期權(quán)定價(jià)模型(已修改)
2025-02-26 04:35 本頁面
【正文】 1973年，美國芝加哥大學(xué)教授 Fischer Black Myron Scholes提出了著名的 BS定價(jià)模型，用于確定歐式股票期權(quán)價(jià)格，在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起了強(qiáng)烈反響；同年， Robert C. Merton獨(dú)立地提出了一個(gè)更為一般化的模型。舒爾斯和默頓由此獲得了 1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。在本章中，我們將循序漸進(jìn)，盡量深入淺出地介紹布萊克 舒爾斯 默頓期權(quán)定價(jià)模型（下文簡稱 BSM模型），并由此導(dǎo)出衍生證券定價(jià)的一般方法。 1 我們?yōu)榱私o股票期權(quán)定價(jià)，必須先了解股票本身的走勢。因?yàn)楣善逼跈?quán)是其標(biāo)的資產(chǎn)（即股票）的衍生工具，在已知執(zhí)行價(jià)格、期權(quán)有效期、無風(fēng)險(xiǎn)利率和標(biāo)的資產(chǎn)收益的情況下，期權(quán)價(jià)格變化的唯一來源就是股票價(jià)格的變化，股票價(jià)格是影響期權(quán)價(jià)格的最根本因素。 因此，要研究期權(quán)的價(jià)格，首先必須研究股票價(jià)格的變化規(guī)律。在 了解了股票價(jià)格的規(guī)律后，我們試圖通過股票來復(fù)制期權(quán)，并以此為依據(jù)給期權(quán)定價(jià)。 在下面幾節(jié)中我們會(huì)用數(shù)學(xué)的語言來描述這種定價(jià)的思想。 2 布朗運(yùn)動(dòng)（ Brownian Motion）起源于英國植物學(xué)家布郎對水杯中的花粉粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的描述。 標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)兩大特征： 特征 1 (正態(tài)分布 ) 特征 2： 對于任何兩個(gè)不同時(shí)間間隔 ， 的值相互獨(dú)立。 (獨(dú)立增量 ） z?zt?? ? ?3 維納過程的性質(zhì) ? [z (T ) – z (0)]也是正態(tài)分布 – 均值等于 0 – 方差等于 T – 標(biāo)準(zhǔn)差等于 – 方差可加性 T?? ???ni i tzTz 1)0()( ?為何使用布朗運(yùn)動(dòng)？ ? 正態(tài)分布的使用：經(jīng)驗(yàn)事實(shí)證明，股票價(jià)格的連續(xù)復(fù)利收益率近似地服從正態(tài)分布 ? 數(shù)學(xué)上可以證明，具備特征 1 和特征 2的維納過程是一個(gè)馬爾可夫隨機(jī)過程 ? 維納過程在數(shù)學(xué)上對時(shí)間處處不可導(dǎo)和二次變分（ Quadratic Variation）不為零的性質(zhì)，與股票收益率在時(shí)間上存在轉(zhuǎn)折尖點(diǎn)等性質(zhì)也是相符的 5 1965年，法瑪（ Fama）提出了著名的效率市場假說。該假說認(rèn)為，證券價(jià)格對新的市場信息的反應(yīng)是迅速而準(zhǔn)確的，證券價(jià)格能完全反應(yīng)全部信息。 弱式效率市場假說 半強(qiáng)式效率市場假說強(qiáng)式效率市場假說 根據(jù)眾多學(xué)者的實(shí)證研究，發(fā)達(dá)國家的證券市場大體符合弱式效率市場假說。一般認(rèn)為，弱式效率市場假說與馬爾可夫隨機(jī)過程（ Markov Stochastic Process）是內(nèi)在一致的。因此我們可以用數(shù)學(xué)來刻畫股票的這種特征。 有效市場三個(gè)層次 6 ? 弱式效率市場假說認(rèn)為，證券價(jià)格變動(dòng)的歷史不包含任何對預(yù)測證券價(jià)格未來變動(dòng)有用的信息，也就是說不能通過技術(shù)分析獲得超過平均收益率的收益。 ? 