期權(quán)定價的二叉樹模型-wenkub
2023-03-09 04:46:56 本頁面
【正文】 價原理 ? 兩步二叉樹模型 一、單步二叉樹模型 0 20S ? 22uTS ?18dTS ?1uTc ?0dTc ?0 ?c?執(zhí)行價格為 21元的看漲期權(quán)。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 4/39 3個月 12%fr ? 31212% ????0 0. 63 3c ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 5/39 ⒉ 單步二叉樹模型的推廣 0uS?uf 0dS?df0SfTt?? ?1 , 0 1ud無風(fēng)險組合： Δ股股票多頭 +1份期權(quán)空頭 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 6/39 00udu S f d S f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?0 1 ffr T t r T tuf S u e f e? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0ffr T t r T tduS f d S f e u S f e? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?00udffu S d S???? ? ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 7/39 ? ?? ? ? ?0001 ffr T t r T tud ufff S u e f eu S d S ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?1 ffr T t r T tudufff u e f eud? ? ? ??? ? ? ? ? ??將 Δ代入 f，得 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 f f f fr T t r T t r T t r T tu d u d u uf f f f u e f u e u f e d f eud ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ?1 11ffr T t r T tudf f d e f u eud ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?fffr T t r T tr T te d u ef f eu d u d??????? ? ? ???? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 8/39 ? ? ? ? ? ?fffr T t r T tr T tude d u ef f f eu d u d??????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?? ?1r T tffr T tedpud uepud? ??? ? ??????? ? ??? ?? ? ? ?1 fr T tudf f p f p e ??? ? ? ? ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 9/39 在之前的示例中， , , 12% ,fu d r? ? ? 5 , 1 , 0udT t f f? ? ? ? 。試問你愿意以多少錢作為入局費參加這樣的賭博？ 公平的入局費＝ 2023 50％ +0 50％＝ 1000元 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 13/39 如果有人愿意無條件地參加公平的賭博，則這樣的人被認為是風(fēng)險中性。 這就是風(fēng)險中性定價的基本思想。羅斯（ Stephen A. Ross）于 1976年推導(dǎo)期權(quán)定價公式時建立的。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價的二叉樹模型 24/39 22uS ?18dS ?0 20S ?Tt?p1 p? 12%fr ?標(biāo)的股票價格變動路徑 ? ? 12% 0. 2522 18 1 20p p e ?? ? ?解得 523?即股票價格上升的概率為 。這與我們的直覺是一致的，因為期權(quán)的風(fēng)險要高于股票的風(fēng)險。我們假定股票價格為兩步二叉樹，每個步長為 1年，在每個步長中，股票價格按 20%的比例上升或下降。如果 6個月期的無風(fēng)險利率為 12%（連續(xù)復(fù)利），試分別利用無套利原理和風(fēng)險中性定價原理確定該期權(quán)當(dāng)前價格
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