期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型-文庫(kù)吧資料
2025-02-22 04:46本頁(yè)面
【正文】 ??? 0 0duu d Sf? ? ??2 0 dddSf ???兩步二叉樹(shù)中的股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 31/39 根據(jù)單步二叉樹(shù)的定價(jià)原理，可以可以將上述兩步二叉樹(shù)分離為三個(gè)單步二叉樹(shù)（從右向左；先上后下）： 0 22 ?uuSf???2 0 uuuSf ???0 0duu d Sf? ? ??? ? 3fr T tedp ud? ?? ?? ? ? ? ?? ?1 25 7fr T tu uu duf e p f p f??? ? ? ? ? ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 32/39 0 18 ?ddSf???2 0 0duuSf ???20 dddSf ?根據(jù)無(wú)套利原則，得 0df ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 33/39 0 22 ?Sf ?? 0 22 uuSf???0 18 0ddSf ?? ? 3fr T tedp ud? ?? ?? ? ? ? ?? ?1 82 3fr T t udf e p f p f??? ? ? ? ? ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 34/39 ⒉ 兩步二叉樹(shù)的一般形式 0 Sf 0 uuSf?0 ddSf? 2 0 uuuSf? 0 duudSf??2 0 ddf?t?t?frtedpud?? ??? ? ?? ?1frt udf e p f p f? ??? ? ? ? ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 35/39 依據(jù)單步二叉樹(shù)定價(jià)法，可得以下三表達(dá)式： ? ?? ?1frtu uu duf e p f p f? ??? ? ? ? ?? ?? ?1frtd du ddf e p f p f? ??? ? ? ? ?? ?? ?1frt udf e p f p f? ??? ? ? ? ?將前兩式代入第三式，整理得到 ? ? ? ?? ?22 2 2 1 1frt uu du ddf e p f p p f p f? ??? ? ? ? ? ? ? ?這個(gè)結(jié)論驗(yàn)證了風(fēng)險(xiǎn)中性原理。這與我們的直覺(jué)是一致的，因?yàn)槠跈?quán)的風(fēng)險(xiǎn)要高于股票的風(fēng)險(xiǎn)。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 26/39 注意，我們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)過(guò)程中使用的標(biāo)的股票價(jià)格上升的概率不是真實(shí)的概率，而是假想的概率（稱為風(fēng)險(xiǎn)中性概率），這個(gè)假想是建立在股票的期望收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的基礎(chǔ)上的。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 24/39 22uS ?18dS ?0 20S ?Tt?p1 p? 12%fr ?標(biāo)的股票價(jià)格變動(dòng)路徑 ? ? 12% 0. 2522 18 1 20p p e ?? ? ?解得 523?即股票價(jià)格上升的概率為 。 這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為衍生證券定價(jià)的微分方程中并不包含有受投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的變量，尤其是期望收益率。羅斯（ Stephen A. Ross）于 1976年推導(dǎo)期權(quán)定價(jià)公式時(shí)建立的。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 19/39 所謂風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)就是： 如果對(duì)一個(gè)問(wèn)題的分析過(guò)程和投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)，則可以將問(wèn)題放到一個(gè)假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里進(jìn)行分析，所得的結(jié)果在真實(shí)的世界里也應(yīng)成立。 這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的基本思想。 入局費(fèi)＜ 1000元 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 眾多 入局費(fèi)＝ 1000元 風(fēng)險(xiǎn)中性者 入局費(fèi)＞ 1000元 風(fēng)險(xiǎn)喜好者 極少 愿意支付的入局費(fèi) 風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)型 數(shù)量 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 14/39 財(cái)富的效用 愿意支付的風(fēng)險(xiǎn)金 W0 Wh 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 風(fēng)險(xiǎn)中性者 風(fēng)險(xiǎn)喜好者 不同風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)型者的財(cái)富效用曲線 凹性效用函數(shù) 線性效用函數(shù) 凸性效用函數(shù)
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