嵌期權債券定價-全文預覽
【正文】 益率發(fā)行價格110021003100假設利率的波動率為15％，試計算(1) 用剝離法，計算出3年期的即期利率(2) 繪出利率樹(3) 分析所繪的利率樹是否存在套利機會(4) 說明上表中的幾個發(fā)行價之間是否存在套利機會(5) 計算SHSZ公司息票利率為8％的3年期債券的無套利價格(6) 假如上述8％債券是可贖回的，贖回條件是：1年以后（從第二年開始），如果債券價格高于面值時，將按面值贖回，試計算此時債券的價值。從圖中可以看到，利率波動率不同的時候，利率上、下限期權行權的可能也不同。比無利率上限限制的債券相比，價值更低，這是因為，利率上限在這里是用于限制最高息票利率的，這種限制會降低債券的實際價值。所以需要用當期的市場利率對實際的息票利息貼現(xiàn)。 利率上限浮動債券定價利率上限浮動債券的特點是對債券息票利率的浮動有一上限，當市場利率高于這一設定的上限時，債券的實際息票利率將為這一指定利率，而不再是市場利率。對前面例題中分析過的債券，如果投資者在第二年可以按面值100元回售債券，其它條件相同時，其價格應為：考慮回售時債券的價值(利率不變）%sDt%rR%%UD%p1p%遠期利率%%%即期利率%%%時間0123圖913 債券被回售時的價值與無期權的同等債券相比，=，這就是回售權的價值?？紤]贖回時債券的價值（利率上調50基點+OAS）%sDt%rR%%UD%p1p%利率上調%%%%即期利率%%%時間0123考慮贖回時債券的價值（利率下調50基點+OAS）%sDt%rR%%UD%p1p%利率下調%%%%即期利率%%%時間0123圖911贖回時債券的價值（利率上調50基點+OAS） 圖912贖回時債券的價值（利率下調50基點+OAS）根據(jù)前面介紹的計算久期的公式，則債券的實際久期為： 類似地，根據(jù)前面計算凸率的公式，也可以計算出債券的實際凸率為： 可以看到，在債券的贖回價格附近，債券的凸率出現(xiàn)了負數(shù)的情況，債券被贖回的可能較大，債券的實際價值將因贖回權的設置行權而下降。在學習了二叉樹法求債券的期權調整利差，以及用二叉樹法衡量利率波動性對債券價的影響后，現(xiàn)在可以計算債券的實際久期了。最常用的如新發(fā)國債的收益率或拍賣利率，LIBOR等。如果基準利率是新發(fā)國債利率，而所討論的債券為企業(yè)債券，則信用風險必然是產(chǎn)生OAS的重要原因。 產(chǎn)生期權調整利差的主要原因是債券的信用風險、流動性風險和期權風險等。期權調整利差(OptionAdjusted Spread, OAS)就是表示債券的理論收益率與市場收益率之間的收益率差異的方式之一，其含義是在每個時點上，債券的理論收益率和市場收益率之間都存在某個恒定的利差。從這個意義上講，該債券應當是在第1個半年末，按102的價格贖回對發(fā)行方更為有利。一步一步的回推，就可以計算出債券的價值。如上例，如利率波動性擴大為40%，則債券的價值降為：。投資者是否回售債券，取決于投資者回售債券的成本與收益相比是否符合投資的投資目標?？赡芸吹剑S著利率波動率的增大，贖回權的價值也會增大。如果不考慮贖回期權的影響，如前面分析的，：。關于最優(yōu)贖回策略問題，會涉及稅收、交易費用等多種因素，不是本章討論的重點，這里不擬進一步深入分析。 可贖回債券價值分析 嵌贖回權債券的定價可贖回債券的特殊性在于，債券可能會按既定的贖回時間表及贖回價格被提前贖回，但是否真被贖回，則取決于贖回的稅后成本是否對發(fā)行人有利。在這在這里，總的情況是，利率下降的幅度更大，因此會導致債券價值的升高。如果，但是如果債券的利率不是固定的，而是按標準差為θ波動利率的波動率不再為零，而為δ時，則原來的方法就不再適用。使用二叉樹的方法，當波動為零時，各期的利率將固定不變?yōu)?%，按二叉樹的方法，與： 由于利率波動性為零，即利率固定，所以利率上漲或下跌的概率均為零，且在各年保持為5％不變。 用二叉樹法分析無期權債券價值有了利率的分布，包括利率值及相應的概率，如果再知道各點上債券可能的現(xiàn)金流量，包括債券的價格和其息票額的值，再按相應的利率化為現(xiàn)值，并根據(jù)各點的概率值用逆推的方法，就可以求出債券的價值了，這就是二叉樹法的基本思路。雖然表面上，這兩種方法有所不同，實際上二者是一樣的，因為利率期限結構或即期利率水平，本身就與債券價值是一致的，只是針對相同數(shù)據(jù)關系，選擇了不同的側面而已。在Excel軟件中，可以使用單變量求解的方法計算，只要計算出最低的利率，如本例中，可以求出第和4個半二、三年的最低利率，%、%、%%。如果在某一時期，在總共n次不同的利率水平下有k次利率上漲時，最低的利率可以用下式計算： （94）具體的計算過程，可以先求出概率樹，即出現(xiàn)不同節(jié)點利率的概率分布，如果利率的年變動的波動率為20％，則半年的波動率為20%/＝%根據(jù)前面的介紹，％，％，根據(jù)公式可以推算出四期內利率上漲或下跌的概率分布情況為：圖表 0 2二叉概率樹圖92 概率樹 一般情況下，從市場獲得的利率數(shù)據(jù)為即期利率，例如利率期限結構中表示的就是即期利率。上面的方法僅根據(jù)某一個點的利率，并在一系列假定的基礎上作的利率推算，誤差可能會比以遠期利率為基礎推算的利率分布更大。跌。跌232。從上圖可以看到，二叉樹模型在假在假定下期利率只有兩種變化的基礎上，通過分析各種可能的變化，即初始232。這一模型的基本理論假定包括以下幾個方面：一是是：A． 下下一期的利率波動只有兩種可能的情況：上升或下降；二是B． 各期利率上升或下降的概率保持不變；三是C． 各期利率的分布為隨機分布，且符合對數(shù)正態(tài)分布；四是D． 各期利率的利率波動性保持不變。正如前面提到的，二叉樹模型是假定經(jīng)過一個時段后，利率有兩種可能的變化情況。嵌期權債券的價值計算雖然相對較為復雜些，但基本的思
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