期權(quán)定價的二叉樹模型(已修改)
2025-02-26 04:46 本頁面
【正文】 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 ? 單步二叉樹模型 ? 風(fēng)險中性定價原理 ? 兩步二叉樹模型 一、單步二叉樹模型 0 20S ? 22uTS ?18dTS ?1uTc ?0dTc ?0 ?c?執(zhí)行價格為 21元的看漲期權(quán)。 3個月 ⒈ 一個示例 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 2/39 股票和股票期權(quán)所面臨的系統(tǒng)風(fēng)險相關(guān)，適當(dāng)配臵兩種資產(chǎn)可以消除系統(tǒng)風(fēng)險，組建無風(fēng)險組合。 考慮以下組合： ①買入 1份股票看漲期權(quán) ②賣空 Δ股股票 顯然，適當(dāng)調(diào)整 Δ可以使得上述組合為無風(fēng)險組合。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 3/39 如果這個組合是無風(fēng)險組合，則其價值與狀態(tài)無關(guān)，所以，以下數(shù)學(xué)表達式成立： 22 1 18? ? ? ?解得， 0. 25?? 也就是說， 1份看漲期權(quán)多頭加上 票空頭構(gòu)成的組合是無風(fēng)險組合。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 4/39 3個月 12%fr ? 31212% ????0 0. 63 3c ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 5/39 ⒉ 單步二叉樹模型的推廣 0uS?uf 0dS?df0SfTt?? ?1 , 0 1ud無風(fēng)險組合： Δ股股票多頭 +1份期權(quán)空頭 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 6/39 00udu S f d S f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?0 1 ffr T t r T tuf S u e f e? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0ffr T t r T tduS f d S f e u S f e? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?00udffu S d S???? ? ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 7/39 ? ?? ? ? ?0001 ffr T t r T tud ufff S u e f eu S d S ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?1 ffr T t r T tudufff u e f eud? ? ? ??? ? ? ? ? ??將 Δ代入 f，得 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 f f f fr T t r T t r T t r T tu d u d u uf f f f u e f u e u f e d f eud ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ?1 11ffr T t r T tudf f d e f u eud ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?fffr T t r T tr T te d u ef f eu d u d??????? ? ? ???? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 8/39 ? ? ? ? ? ?fffr T t r T tr T tude d u ef f f eu d u d??????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?? ?1r T tffr T tedpud uepud? ??? ? ??????? ? ??? ?? ? ? ?1 fr T tudf f p f p e ??? ? ? ? ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 9/39 在之前的示例中， , , 12% ,fu d r? ? ? 5 , 1 , 0udT t f f? ? ? ? 。我們得到： ? ?? ?12% 0. 251 523 0 1 523 33fe ??? ? ? ? ? ?結(jié)果與之前一致。 ? ? 12% 0. 25 fr T te d ep ud? ???? ? ??
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