【正文】 第十章 期權(quán)定價(jià)理論 1 本章學(xué)習(xí)指導(dǎo) ?本章內(nèi)容 闡述了期權(quán)價(jià)格的構(gòu)成和影響因素，期權(quán)價(jià)格 的上下限，布萊克 ―― 斯科爾斯模型和二項(xiàng)式定價(jià) 模型，與期權(quán)價(jià)格有關(guān)的敏感性指標(biāo)。 ?大綱要求 通過(guò)本章學(xué)習(xí)掌握期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值 的關(guān)系，布萊克 ―― 斯科爾斯定價(jià)模型和二項(xiàng)式定 價(jià)模型，理解期權(quán)價(jià)格的上限與下限公式以及期權(quán) 價(jià)格的敏感性指標(biāo)。 2 第一節(jié) 期權(quán)價(jià)格的構(gòu)成 ?金融期權(quán)的價(jià)值分析 ?權(quán)利金、內(nèi)在價(jià)值、時(shí)間價(jià)值三者之間的關(guān)系 ?期權(quán)價(jià)格的影響因素 ?期權(quán)價(jià)格的上、下限 ?看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 3 ?一、金融期權(quán)的價(jià)值分析 金融期權(quán)價(jià)格主要由兩個(gè)部分構(gòu)成： 內(nèi)在價(jià)值 時(shí)間價(jià)值 4 １．期權(quán)內(nèi)在價(jià)值 期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 內(nèi)在價(jià)值，又稱內(nèi)涵價(jià)值，是指在履行期權(quán)合約時(shí)可獲得的總利 潤(rùn)，當(dāng)總利潤(rùn)小于零時(shí)，內(nèi)在價(jià)值為零。內(nèi)在價(jià)值反映了期權(quán)合約中 預(yù)先約定的協(xié)定價(jià)格與相關(guān)基礎(chǔ)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格之間的關(guān)系。其計(jì)算公 式為： 式中， IV—— 內(nèi)涵價(jià)值； S—— 標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)； X—— 協(xié)定價(jià)格。 ? ?? ???????在看跌期權(quán)中在看漲期權(quán)中SXXSIV5 按照有無(wú)內(nèi)涵價(jià)值，期權(quán)可呈現(xiàn)三種狀態(tài)： 實(shí)值期權(quán) ( ITM ) 平價(jià)期權(quán) (ATM ) 虛值期權(quán) (OTM ) 6 我們把 S＞ X的看漲期權(quán)稱為實(shí)值期權(quán)，把 S＜ X的看漲期權(quán) 稱為虛值期權(quán)；把 S=X的看漲期權(quán)稱為平價(jià)期權(quán)。 同樣，我們把 X＞ S的看跌期權(quán)稱為實(shí)值期權(quán)，把 X＜ S的看 跌期權(quán)稱為虛值期權(quán)；把 X=S的看跌期權(quán)稱為平價(jià)期權(quán)。 實(shí)值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值大于零，而虛值期權(quán)和平價(jià)期權(quán)的內(nèi) 在價(jià)值均為零。 7 ２．期權(quán)的時(shí)間價(jià)值 期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是指期權(quán)買方隨著期權(quán)時(shí)間的延續(xù)和相 關(guān)商品價(jià)格的變動(dòng)有可能使期權(quán)增值時(shí)，愿意為購(gòu)買這一期 權(quán)所付出的權(quán)利金額。 期權(quán)的時(shí)間價(jià)值還取決于標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)與協(xié)定價(jià)格之間 的差額的絕對(duì)值。當(dāng)差額為零，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值最大。當(dāng)差 額的絕對(duì)值增大時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是遞減的，具體如下所 示。 8 期權(quán)的時(shí)間價(jià)值與 S與 X差額之間的關(guān)系 S與 X的差額 9 ?二、權(quán)利金、內(nèi)在價(jià)值、時(shí)間價(jià)值三者之間的關(guān)系 期權(quán)合約的權(quán)利金是由期權(quán)價(jià)值所決定的，即由內(nèi)涵價(jià) 值和時(shí)間價(jià)值所決定。 三者之間的關(guān)系可用下圖來(lái)表示。 從靜態(tài)的角度看，期權(quán)價(jià)值 (權(quán)利金 )在任一時(shí)點(diǎn)都是由 內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值兩部分組成的。 從動(dòng)態(tài)的角度看，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在衰減，伴隨合約剩 余有效期的減少而減少，期滿時(shí)時(shí)間價(jià)值為零，權(quán)利金全部 由內(nèi)涵價(jià)值組成。 