【正文】 式中， IV內(nèi)涵價(jià)值； S標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)； X協(xié)定價(jià)格。也就是說(shuō)，權(quán)利期間越長(zhǎng)， Rho的 絕對(duì)值就越大；權(quán)利期間越短， Rho的絕對(duì)值就越小。所以，看漲期權(quán)的 Rho一般為正的，看跌期權(quán)的 Rho一般為負(fù)的。在其他情況 一定時(shí)，當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)時(shí)，其 Theta的絕對(duì)值最大。所以，就單 一期權(quán)來(lái)說(shuō)，則無(wú)論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，無(wú)論是 現(xiàn)貨期權(quán)還是期貨期權(quán)，其 Lambda總是正的。 ?42 ?三、 Lambda(λ) Lambda(λ) 是反映標(biāo)的物價(jià)格的波動(dòng)性對(duì)期權(quán)價(jià)格 影響程度的指標(biāo)。 41 ?二、 Gamma（） Gamma是一個(gè)與 Delta密切聯(lián)系的敏感性指標(biāo)，甚至可 以說(shuō)，它是一個(gè) Delta的敏感性指標(biāo)。所謂期權(quán) 價(jià)格的敏感性，是指期權(quán)價(jià)格的決定因素的變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)格 的影響程度，或者說(shuō)，期權(quán)價(jià)格的敏感性是指期權(quán)價(jià)格對(duì)其 決定因素之變動(dòng)的敏感程度或反映程度。每種回報(bào)的概率的一般形 式由二項(xiàng)分布給出： [n!pj(1p)nj]/n!(nj)! 多期間二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型 38 各種回報(bào)乘以其概率再求和就得到： C=∑{ n!pj(1p)njMax[SujdnjX,0]}/n!(nj)!(1+r)n （ j=0,1,2,...,n） 上式給出了完整的二項(xiàng)式定價(jià)公式。 37 用同樣的遞推方法可以把二期的情況推廣到多期的情 況。 在設(shè)計(jì)這一種投資組合時(shí)，我們先建立以下簡(jiǎn)單假設(shè)： （ 1）投資者可以在每期間以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r借入或借出貨幣； （ 2）投資者可以買(mǎi)賣(mài)任意一小部分的基礎(chǔ)股票。但它在實(shí)務(wù) 中的運(yùn)用受到了很大的限制。N (－ d2)SN(d1) 上述看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系只適用 于現(xiàn)貨期權(quán)。然而通過(guò)看跌期權(quán)與看漲期權(quán)的平 價(jià)關(guān)系，我們就可用看漲期權(quán)的價(jià)格推算出相同標(biāo)的物、相 同期權(quán)期間和相同協(xié)定價(jià)格的看跌期權(quán)的價(jià)格。 根據(jù)這一模型，我們可以得出期貨價(jià)格的波動(dòng)性對(duì)期貨看 漲期權(quán)的價(jià)格的影響。若 S無(wú)限大，則模型中的 d1 和 d2趨近于正無(wú) 窮，則 N(d1)和 N(d2)趨近于 1，模型的公式近似于 C=SXerT。 ） — 累積正態(tài)分布函數(shù)。 ?標(biāo)的物價(jià)格的變動(dòng)符合布朗運(yùn)動(dòng)。 ?存在一個(gè)固定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，投資者可以以此利率無(wú)限制的借入或貸出資金。斯科爾斯 發(fā)表了《期權(quán)定價(jià)與公司負(fù)債》一文，提出了 有史以來(lái)的第一個(gè)期權(quán)定價(jià)模型，在學(xué)術(shù)界和 實(shí)務(wù)界引起了強(qiáng)烈的反響。 23 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 考慮有兩種投資組合方式： 組合 A：一份歐式看漲期權(quán) c加上金額為 Xer（ Tt） 的現(xiàn)金 組合 B：一份歐式看跌期權(quán) p加上標(biāo)的股票 ST 通過(guò)分析我們可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論 ST與 X大小關(guān)系如何，組合 A的價(jià)值和組合 B的價(jià)值都相等，因此有下面的公式： c＋ Xer（ Tt） ＝ p ＋ S c＋ D＋ Xer（ Tt） ＝ p ＋ S 24 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 由于美式期權(quán)可能提前執(zhí)行，因此我們得不到美式看漲期 權(quán)和看跌期權(quán)的精確平價(jià)關(guān)系，但我們可以得出結(jié)論：無(wú)收益 美式期權(quán)必須符合下面的不等式。 由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行，因此其下限比更嚴(yán)格： P≥X－ S 有收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán) 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益 權(quán)，因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小，但還不 能排除提前執(zhí)行的可能性。