期權(quán)定價(jià)培訓(xùn)-全文預(yù)覽
【正文】 ????? )21( 2222zSSftSS ftfSSff ?????????????? ??? )21( 2222設(shè) f 是依賴于 S 的衍生證券的價(jià)格，則 f 一定是 S 和 t 的函數(shù)，根據(jù)伊藤引理可得： （ 1） f?? 構(gòu)建一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的組合。 3 、較長時(shí)間段后的連續(xù)復(fù)利收益率的期望值等于 ，小于 ，這是因?yàn)檩^長時(shí)間段后的連續(xù)復(fù)利收益率的期望值是較短時(shí)間內(nèi)收益率 幾何平均 的結(jié)果，而較短時(shí)間內(nèi)的收益率則是算術(shù)平均的結(jié)果。 ? 在短時(shí)間 后，證券價(jià)格比率的變化值 為： t? SS? ttSS ????? ??? 可見， 也具有正態(tài)分布特征，其均值為 ，標(biāo)準(zhǔn) 差為 ，方差為 。幾何布朗運(yùn)動(dòng)的離散形式為： 2? ? ttSS ????? ???? 為什么證券價(jià)格可以用幾何布朗運(yùn)動(dòng)表示？ 市場(chǎng)一般認(rèn)同股票市場(chǎng)符合“弱式效率市場(chǎng)假說”，而 幾何布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)項(xiàng)來源于標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng) dz，具有馬爾可夫性質(zhì)，符合弱式效率的假說。 ? 在研究證券價(jià)格變化過程的時(shí)候，目標(biāo)是 盡量 找到一個(gè)合適的隨機(jī)過程表達(dá)式，來準(zhǔn)確地描述證券價(jià)格的變動(dòng)過程，同時(shí)盡量實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)處理上的簡(jiǎn)單性。 dztxbdttxadx ),(),( ??? 隨機(jī)分析學(xué)是概率論的一個(gè)重要分支 ,它誕生于 20世紀(jì) 40 年代 ,創(chuàng)始人 1987年 Wolf數(shù)學(xué)獎(jiǎng) .在對(duì)獲獎(jiǎng)工作的評(píng)價(jià)中寫到 : “ 他的隨機(jī)分析可以看作 隨機(jī)王國中的牛頓定律 .它提供的支配自然現(xiàn)象的偏微分方程和隱藏著的概率機(jī)制之間的直接翻譯過程。這種噪音是由 維納過程 的 b 倍給出的。 a為漂移率（ Drift Rate），是指單位時(shí)間內(nèi)變量 z 均值的變化值。這樣定義可以使方差與時(shí)間長度成比例，不受時(shí)間劃分方法的影響。 ? 布朗運(yùn)動(dòng)（ Brownian Motion）起源于 物理學(xué)中 對(duì)完全浸沒于液體或氣體中的小粒子運(yùn)動(dòng)的描述。 時(shí)間的連續(xù)性 離散時(shí)間隨機(jī)過程 連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程 變量取值范圍的連續(xù)性 離散變量隨機(jī)過程 連續(xù)變量隨機(jī)過程 ? 一般認(rèn)為，弱式效率市場(chǎng)假說與馬爾可夫隨機(jī)過程（ Markov Stochastic Process）是內(nèi)在一致的。為此，需要找到某種方法描述證券價(jià)格的運(yùn)動(dòng)，并從中找到證券價(jià)格變動(dòng)的規(guī)律。該假說認(rèn)為， 1）投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報(bào)酬； 2）證券價(jià)格對(duì)新的市場(chǎng)信息的反應(yīng)是迅速而準(zhǔn)確的，證券價(jià)格能完全反應(yīng)全部信息； 3） 市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng) 使證券價(jià)格從一個(gè)均衡水平過渡到另一個(gè)均衡水平，而 與新信息相應(yīng)的價(jià)格變動(dòng)是相互獨(dú)立的 ? 弱式效率市場(chǎng)假說認(rèn)為，證券價(jià)格 變動(dòng)的歷史 不包含任何對(duì)預(yù)測(cè)證券價(jià)格未來變動(dòng)有用的 信息 ，也就是說不能通過技術(shù)分析獲得超過平均收益率的收益。 第六章 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 ? 