k不確定環(huán)境下的期權定價模型(編輯修改稿)
2025-06-11 23:14 本頁面
【文章內容簡介】 連續(xù)的嚴格單調遞增映射θ，且滿足θ(0)=0，θ(1)=1。設P是(Ω,Σ)上的一個概率測度，則ν=θ?P是一個容度，并且若θ是一個凸函數，則ν是一個凸容度；若θ是一個凹函數，則ν是一個凹容度。本文中我們使用Wang and Kilr(1992)中給出的扭曲函數來構建一個正規(guī)的λ模糊測度，即：. (1)易知，在（1）式的扭曲函數下，ν=θ?P是一個正規(guī)的λ模糊測度，當然也是一個容度。同時，當λ≠0時，概率測度與λ模糊測度之間存在一一對應關系。若ν是一個Σ上的λ模糊測度，則P=log1+λ(1+λν)是一個Σ上的概率測度；反之，若P是一個Σ上的概率測度，則是Σ上的λ模糊測度(Zhang and Ye, 1997)。當λ0時，θ是一個凹函數，因此ν是一個凹容度，它滿足超可加性；當λ0時，θ是一個凸函數，因此ν是一個凸容度，它滿足次可加性。這里我們給出λ模糊測度和Choquet積分的經濟解釋。使用扭曲函數來構建λ模糊測度需要依賴于一個被扭曲的概率測度P，我們可以把它看作是事件發(fā)生的客觀概率。在投資者個體不能清楚地知道這個客觀概率時，個體只能選擇一個非可加測度來替代這個概率測度。因此只要λ≠0，就意味著經濟行為人面臨Knight不確定性。對于投資者個體來說，λ應該是一個外生給定的量，因為它反映了個體所能夠捕獲到的市場信息，這個信息量的大小一般說來不會受到個體本身的影響。換句話說，個體所能得到的信息量是客觀的。然而對于信息的加工和處理過程最終并形成個體的信念，對未來狀態(tài)發(fā)生概率的估計，是屬于個體自身的因素，具有主觀性。當λ0時，個體表現出對Knight不確定性的厭惡態(tài)度，并且隨著λ值的增大，采用一種超可加測度的信息處理方式，經濟行為人表現出越來越悲觀的心態(tài)；而當λ0時，個體表現出對Knight不確定性的喜好態(tài)度，并且隨著λ值的減小，個體采用一種次可加測度的信息處理方式，經濟行為人表現出越來越樂觀的心態(tài)（關于不確定性厭惡和不確定性喜好的概念，請參閱Chateauneuf(1991)）。同時，投資人個體λ的值并不是一成不變的，會受到整個市場的影響：當市場繁榮時，個體的態(tài)度會趨于樂觀，λ值會逐漸減小；當市場蕭條時，個體的態(tài)度會趨于悲觀，λ值會逐漸變大。于是，λ事實上可以成為反映市場的心理指數。3. 歐式無紅利股票期權價格的導出本節(jié)我們導出Knight不確定環(huán)境下的歐式無紅利股票期權的定價公式。假設在一個兩期經濟中，市場上只存在一個經濟代表人。歐式無紅利股票看漲期權的期末支付為CT=max{STK, 0}，其中ST是期權到期時標的資產的價格，K是期權的執(zhí)行價格，假設T是到期時間，rf是[0, T]時間內的無風險利率， EQ[]是等價鞅測度Q下的期望。則看漲期權的價格為（Cochrance, 2001）：。 （2）為了解決Knight不確定環(huán)境下期權的定價方法，本文用l模糊測度和Choquet期望分別去替代概率測度和風險中性概率下的期望。于是（2）式被改寫為：， （3）其中，這里Q是風險中性概率，它是某個客觀概率的等價鞅概率，若經濟代表人的信息是清晰明確的，則λ=0；如果考慮Knight不明確性，則這個客觀概率被扭曲，用一個相應的非可加測度來描述。CEν[]表示關于容度ν的Choquet期望。我們利用對偶測度構建模糊價格區(qū)間，即，其中，A206。Ω，AC=ΩA。顯然，若ν是Σ上的λ模糊測度，則是Σ上的λ*模糊測度，被稱為l的對偶參數。當λ=0時，表示經濟代理人能夠準確的用一個概率來描述未來狀態(tài)的發(fā)生。λ偏離0越遠，信息越不明確，因而代理經濟人越不能確定期權的具體價格。對于一個給定的l模糊測度和它的對偶測度，Knight不
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