嵌期權(quán)債券定價(jià)-全文預(yù)覽
【正文】 益率發(fā)行價(jià)格110021003100假設(shè)利率的波動(dòng)率為15％，試計(jì)算(1) 用剝離法，計(jì)算出3年期的即期利率(2) 繪出利率樹(shù)(3) 分析所繪的利率樹(shù)是否存在套利機(jī)會(huì)(4) 說(shuō)明上表中的幾個(gè)發(fā)行價(jià)之間是否存在套利機(jī)會(huì)(5) 計(jì)算SHSZ公司息票利率為8％的3年期債券的無(wú)套利價(jià)格(6) 假如上述8％債券是可贖回的，贖回條件是：1年以后（從第二年開(kāi)始），如果債券價(jià)格高于面值時(shí)，將按面值贖回，試計(jì)算此時(shí)債券的價(jià)值。從圖中可以看到，利率波動(dòng)率不同的時(shí)候，利率上、下限期權(quán)行權(quán)的可能也不同。比無(wú)利率上限限制的債券相比，價(jià)值更低，這是因?yàn)?，利率上限在這里是用于限制最高息票利率的，這種限制會(huì)降低債券的實(shí)際價(jià)值。所以需要用當(dāng)期的市場(chǎng)利率對(duì)實(shí)際的息票利息貼現(xiàn)。 利率上限浮動(dòng)債券定價(jià)利率上限浮動(dòng)債券的特點(diǎn)是對(duì)債券息票利率的浮動(dòng)有一上限，當(dāng)市場(chǎng)利率高于這一設(shè)定的上限時(shí)，債券的實(shí)際息票利率將為這一指定利率，而不再是市場(chǎng)利率。對(duì)前面例題中分析過(guò)的債券，如果投資者在第二年可以按面值100元回售債券，其它條件相同時(shí)，其價(jià)格應(yīng)為：考慮回售時(shí)債券的價(jià)值(利率不變）%sDt%rR%%UD%p1p%遠(yuǎn)期利率%%%即期利率%%%時(shí)間0123圖913 債券被回售時(shí)的價(jià)值與無(wú)期權(quán)的同等債券相比，=，這就是回售權(quán)的價(jià)值。考慮贖回時(shí)債券的價(jià)值（利率上調(diào)50基點(diǎn)+OAS）%sDt%rR%%UD%p1p%利率上調(diào)%%%%即期利率%%%時(shí)間0123考慮贖回時(shí)債券的價(jià)值（利率下調(diào)50基點(diǎn)+OAS）%sDt%rR%%UD%p1p%利率下調(diào)%%%%即期利率%%%時(shí)間0123圖911贖回時(shí)債券的價(jià)值（利率上調(diào)50基點(diǎn)+OAS） 圖912贖回時(shí)債券的價(jià)值（利率下調(diào)50基點(diǎn)+OAS）根據(jù)前面介紹的計(jì)算久期的公式，則債券的實(shí)際久期為： 類似地，根據(jù)前面計(jì)算凸率的公式，也可以計(jì)算出債券的實(shí)際凸率為： 可以看到，在債券的贖回價(jià)格附近，債券的凸率出現(xiàn)了負(fù)數(shù)的情況，債券被贖回的可能較大，債券的實(shí)際價(jià)值將因贖回權(quán)的設(shè)置行權(quán)而下降。在學(xué)習(xí)了二叉樹(shù)法求債券的期權(quán)調(diào)整利差，以及用二叉樹(shù)法衡量利率波動(dòng)性對(duì)債券價(jià)的影響后，現(xiàn)在可以計(jì)算債券的實(shí)際久期了。最常用的如新發(fā)國(guó)債的收益率或拍賣利率，LIBOR等。如果基準(zhǔn)利率是新發(fā)國(guó)債利率，而所討論的債券為企業(yè)債券，則信用風(fēng)險(xiǎn)必然是產(chǎn)生OAS的重要原因。 產(chǎn)生期權(quán)調(diào)整利差的主要原因是債券的信用風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)和期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)等。期權(quán)調(diào)整利差(OptionAdjusted Spread, OAS)就是表示債券的理論收益率與市場(chǎng)收益率之間的收益率差異的方式之一，其含義是在每個(gè)時(shí)點(diǎn)上，債券的理論收益率和市場(chǎng)收益率之間都存在某個(gè)恒定的利差。從這個(gè)意義上講，該債券應(yīng)當(dāng)是在第1個(gè)半年末，按102的價(jià)格贖回對(duì)發(fā)行方更為有利。