期權(quán)價(jià)格的影響因素 ? 期權(quán)價(jià)格的影響因素主要有六個(gè) : ? （一） 標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格 與期權(quán)的協(xié)議價(jià)格 ? （二）期權(quán)的有效期 ? （三） 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 的波動(dòng)率 ? （四）無風(fēng)險(xiǎn)利率 ? （五） 標(biāo)的資產(chǎn)的收益 ? （六） 紅利 ? 期權(quán)是標(biāo)的資產(chǎn)的衍生工具，其價(jià)格波動(dòng)的來源主要就是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化，期權(quán)價(jià)格受到標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的影響。而期權(quán)定價(jià)又是整個(gè)金融工程學(xué)科的重要基礎(chǔ)。 ? 1965年，法瑪（ Fama）提出了著名的 效率市場(chǎng)假說 。 ? 從定性到定量 從規(guī)范到實(shí)證 ? 效率市場(chǎng)假說是 從定性的 角度研究證券市場(chǎng)的，為進(jìn)一步的研究提供了 基礎(chǔ)和背景 ，但是它并不能告訴我們證券價(jià)格是 怎樣變動(dòng)的 。 根據(jù)時(shí)間是否連續(xù)和變量取值范圍是否連續(xù)，隨機(jī)過程可以做如下的劃分： 從嚴(yán)格意義上說，證券價(jià)格的變化過程屬于 離散變量的離散時(shí)間隨機(jī)過程 ，為了研究方便，可以把它近似為連續(xù)變量的連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過程。 如果證券價(jià)格遵循馬爾可夫過程，則意味著其未來價(jià)格的概率分布只取決于該證券現(xiàn)在的價(jià)格，這顯然和弱式效率市場(chǎng)假說是一致的。 t? tz?z?z? t?? t?zzt? ? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? 當(dāng) ?0時(shí)，可以得到極限的 標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng) ： dtdz ??t?為何定義 = 而非 ？ z?? 當(dāng)需要考察任意時(shí)間長度間隔中的變量變化的情況時(shí)，獨(dú)立的正態(tài)分布， 期望值和方差具有可加性 ，而標(biāo)準(zhǔn)差不具有可加性。 T? 普通布朗運(yùn)動(dòng) 若變量 x 遵循普通布朗運(yùn)動(dòng)： 其中： a和 b均為常數(shù)， dz 遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng) 。第二項(xiàng) bdz 是隨機(jī)項(xiàng)，它表明對(duì) x 的動(dòng)態(tài)過程添加的噪音。 b? ? 普通布朗運(yùn)動(dòng)假定 漂移率和方差率 為常數(shù)，若把變量 x 的 漂移率和方差率當(dāng)作變量 x 和時(shí)間 t 的函數(shù) ，就可以得到 ，這就是伊藤過程（ Ito Process） 其中， dz 是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)， a、 b是變量 x 和 t的函數(shù)，變量 x的漂移率為 a ，方差率為 b2。這就是著名的伊藤引理。 其中， μ 和 σ 的時(shí)間度量單位一般都采用年。 幾何布朗運(yùn)動(dòng)最終隱含的是： 股票價(jià)格的連續(xù)復(fù)利收益率（而不是百分比收益率）為正態(tài)分布；股票價(jià)格為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)原理， 取決于該證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)、無風(fēng)險(xiǎn)利率水平、以及市場(chǎng)的 風(fēng)險(xiǎn)收益偏好。 ?: : ? ? 假設(shè)： 證券價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即 和 為常數(shù)； 允許賣空標(biāo)的證券； 沒有交易費(fèi)用和稅收，所有證券
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