10 看漲期權(quán)中權(quán)利金、內(nèi)涵價(jià)值、時(shí)間價(jià)值三者變動(dòng)關(guān)系示意圖 11 期權(quán)價(jià)格的影響因素： ? 標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格與期權(quán)的協(xié)議價(jià)格； ? 期權(quán)的有效期； ? 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率； ? 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； ? 標(biāo)的資產(chǎn)的收益。 ?三、期權(quán)價(jià)格的影響因素 12 看漲期權(quán)價(jià)格的上限 在任何情況下，期權(quán)的價(jià)值都不會(huì)超過(guò)標(biāo)的資產(chǎn)的 價(jià)格。否則的話，套利者就可以通過(guò)買入標(biāo)的資產(chǎn)并 賣出期權(quán)來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。因此，對(duì)于美式和歐式 看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格都是看漲期權(quán)價(jià)格的上 限： 其中， c代表歐式看漲期權(quán)價(jià)格； C代表美式看漲期 權(quán)價(jià)格； S代表標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格。 ?四、期權(quán)價(jià)格的 上 、下限 SCSc ?? 和13 看跌期權(quán)價(jià)格的上限 由于美式看跌期權(quán)可以在到期日前的任意日期執(zhí)行，因此 其多頭執(zhí)行期權(quán)的最高價(jià)值為協(xié)議價(jià)格（ X）。那么，美式看跌 期權(quán)價(jià)格（ P）的上限就應(yīng)該是協(xié)議價(jià)格 (X)： 由于歐式看跌期權(quán)只能在到期日（ T時(shí)刻）執(zhí)行，在 T時(shí) 刻，當(dāng)標(biāo)的物市場(chǎng)價(jià)格為 0的時(shí)候，期權(quán)多頭方可以獲得最大價(jià) 值 —— 執(zhí)行價(jià)格 (X)。因此，歐式看跌期權(quán)價(jià)格（ p）不能超過(guò) X 的現(xiàn)值 : 其中， r代表 T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； t代表現(xiàn)在時(shí)刻。 )(e tTrXp ???XP ?14 期權(quán)價(jià)格的 下 限 歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 為了推導(dǎo)出期權(quán)價(jià)格下限，我們考慮如下三個(gè)投資工具： 工具 A：一份歐式看漲期權(quán) c 工具 B：金額為 Xer（ Tt） 的 現(xiàn)金 工具 C：一單位標(biāo)的資產(chǎn) ST 15 根據(jù)分析有如下公式： c+Xer(Tt)≥ S c≥ SXer(Tt) 由于期權(quán)的價(jià)值一定為正，因此無(wú)收益資產(chǎn)歐式 看漲期權(quán)價(jià)格下限為： ]0,ema x[ )( tTrXSc ????期權(quán)價(jià)格的 下 限 16 期權(quán)價(jià)格的上、 下 限 有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 我們只要將上述工具 B的現(xiàn)金改為 ，其中 D為 期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過(guò)類似的推導(dǎo)，就可 得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 )(e tTrXD ??? ]0,ema x[ )( SXDp tTr ??? ??17 期權(quán)價(jià)格的 下 限 歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 考慮以下兩種組合： 組合 A：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合 B：金額為 Xer（ Tt） 的現(xiàn)金 18 期權(quán)價(jià)格的 下 限 假定組合 B的現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，則在 T時(shí)刻組合 B的價(jià)值為 X。由于組合 A的價(jià)值在 T時(shí)刻大于等于組合 B，因此組合 A的價(jià)值在 t時(shí)刻也應(yīng)大于等于組合 B，即： 由于期權(quán)價(jià)值一定為正，因此無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格下限為： SXpXSptTrtTr????????)()(ee]0,emax [ )( SXp tTr ?? ??19 期權(quán)價(jià)格的 下 限 有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 我們只要將上述組合 B的現(xiàn)金改為就可得到有收益 資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限為： p≥max[D+Xer(Tt)－ S， 0] 20 期權(quán)價(jià)格的 下 限 美式看漲期權(quán)價(jià)格的