【正文】 18:26:4418:26:4418:263/8/2023 6:26:44 PM ? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 2023年 3月 8日星期三 下午 6時(shí) 26分 44秒 18:26: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 46 （二）估計(jì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率 估計(jì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率要比估計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)利 率困難得多，也更為重要。 一般來說，期貨期權(quán)、股指期權(quán)和外匯期權(quán)都可以看作標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)復(fù)利收益率的期權(quán)。然而，無論投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度如何，從而無論該股票上升或下降的概率如何，該期權(quán)的價(jià)值都等于 元。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。 ln lnTSSTt? ?? ? 22~ [ ( ) , ]Tt? ?? ? ? ? ??17 ??: 幾何布朗運(yùn)動(dòng)中的期望收益率。在這個(gè)過程中，只有變量的當(dāng)前值才與未來的預(yù)測有關(guān)，變量過去的歷史和變量從過去到現(xiàn)在的演變方式與未來的預(yù)測無關(guān)。 因此，要研究期權(quán)的價(jià)格，首先必須研究股票價(jià)格的變化規(guī)律。 (獨(dú)立增量 ） z?zt?? ? ?3 維納過程的性質(zhì) ? [z (T ) – z (0)]也是正態(tài)分布 – 均值等于 0 – 方差等于 T – 標(biāo)準(zhǔn)差等于 – 方差可加性 T?? ???ni i tzTz 1)0()( ?為何使用布朗運(yùn)動(dòng)？ ? 正態(tài)分布的使用：經(jīng)驗(yàn)事實(shí)證明，股票價(jià)格的連續(xù)復(fù)利收益率近似地服從正態(tài)分布 ? 數(shù)學(xué)上可以證明，具備特征 1 和特征 2的維納過程是一個(gè)馬爾可夫隨機(jī)過程 ? 維納過程在數(shù)學(xué)上對(duì)時(shí)間處處不可導(dǎo)和二次變分（ Quadratic Variation）不為零的性質(zhì)，與股票收益率在時(shí)間上存在轉(zhuǎn)折尖點(diǎn)等性質(zhì)也是相符的 5 1965年，法瑪（ Fama）提出了著名的效率市場假說。 Tb10 普通布朗運(yùn)動(dòng)假定漂移率和方差率為常數(shù)，若把變量 x的漂移率和方差率當(dāng)作變量 x和時(shí)間 t的函數(shù)，我們就可以得到 這就是伊藤過程（ Ito Process）。 ?? 2/2???18 證券價(jià)格的年波動(dòng)率，又是股票價(jià)格對(duì)數(shù)收益率的年標(biāo)準(zhǔn)差 一般從歷史的證券價(jià)格數(shù)據(jù)中計(jì)算出樣本對(duì)數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，再對(duì)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)化，得到年標(biāo)準(zhǔn)差，即為波動(dòng)率的估計(jì)值。 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理的應(yīng)用 26 為了找出該期權(quán)的價(jià)值，我們可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和 單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。 而 ? ? ? ? ? ? ? ?11 ?r T tTe S N d E S N d? ?則 是 在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里，一個(gè)如果TSX? 就等于 TS 否則就等于 0 的一個(gè)變量的期望值 ， ? ?1S N d 則是這個(gè)值的貼現(xiàn) 值 ， 可以看成期權(quán)持有者 預(yù)期執(zhí)行期權(quán)所得收入的現(xiàn)值 。 時(shí)刻到期的歐式看漲期權(quán)的 的，則要分別計(jì)算在 T時(shí)刻和 42 案例 假設(shè)一種 1年期的美式股票看漲期權(quán)，標(biāo)的股票在 5個(gè)月和 11個(gè)月后各有一個(gè)除權(quán)日，每個(gè)除權(quán)日的紅利期望值為 ，標(biāo)的股票當(dāng)前的市價(jià)為 50元，期權(quán)協(xié)議價(jià)格為 50元，標(biāo)的股票波動(dòng)率為每年 30%，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 10%，求該期權(quán)的價(jià)值。資本市場上股票價(jià)格、債券價(jià)格、期權(quán)價(jià)格等都包含了重要的信息。 , March 8, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 2023年 3月 8日星期三 下午 6時(shí) 26分 44秒 18:26: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 。 , March 8, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。首先，要選擇正確的利率。當(dāng)期權(quán)到期時(shí)，這部分現(xiàn)值將由于標(biāo)的資產(chǎn)支付現(xiàn)金收益而消失。但這并不意味著概率可以隨心所欲地給定。 24 觀察布萊克－舒爾斯微分方程，我們可以發(fā)現(xiàn)，受制于主觀的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好的標(biāo)的證券預(yù)期收益率并未包括在衍生證券的價(jià)值決定公式中。 一般來說，金融研究者認(rèn)為證券價(jià)格的變化過程可以用漂移率為 μ S、方差率為 S2的伊藤過程（即幾何布朗運(yùn)動(dòng)）來表示： 2?dS Sdt Sdz???? 之所以采用幾何布朗運(yùn)動(dòng)其主要原因有兩個(gè)： 一是可以避免股票價(jià)格為負(fù)從而與有限責(zé)任相矛盾的問題，二是幾何布朗運(yùn)動(dòng)意味著股票連續(xù)復(fù)利收益率服從正態(tài)分布，這與實(shí)際較為吻合。 ? 半強(qiáng)式效率市場假說認(rèn)為，證券價(jià)格會(huì)迅速、準(zhǔn)確地根據(jù)可獲得的所有公開信息調(diào)整，因此以往的價(jià)格和成交量等技術(shù)面信息以及已公布的基本面信息都無助于挑選價(jià)格被高估或低估的證券。 1973年，美國芝加哥大學(xué)教授 Fischer Black Myron Scholes提出了著名的 BS定價(jià)模型，用于確定歐式股票期權(quán)價(jià)格，在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起了強(qiáng)烈反響；同年， Robert C. Merton獨(dú)立地提出了一個(gè)更為一般化的模型。 有效市場三個(gè)層次 6 ? 弱式效率市場假說認(rèn)為，證券價(jià)格變動(dòng)的歷史不包含任何對(duì)預(yù)測證券價(jià)格未來變動(dòng)有用的信息，也就是說不能通過技術(shù)分析獲得超過平均收益率的收益。 ? 由于衍生產(chǎn)品價(jià)格是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和時(shí)間的函數(shù)，因此隨機(jī)過程在衍生產(chǎn)品分析中扮演重要的角色。 令 代表該投資組合的價(jià)值，則： z?Sf?? ffSx?? ? ? ? ?在 時(shí)間后，該投資組合的價(jià)值變化 為： ffSS?? ? ?? ? ?????t?代入 和 可得 fS? tSS ftf ?????????? )21( 2222 ?23 tSS ftf ?????????? )21( 2222 ? 中不含任何風(fēng)險(xiǎn)源，因 此組合 必須獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益，即 ? tr?????代入上式可得 tSSffrtSS ftf ??????????? )()21( 2222 ?化簡為 rfS fSS frStf ????????? 222221 ?**這就是著名的布萊克 ——舒爾斯微分分程，它適用于其價(jià)格取決于標(biāo)的證券價(jià)格 S的所有衍生證券的定價(jià)。 ???e ? ???f f28 從該例子可以看出，在確定期權(quán)價(jià)