期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型-文庫吧
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【正文】 ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型 10/39 單步二叉樹模型至少給我們兩點(diǎn)啟示： ⑴期權(quán)價(jià)格與股票價(jià)格變化的真實(shí)概率無關(guān)（這與我們的直覺不一致） ⑵期權(quán)價(jià)格在定價(jià)形式上可以看成到期日價(jià)值期望值的貼現(xiàn)值（按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)） ? ?0fr T tedp ud? ?? ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型 11/39 二、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) ⒈ 風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè) 公平賭博 是指賭博結(jié)果的預(yù)期只應(yīng)當(dāng)和入局前所持有的資金量相等，即賭博的結(jié)果從概率平均的意義上來講應(yīng)當(dāng)是“不輸不贏”。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型 12/39 有一個擲硬幣的賭局（假定硬幣是完全對稱的），正面朝上可以贏得 2023元，反面朝上則無錢收回。試問你愿意以多少錢作為入局費(fèi)參加這樣的賭博？ 公平的入局費(fèi)＝ 2023 50％ +0 50％＝ 1000元 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型 13/39 如果有人愿意無條件地參加公平的賭博，則這樣的人被認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)中性。風(fēng)險(xiǎn)中性者對風(fēng)險(xiǎn)采取無所謂的態(tài)度。 入局費(fèi)＜ 1000元 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 眾多 入局費(fèi)＝ 1000元 風(fēng)險(xiǎn)中性者 入局費(fèi)＞ 1000元 風(fēng)險(xiǎn)喜好者 極少 愿意支付的入局費(fèi) 風(fēng)險(xiǎn)類型 數(shù)量 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型 14/39 財(cái)富的效用 愿意支付的風(fēng)險(xiǎn)金 W0 Wh 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 風(fēng)險(xiǎn)中性者 風(fēng)險(xiǎn)喜好者 不同風(fēng)險(xiǎn)類型者的財(cái)富效用曲線 凹性效用函數(shù) 線性效用函數(shù) 凸性效用函數(shù) 金融學(xué) 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型 15/39 u1 u1 u1 u2 u2 u2 U＝ f（財(cái)富） → U＝ g（ E（ R）） U＝ h（風(fēng)險(xiǎn)） → U＝ q（ σ R） R＝ φ （ σ R） 風(fēng)險(xiǎn)回避型效用函數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)愛好型效用函數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)中立型效用函數(shù) 投資學(xué) r?r?r?? ?Er? ?Er2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型 16/39 ? ?Er 風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者對風(fēng)險(xiǎn)不要求回報(bào)，他們投資于任何資產(chǎn)所要求的收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率。 投資回報(bào)率 =無風(fēng)險(xiǎn)利率 +風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型 17/39 在一個假想的風(fēng)險(xiǎn)中性的世界 （ RiskNeutral World ） 里，所有的市場參與者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，那么，所有的資產(chǎn)不管其風(fēng)險(xiǎn)的大小或是否有風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)期收益率都相同，都等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率，因此，所有資產(chǎn)現(xiàn)在的市場均衡價(jià)格都應(yīng)等于其未來價(jià)值的預(yù)期值，加上考慮到貨幣的時間價(jià)值，就都是未來預(yù)期價(jià)值按無風(fēng)險(xiǎn)收益率貼現(xiàn)的價(jià)值（即現(xiàn)值）。 這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的基本思想。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型 18/39 我們回到之前的示例中，在那里，我們可以把股票價(jià)格上升的概率定義為 p，于是在到期日 T時刻，股票價(jià)格的期望值為： ? ? ? ? ? ? ? ?001TE S p u S p d S? ? ? ? ?代入 p值，得 ? ? ? ?0 fr T tTE S S e ???? ? ? ?0 fr T tTS E S e ???? 在我們的假設(shè)下，從概率角度講，股票價(jià)格以無風(fēng)險(xiǎn)利率增長（也就是說股票的期望收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率）。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型 19/39 所謂風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)就是： 如果對一個問題的分析過程和投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)，則可以將問題放到一個假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里進(jìn)行分析，所得的結(jié)果在真實(shí)的世界里也應(yīng)成立。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型 20/39 ⒉ 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論 風(fēng)險(xiǎn)中性理論又稱風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法（ Risk Neutral Pricing Theory ），是考克斯（ C
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