半強(qiáng)式效率市場假說認(rèn)為，證券價(jià)格會(huì)迅速、準(zhǔn)確地根據(jù)可獲得的所有公開信息調(diào)整，因此以往的價(jià)格和成交量等技術(shù)面信息以及已公布的基本面信息都無助于挑選價(jià)格被高估或低估的證券。 ? 強(qiáng)式效率市場假說認(rèn)為，不僅是已公布的信息，而且是可能獲得的有關(guān)信息都已反映在股價(jià)中，因此任何信息（包括“內(nèi)幕信息”）對挑選證券都沒有用處。 ? 根據(jù)眾多學(xué)者的實(shí)證研究，發(fā)達(dá)國家的證券市場大體符合弱式效率市場假說。 一般認(rèn)為，弱式效率市場假說與馬爾可夫隨機(jī)過程（ Markov Stochastic Process）是內(nèi)在一致的。 馬爾可夫過程是一種特殊類型的隨機(jī)過程。在這個(gè)過程中，只有變量的當(dāng)前值才與未來的預(yù)測有關(guān)，變量過去的歷史和變量從過去到現(xiàn)在的演變方式與未來的預(yù)測無關(guān)。 如果證券價(jià)格遵循馬爾可夫過程，則意味著其未來價(jià)格的概率分布只取決于該證券現(xiàn)在的價(jià)格，這顯然和弱式效率市場假說是一致的。 bdzadtdx ?? 標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)展：普通布郎運(yùn)動(dòng)，令漂移率為 a，方差率為 b2，： or: x(t)=x0+at+bz(t) 遵循普通布朗運(yùn)動(dòng)的變量 x是關(guān)于時(shí)間和 dz的動(dòng)態(tài)過程： adt為確定項(xiàng)，意味著 x的漂移率是每單位時(shí)間為 a； bdz是隨機(jī)項(xiàng)，代表著對 x的時(shí)間趨勢過程所添加的噪音，使變量 x圍繞著確定趨勢上下隨機(jī)波動(dòng)，且這種噪音是由維納過程的 b倍給出的。 9 普通布朗運(yùn)動(dòng)的離差形式為 ，顯然， Δx也具有正態(tài)分布特征，其均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，方差為 tbtax ????? ?ta tb ?tb?2 在任意時(shí)間長度 T后 x值的變化也具有正態(tài)分布特征，其均值為aT，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，方差為 b2T。 標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)為普通布朗運(yùn)動(dòng)的特例。 Tb10 普通布朗運(yùn)動(dòng)假定漂移率和方差率為常數(shù)，若把變量 x的漂移率和方差率當(dāng)作變量 x和時(shí)間 t的函數(shù)，我們就可以得到 這就是伊藤過程（ Ito Process）。其中， dz是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)， a、 b是變量 x和 t的函數(shù)，變量 x的漂移率為 a，方差率為 b2。 dztxbdttxadx ),(),( ??11 ?? ??? tt bdzdsaxtx 000)( 在伊藤過程的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)家伊藤（ ）進(jìn)一步推導(dǎo)出：若變量 x遵循伊藤過程，則變量 x和 t的函數(shù) G將遵循如下過程： bdzxGdtbx GtGaxGdG ???????????? )21( 222 其中， dz是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。這就是著名的伊藤引理。 12 伊藤引理的運(yùn)用 ? 如果我們知道 x遵循的隨機(jī)過程，通過伊藤引理 可以推導(dǎo)出 G (x, t )遵循的隨機(jī)過程。 ? 由于衍生產(chǎn)品價(jià)格是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和時(shí)間的函數(shù)，因此隨機(jī)過程在衍生產(chǎn)品分析中扮演重要的角色。 一般來說，金融研究者認(rèn)為證券價(jià)格的變化過程可以用漂移率為 μ S、方差率為 S2的伊藤過程（即幾何布朗運(yùn)動(dòng)）來表
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1