期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型(編輯修改稿)
2025-03-08 04:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ox .）和斯蒂芬 羅斯（ Stephen A. Ross）于 1976年推導(dǎo)期權(quán)定價(jià)公式時(shí)建立的。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 21/39 風(fēng)險(xiǎn)中性定理表達(dá)了資本市場(chǎng)中的這樣的一個(gè)結(jié)論：即在市場(chǎng)不存在任何套利可能性的條件下，如果衍生證券的價(jià)格依然依賴(lài)于可交易的基礎(chǔ)證券，那么這個(gè)衍生證券的價(jià)格是與投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度無(wú)關(guān)的。 這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為衍生證券定價(jià)的微分方程中并不包含有受投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的變量，尤其是期望收益率。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 22/39 ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?12121212fffffr T ttr T t r T ttr T tTr T tTc S N d X e N dS e N d X N d eE S N d X N d eE S N d X N d e??? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?222212fff f fr S S r ft S S?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 23/39 利用風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)的分析方法進(jìn)行金融產(chǎn)品的定價(jià)，其核心環(huán)節(jié)是構(gòu)造出風(fēng)險(xiǎn)中性的概率。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 24/39 22uS ?18dS ?0 20S ?Tt?p1 p? 12%fr ?標(biāo)的股票價(jià)格變動(dòng)路徑 ? ? 12% 0. 2522 18 1 20p p e ?? ? ?解得 523?即股票價(jià)格上升的概率為 。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 25/39 22uS ?1uf ?18dS ?0f0 20S ?fTt?1 477p?? 523p 12%fr ? ? ? 12% 0. 251 23 0 1 77 fe ?? ? ? ? ? ?解得 33f ?? ? ? ?1 fr T tudf p f p f e ??? ? ? ? ? ?股票看漲期權(quán)價(jià)格變動(dòng)路徑 這與在真實(shí)世界里利用無(wú)套利理論得出的定價(jià)結(jié)論是一致的。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 26/39 注意，我們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)過(guò)程中使用的標(biāo)的股票價(jià)格上升的概率不是真實(shí)的概率，而是假想的概率（稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)中性概率），這個(gè)假想是建立在股票的期望收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的基礎(chǔ)上的。事實(shí)上，股票價(jià)格是按期實(shí)際收益率上升的，如果股票的實(shí)際收益率為 16%，則其價(jià)格上升的概率為以下表達(dá)式中的 q： ? ? 16% 0. 2522 18 1 20q q e ?? ? ?解得 41?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 27/39 與此對(duì)應(yīng)，在真實(shí)世界里，該股票期權(quán)在到期日的預(yù)期價(jià)值為： ? ?1 0 1 41qq? ? ? ? ?由此可以得到期權(quán)的預(yù)期收益率 41l n 4 8% 3cr??? ? ????? 股票期權(quán)的預(yù)期收益率明顯高于股票的預(yù)期收益率。這與我們的直覺(jué)是一致的，因?yàn)槠跈?quán)的風(fēng)險(xiǎn)要高于股票的風(fēng)險(xiǎn)。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 28/39 對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理的總結(jié)： 在風(fēng)險(xiǎn)中性的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，投資者并不要求風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償或風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，所以基礎(chǔ)證券與衍生證券的期望收益率都恰好等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；由于不存在任何的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償或風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，市場(chǎng)的貼現(xiàn)率也恰好等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，所以基礎(chǔ)證券或衍生證券的任何盈虧經(jīng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的貼現(xiàn)值與它們當(dāng)前的價(jià)值相等。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 29/39 假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格上升的概率為 p，由于其未來(lái)價(jià)格的期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于其當(dāng)前的價(jià)格，因此該概率可通過(guò)下式求得： ? ?fr
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