第6章樹與二叉樹(已修改)
2025-11-04 15:07 本頁面
【正文】 第 6章 樹與二叉樹 樹的概念和運算 二叉樹 樹和森林 樹的典型應用 本章小結 樹的概念和運算 樹形結構是 線性結構的拓廣 。 除了 首元 （ 唯一存在 ，在樹形結構中稱為 “根” 節(jié)點）沒有前驅(qū)元素以外，樹中其他所有元素（ 節(jié)點 ）都有且只有一個直接前驅(qū)元素（ 父 節(jié)點）；直接后繼元素則沒有限制：沒有直接后繼元素的節(jié)點（ 葉 節(jié)點）可以有多個；存在直接后繼元素的節(jié)點，其直接后繼元素的個數(shù)也可以有多個。 樹的定義與表示 ? 樹的定義 ： 樹的 邏輯結構 可以這樣描述： 樹是包含 N(N0)個節(jié)點的 有窮集合 D，且在 D上定義了一個 關系 R，關系 R滿足以下條件： (1) 有且僅有一個 節(jié)點 e0?D， 它對于關系R來說 沒有前驅(qū) ， 節(jié)點 e0稱作樹的 根 。 (2) 除節(jié)點 e0外 ， D中的每個節(jié)點對于關系R來說都 有且僅有一個前驅(qū) 。 (3) 除節(jié)點 e0外的任何節(jié)點 e?S，都存在一個節(jié)點序列 (e0,e1,…,em)，其中 e0就是樹根，且 em=e，有序?qū)?ei1,ei?R（ 1≤i≤m）。這樣的節(jié)點序列稱為從 根到節(jié)點 e的一條路徑 。 樹的遞歸定義： 樹是由一個或多個節(jié)點組成的有限集 T，它滿足下面兩個條件： (1)有一個特定的節(jié)點稱之為 根 。 (2)其余的節(jié)點分成 m(m≥ 0)個 互不相交的有限集 T1， T2， …， Tm， 其中每個集合本身又是一棵 樹 ， 稱 T1， T2， …， Tm為根的子樹 。 遞歸是樹的固有屬性 樹的表示： 體現(xiàn)樹形結構中 分支 和 層次 的特性 。 AB C DE F GHBGFHDECAABCDEFHG( b ) 文式圖表示方法( a ) 倒置的樹形圖表示方法 ( c ) 凹入表的表示方法圖6 . 2 樹形結構中分支與層次特性的表示本書中描述 樹形結構 的方式 樹的基本術語 ?節(jié)點 ?節(jié)點的度 ?葉子或終端節(jié)點 ?非終端節(jié)點或分支節(jié)點 ?內(nèi)部節(jié)點 ?樹的度 ?孩子 ?雙親 ?兄弟 ?祖先 ?子孫 ?節(jié)點的層次 ?樹的深度或高度 ?有序樹 ?無序樹 ?森林 樹的 ADT ADT Tree { 數(shù)據(jù)對象為 D: D是具有相同特性的數(shù)據(jù)元素的集合 數(shù)據(jù)間的關系 R: (1) 若 D為空集 ,則稱為空樹 。 (2) 若 D為非空集且僅含有一個數(shù)據(jù)元素 ,則 R為空集 ,樹只包含一個根節(jié)點 。 允許空樹（即樹中沒有一個節(jié)點的樹）存在 (3) 若 D為非空集且含有不止一個數(shù)據(jù)元素 ,則R={H},H是同時滿足如下條目的二元關系 : () D中存在唯一的一個稱為根的數(shù)據(jù)元素 r,它在關系 H下無前驅(qū) 。 () D{r}?Ф, 存在 D{r} 的 一 個 劃 分D1,D2,…,Dm(m0), 對任意 j?k(1≤ j,k≤ m) 有Dj∩ Dk=Ф,且對任意的 i(1≤ i≤ m),惟一存在數(shù)據(jù)元素 xi∈ Di有 r,xi∈ H。 () 對應于 D{r}的劃分 ,H{r,x1,r,x2,…,r,xm}有惟一的一個劃分H1,H2,…,Hm(m0),對任意 j?k(1≤ j,k≤ m)有Hj∩ Hk=Ф,且對任意的 i(1≤ i≤ m),Hi是 Di上的二元關系 ,(Di,{Hi})是一棵符合本定義的樹 ,稱為根 r的子樹。 幾種基本操作 : treeCreate(amp。tree) treeDestroy (amp。tree) treeClear(amp。tree) treeEmpty(tree) treeWidth(tree) 創(chuàng)建一棵樹 tree 銷毀一棵已有的樹tree 創(chuàng)建一棵樹 tree 判樹是否為空 求樹的度 treeDepth(tree
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