期權(quán)定價(jià)理論知識(shí)-全文預(yù)覽
【正文】 ? 對于布萊克－舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式的理解： 在 BS公式中， N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中 ST大于 X的概 率，或者說是歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率， er(Tt)XN(d2) 是 X的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值 。 事實(shí)上，只要股票的預(yù)期收益率給定，股票上升和 下降的概率也就確定了。無論 3個(gè)月后股票價(jià)格等于 11元還是 9元，該組合價(jià)值都將等于 。若 3個(gè)月后該股票價(jià)格等于 11元，則該期權(quán) 價(jià)值為 ；若 3個(gè)月后該股票價(jià)格等于 9元，則該期權(quán) 價(jià)值為 0。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。這意味著，無論風(fēng)險(xiǎn)收益偏好狀態(tài)如何，都不會(huì)對 f的值產(chǎn)生影響。 ? 例 請問在上例中 ， A股票在 6個(gè)月后股票價(jià)格的期望值和 標(biāo)準(zhǔn)差等多少 ？ 股票與證券價(jià)格的變化 ? 假設(shè)： ?證券價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即 和 為常數(shù)； ?允許賣空標(biāo)的證券； ?沒有交易費(fèi)用和稅收，所有證券都是完全可分的； ?衍生證券有效期內(nèi)標(biāo)的證券沒有現(xiàn)金收益支付； ?存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)； ?證券交易是連續(xù)的，價(jià)格變動(dòng)也是連續(xù)的； ?衍生證券有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)利率 r為常數(shù)。 ? adt 為確定項(xiàng)，漂移率 a 意味著每單位時(shí)間內(nèi) x 漂移 a bdzadtdx ??股票與證券價(jià)格的變化 ? ? 伊藤過程 ? 普通布朗運(yùn)動(dòng) 假定漂移率和方差率為常數(shù) ， 若把變量 x的 漂移率和方差率當(dāng)作變量 x和時(shí)間 t的函數(shù) ， 我們可以普通的 布朗運(yùn)動(dòng)方程得到 伊藤過程 (Ito Process)： 其中 ， dz是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng) ， a、 b是變量 x和 t的函數(shù) ， 變 量 x的漂移率為 a， 方差率為 b2。 t? ? t?t?z tz ??? ??股票與證券價(jià)格的變化 ? ? 特征 2：對于任何兩個(gè)不同時(shí)間間隔， 和 的值相互 獨(dú)立。也好似金融中最主要的假設(shè)； ?最重要的是 dz項(xiàng) ，它代表影響股票價(jià)格變化的隨機(jī)因素。該 假說認(rèn)為，投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報(bào) 酬。 ? 分為離散時(shí)間和連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程； ? 連續(xù)變量和離散變量隨機(jī)過程。 BSM模型的基本思路 ? 公式等式第二項(xiàng) dz完全捕捉了影響股票價(jià)格變化的隨 機(jī)因素。 因?yàn)楣善逼跈?quán)是其標(biāo)的資產(chǎn)（即股票）的衍生工具，在 已知執(zhí)行價(jià)格、期權(quán)有效期、無風(fēng)險(xiǎn)利率和標(biāo)的資產(chǎn)收益的 情況下，期權(quán)價(jià)格 變化的唯一來源就是股票價(jià)格的變化 ，股 票價(jià)格是影響期權(quán)價(jià)格的最根本因素。期權(quán)定價(jià)理論 ? 第六章 期權(quán)定價(jià)理論 第一節(jié) BSM期權(quán)定價(jià)模型的思路 第二節(jié) 股票與證券價(jià)格的變化 第三節(jié) BSM期權(quán)定價(jià)公式的推導(dǎo) 第四節(jié) BSM模型的評價(jià)與應(yīng)用 ? 1973年，美國芝加哥大學(xué)教授 Fischer Black(費(fèi)雪 .布萊 克 )和 Myron Scholes(梅隆 .舒爾斯 )發(fā)表了《期權(quán)與公司負(fù)債 定價(jià)》疑問，提出了著名的 BS定價(jià)模型，用于確定歐式股 票期權(quán)價(jià)格，在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起了強(qiáng)烈反響；同年， Robert C. Merton(羅伯特 .莫頓 )獨(dú)立地提出了一個(gè)更為一般 化的模型。 引言 ? 為了給股票期權(quán)定價(jià)，必須先了解股票本身的走勢。 在下面幾節(jié)中我們會(huì)用數(shù)學(xué)的語言來描述這種定價(jià)的思 想。 BSM模型的基本思路 ? ? BSM 期權(quán)定價(jià)公式： rfS fSSfrStf ????????? 222221 ??BSM 微分方程 )()(2)(1 dNXedSNc tTr ????BSM模型的基本思路 ? ?基礎(chǔ)知識(shí) ? 隨機(jī)過程 —— 如果某變量的價(jià)值以某種不確定的方式隨 時(shí)間變化，則稱該變量遵循某種隨機(jī)過程。惟一 相關(guān)的就是股票的現(xiàn)價(jià) 100. ? 弱式效率市場假說與馬爾可夫過程 1965年，法瑪（ Fama）提出了著名的效率市場假說。 股票與證券價(jià)格的變化 ? ?人們通常用形如公式 的幾何布朗運(yùn)動(dòng)來描繪股票價(jià)格的隨機(jī)變化過程； ?這是期權(quán)定價(jià)模型的基礎(chǔ)性假設(shè)。 股票與證券價(jià)格的變化 ? ?布朗運(yùn)動(dòng) ? 標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng) ? 設(shè) 代表一個(gè)小的時(shí)間間隔長度 ， 代表變量 z在時(shí)間 內(nèi)的變化 ， 遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的 具有兩種特征： ? 特征 1： 和 的關(guān)系滿足 （ ） ： 其中 ， 代表從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
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