期權(quán)定價(jià)理論知識(shí)(已修改)
2025-02-26 04:54 本頁(yè)面
【正文】 期權(quán)定價(jià)理論 ? 第六章 期權(quán)定價(jià)理論 第一節(jié) BSM期權(quán)定價(jià)模型的思路 第二節(jié) 股票與證券價(jià)格的變化 第三節(jié) BSM期權(quán)定價(jià)公式的推導(dǎo) 第四節(jié) BSM模型的評(píng)價(jià)與應(yīng)用 ? 1973年，美國(guó)芝加哥大學(xué)教授 Fischer Black(費(fèi)雪 .布萊 克 )和 Myron Scholes(梅隆 .舒爾斯 )發(fā)表了《期權(quán)與公司負(fù)債 定價(jià)》疑問，提出了著名的 BS定價(jià)模型，用于確定歐式股 票期權(quán)價(jià)格，在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起了強(qiáng)烈反響；同年， Robert C. Merton(羅伯特 .莫頓 )獨(dú)立地提出了一個(gè)更為一般 化的模型。舒爾斯和默頓由此獲得了 1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì) 學(xué)獎(jiǎng)。 本章將循序漸進(jìn)，盡量深入淺出地介紹布萊克 舒爾斯 默 頓期權(quán)定價(jià)模型（下文簡(jiǎn)稱 BSM模型），并由此導(dǎo)出衍生 證券定價(jià)的一般方法。 引言 ? 為了給股票期權(quán)定價(jià)，必須先了解股票本身的走勢(shì)。 因?yàn)楣善逼跈?quán)是其標(biāo)的資產(chǎn)（即股票）的衍生工具，在 已知執(zhí)行價(jià)格、期權(quán)有效期、無風(fēng)險(xiǎn)利率和標(biāo)的資產(chǎn)收益的 情況下，期權(quán)價(jià)格 變化的唯一來源就是股票價(jià)格的變化 ，股 票價(jià)格是影響期權(quán)價(jià)格的最根本因素。 因此，要研究期權(quán)的價(jià)格，首先必須研究股票價(jià)格的變 化規(guī)律。在了解了股票價(jià)格的規(guī)律后，我們?cè)噲D通過股票來 復(fù)制期權(quán)，并以此為依據(jù)給期權(quán)定價(jià)。 在下面幾節(jié)中我們會(huì)用數(shù)學(xué)的語言來描述這種定價(jià)的思 想。 BSM模型的基本思路 ? 公式等式第二項(xiàng) dz完全捕捉了影響股票價(jià)格變化的隨 機(jī)因素。 SdzSdtdS ?? ???股票價(jià)格服從的隨機(jī)過程 dzdtSdS ?? ??BSM模型的基本思路 ? SdzSfdtSS ftfSSfdf ??? ???????????????????? 222221 根據(jù)數(shù)學(xué)家伊藤 ()提出的伊藤引理 (It244。 引理 ),人們推 出，當(dāng)股票價(jià)格服從上述隨機(jī)過程時(shí)可得期權(quán)價(jià)格相應(yīng)服從 的隨機(jī)過程，作為股票衍生產(chǎn)品的期權(quán)價(jià)格 f 將服從 觀察得到，影響期權(quán)價(jià)格的隨機(jī)因素也完全體現(xiàn)在等式 右邊的第二項(xiàng)中的 dz上，即股票價(jià)格及其衍生產(chǎn)品 —— 期權(quán) 價(jià)格都只受到一種不確定性的影響，其區(qū)別只是在于隨機(jī)因 素 dz前面的系數(shù)不同，即對(duì)隨機(jī)因素變化的反應(yīng)程度不同。 BSM模型的基本思路 ? ? BSM 期權(quán)定價(jià)公式： rfS fSSfrStf ????????? 222221 ??BSM 微分方程 )()(2)(1 dNXedSNc tTr ????BSM模型的基本思路 ? ?基礎(chǔ)知識(shí) ? 隨機(jī)過程 —— 如果某變量的價(jià)值以某種不確定的方式隨 時(shí)間變化，則稱該變量遵循某種隨機(jī)過程。 ? 分為離散時(shí)間和連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程； ? 連續(xù)變量和離散變量隨機(jī)過程。 ? Markov Process特殊類型的隨機(jī)過程 —— 只有變量的當(dāng)前值與未來的預(yù)測(cè)有關(guān)，變量過去的歷 史和變量從過去到現(xiàn)在的演變方式則與未來的預(yù)測(cè)不相關(guān) . 股票與證券價(jià)格的變化 ? 人們通常假設(shè) 股票價(jià)格 遵循馬爾科夫過程。 例如：股票現(xiàn)價(jià)為 100，如果其遵循馬爾科夫過程，則一個(gè) 星期之前、一個(gè)月之前的股價(jià)不影響對(duì)將來的預(yù)測(cè)。惟一 相關(guān)的就是股票的現(xiàn)價(jià) 100. ? 弱式效率市場(chǎng)假說與馬爾可夫過程 1965年，法瑪（ Fama）提出了著名的效率市場(chǎng)假說。該 假說認(rèn)為，投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報(bào) 酬。 股票與證券價(jià)格的變化 ? 證券價(jià)格對(duì)新的市場(chǎng)信息的反應(yīng)是迅速而準(zhǔn)確的 ， 證券 價(jià)格能完全反應(yīng)全部信息；市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)使證券價(jià)格從一個(gè)均衡 水平過渡到另一個(gè)均衡水平 ， 而與新信息相應(yīng)的價(jià)格變動(dòng)是 相互獨(dú)立的 。 ? 效率市場(chǎng)假說可分為三類： 弱式、半強(qiáng)式和強(qiáng)式 ； ? 弱式效率市場(chǎng)假說可用馬爾可夫隨機(jī)過程（ Markov Stochastic Process）來表述。 股票與證券價(jià)格的變化 ? ?人們通常用形如公式 的幾何布朗運(yùn)動(dòng)來描繪股票價(jià)格的隨機(jī)變化過程； ?這是期權(quán)定價(jià)模型的基礎(chǔ)性假設(shè)。也好似金融中最主要的假設(shè)； ?最重要的是 dz項(xiàng) ，它代表影響股票價(jià)格變化的隨機(jī)因素。 通常被成為 標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng) (Standard Brownian Motion)或 維 納過程 （ Wiener Process)。 dzdtSdS ?? ??股票與證券價(jià)格的變化 ? ? 股價(jià)行為模型通常用著名的維納 (Wiener Processes)過 程； ? 維
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