一步一步的回推，就可以計(jì)算出債券的價(jià)值。如上例，如利率波動(dòng)性擴(kuò)大為40%，則債券的價(jià)值降為：。投資者是否回售債券，取決于投資者回售債券的成本與收益相比是否符合投資的投資目標(biāo)。可能看到，隨著利率波動(dòng)率的增大，贖回權(quán)的價(jià)值也會(huì)增大。如果不考慮贖回期權(quán)的影響，如前面分析的，：。關(guān)于最優(yōu)贖回策略問(wèn)題，會(huì)涉及稅收、交易費(fèi)用等多種因素，不是本章討論的重點(diǎn)，這里不擬進(jìn)一步深入分析。 可贖回債券價(jià)值分析 嵌贖回權(quán)債券的定價(jià)可贖回債券的特殊性在于，債券可能會(huì)按既定的贖回時(shí)間表及贖回價(jià)格被提前贖回，但是否真被贖回，則取決于贖回的稅后成本是否對(duì)發(fā)行人有利。在這在這里，總的情況是，利率下降的幅度更大，因此會(huì)導(dǎo)致債券價(jià)值的升高。如果，但是如果債券的利率不是固定的，而是按標(biāo)準(zhǔn)差為θ波動(dòng)利率的波動(dòng)率不再為零，而為δ時(shí)，則原來(lái)的方法就不再適用。使用二叉樹(shù)的方法，當(dāng)波動(dòng)為零時(shí)，各期的利率將固定不變?yōu)?%，按二叉樹(shù)的方法，與： 由于利率波動(dòng)性為零，即利率固定，所以利率上漲或下跌的概率均為零，且在各年保持為5％不變。 用二叉樹(shù)法分析無(wú)期權(quán)債券價(jià)值有了利率的分布，包括利率值及相應(yīng)的概率，如果再知道各點(diǎn)上債券可能的現(xiàn)金流量，包括債券的價(jià)格和其息票額的值，再按相應(yīng)的利率化為現(xiàn)值，并根據(jù)各點(diǎn)的概率值用逆推的方法，就可以求出債券的價(jià)值了，這就是二叉樹(shù)法的基本思路。雖然表面上，這兩種方法有所不同，實(shí)際上二者是一樣的，因?yàn)槔势谙藿Y(jié)構(gòu)或即期利率水平，本身就與債券價(jià)值是一致的，只是針對(duì)相同數(shù)據(jù)關(guān)系，選擇了不同的側(cè)面而已。在Excel軟件中，可以使用單變量求解的方法計(jì)算，只要計(jì)算出最低的利率，如本例中，可以求出第和4個(gè)半二、三年的最低利率，%、%、%%。如果在某一時(shí)期，在總共n次不同的利率水平下有k次利率上漲時(shí)，最低的利率可以用下式計(jì)算： （94）具體的計(jì)算過(guò)程，可以先求出概率樹(shù)，即出現(xiàn)不同節(jié)點(diǎn)利率的概率分布，如果利率的年變動(dòng)的波動(dòng)率為20％，則半年的波動(dòng)率為20%/＝%根據(jù)前面的介紹，％，％，根據(jù)公式可以推算出四期內(nèi)利率上漲或下跌的概率分布情況為：圖表 0 2二叉概率樹(shù)圖92 概率樹(shù) 一般情況下，從市場(chǎng)獲得的利率數(shù)據(jù)為即期利率，例如利率期限結(jié)構(gòu)中表示的就是即期利率。上面的方法僅根據(jù)某一個(gè)點(diǎn)的利率，并在一系列假定的基礎(chǔ)上作的利率推算，誤差可能會(huì)比以遠(yuǎn)期利率為基礎(chǔ)推算的利率分布更大。跌。跌232。從上圖可以看到，二叉樹(shù)模型在假在假定下期利率只有兩種變化的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析各種可能的變化，即初始232。這一模型的基本理論假定包括以下幾個(gè)方面：一是是：A． 下下一期的利率波動(dòng)只有兩種可能的情況：上升或下降；二是B． 各期利率上升或下降的概率保持不變；三是C． 各期利率的分布為隨機(jī)分布，且符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布；四是D． 各期利率的利率波動(dòng)性保持不變。正如前面提到的，二叉樹(shù)模型是假定經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)段后，利率有兩種可能的變化情況。嵌期權(quán)債券的價(jià)值計(jì)算雖然相對(duì)較為復(fù)雜些，但基本的思
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1