因此，歐式看跌期權(quán)價(jià)格（ p）不能超過(guò) X 的現(xiàn)值 : 其中， r代表 T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； t代表現(xiàn)在時(shí)刻。否則的話(huà)，套利者就可以通過(guò)買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)并 賣(mài)出期權(quán)來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。 從靜態(tài)的角度看，期權(quán)價(jià)值 (權(quán)利金 )在任一時(shí)點(diǎn)都是由 內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值兩部分組成的。當(dāng)差額為零，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值最大。 同樣，我們把 X＞ S的看跌期權(quán)稱(chēng)為實(shí)值期權(quán)，把 X＜ S的看 跌期權(quán)稱(chēng)為虛值期權(quán)；把 X=S的看跌期權(quán)稱(chēng)為平價(jià)期權(quán)。 2 第一節(jié) 期權(quán)價(jià)格的構(gòu)成 ?金融期權(quán)的價(jià)值分析 ?權(quán)利金、內(nèi)在價(jià)值、時(shí)間價(jià)值三者之間的關(guān)系 ?期權(quán)價(jià)格的影響因素 ?期權(quán)價(jià)格的上、下限 ?看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 3 ?一、金融期權(quán)的價(jià)值分析 金融期權(quán)價(jià)格主要由兩個(gè)部分構(gòu)成： 內(nèi)在價(jià)值 時(shí)間價(jià)值 4 １．期權(quán)內(nèi)在價(jià)值 期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 內(nèi)在價(jià)值，又稱(chēng)內(nèi)涵價(jià)值，是指在履行期權(quán)合約時(shí)可獲得的總利 潤(rùn)，當(dāng)總利潤(rùn)小于零時(shí)，內(nèi)在價(jià)值為零。 ?大綱要求 通過(guò)本章學(xué)習(xí)掌握期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值 的關(guān)系，布萊克 ―― 斯科爾斯定價(jià)模型和二項(xiàng)式定 價(jià)模型，理解期權(quán)價(jià)格的上限與下限公式以及期權(quán) 價(jià)格的敏感性指標(biāo)。 ? ?? ???????在看跌期權(quán)中在看漲期權(quán)中SXXSIV5 按照有無(wú)內(nèi)涵價(jià)值，期權(quán)可呈現(xiàn)三種狀態(tài)： 實(shí)值期權(quán) ( ITM ) 平價(jià)期權(quán) (ATM ) 虛值期權(quán) (OTM ) 6 我們把 S＞ X的看漲期權(quán)稱(chēng)為實(shí)值期權(quán)，把 S＜ X的看漲期權(quán) 稱(chēng)為虛值期權(quán)；把 S=X的看漲期權(quán)稱(chēng)為平價(jià)期權(quán)。 期權(quán)的時(shí)間價(jià)值還取決于標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)與協(xié)定價(jià)格之間 的差額的絕對(duì)值。 三者之間的關(guān)系可用下圖來(lái)表示。 ?三、期權(quán)價(jià)格的影響因素 12 看漲期權(quán)價(jià)格的上限 在任何情況下，期權(quán)的價(jià)值都不會(huì)超過(guò)標(biāo)的資產(chǎn)的 價(jià)格。那么，美式看跌 期權(quán)價(jià)格（ P）的上限就應(yīng)該是協(xié)議價(jià)格 (X)： 由于歐式看跌期權(quán)只能在到期日（ T時(shí)刻）執(zhí)行，在 T時(shí) 刻，當(dāng)標(biāo)的物市場(chǎng)價(jià)格為 0的時(shí)候，期權(quán)多頭方可以獲得最大價(jià) 值 —— 執(zhí)行價(jià)格 (X)。因此，同 一種無(wú)收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是 相同的，即： C=c 我們可以得到無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限： 由于 r0，所以 Cmax(S－ X,0) 有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)下限 由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性，有收益資產(chǎn)的美式看 漲期權(quán)價(jià)值大于等于歐式看漲期權(quán)，其下限為： C≥ c≥max[S － D － Xer(Tt)， 0] 21 期權(quán)價(jià)格的 下 限 美式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 無(wú)收益