jì)代表人的信息是清晰明確的，則λ=0；如果考慮Knight不明確性，則這個(gè)客觀概率被扭曲，用一個(gè)相應(yīng)的非可加測(cè)度來(lái)描述。CEν[]表示關(guān)于容度ν的Choquet期望。我們利用對(duì)偶測(cè)度構(gòu)建模糊價(jià)格區(qū)間，即，其中，A206。Ω，AC=ΩA。顯然，若ν是Σ上的λ模糊測(cè)度，則是Σ上的λ*模糊測(cè)度，被稱為l的對(duì)偶參數(shù)。當(dāng)λ=0時(shí)，表示經(jīng)濟(jì)代理人能夠準(zhǔn)確的用一個(gè)概率來(lái)描述未來(lái)狀態(tài)的發(fā)生。λ偏離0越遠(yuǎn)，信息越不明確，因而代理經(jīng)濟(jì)人越不能確定期權(quán)的具體價(jià)格。對(duì)于一個(gè)給定的l模糊測(cè)度和它的對(duì)偶測(cè)度，Knight不
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