嵌期權(quán)債券定價(文件)
【正文】 中性概率，即p和1p，不是平常所見的各按1/2的概率計算的。與前面計算無期權(quán)債券的過程相比，分析嵌有贖回權(quán)的債券價值計算最大的區(qū)別是需要必須要明確：確定贖回條件：，即在什么條件下，債券會被贖回；確定贖回的時間和贖回價格在什么條件下、在什么時間、按什么價格被贖回。假定SHSZ公司息票利率為5%，每半年付息一次，面值100元32年期債券，在可按以下計劃贖回，第一年末第3個半年末，其贖回價格分別為101102 、元，第二年末為100101元和100元?？紤]贖回后，＝，結(jié)果如下圖所示： 下圖將贖回因素考慮后，則變成了：圖表 0 6 嵌贖回權(quán)債券的價格（δ＝20%）%sDt%rR%%UD%p1p%遠(yuǎn)期利率%%%即期利率%%%時間0123圖97考慮贖回后債券的價格在考慮了贖回期權(quán)后，=。與計算可贖回期權(quán)債券的價值一樣，計算回售期權(quán)債券的價格也必須先弄清楚：在什么時間、什么條件下、按何種價格被回售。同樣，前面的例中，如果債券嵌有的不是贖回權(quán)，而是回售權(quán)，且其回售條件為，第3個半年末均可回售，條件時當(dāng)債券價格分別低于9100、101元時，可分別按9100、101的價回售。無論是對單步式(Single StepUp)步進(jìn)利率贖回債券還是多步式(Multiple StepUp)步進(jìn)利率債券，計算其價值的基本方法仍然相同；區(qū)別于上面例題的地方是每年的息票額或贖回價格可能不同。圖表 0 8既有回售、又有贖回權(quán)債券的價值 可以看到，此時第3個半年的時候，有3種情形下滿足了回售條件，1種情形滿足了贖回條件。 期權(quán)調(diào)整利差雖然有了嵌期債券的理論價格，但理論價格與債券的市場價格之間并不總是相等的。假如前面例中的債券，利用EXCEL的單變量求解法，可以計算出，當(dāng)利率的波動率為20%時，；而利率波動率為40%時，可以看到，利率的波動率不同，期權(quán)調(diào)整利差也不一樣。最常用的如新發(fā)國債的收益率或拍賣利率，LIBOR等。圖表 0 9 期權(quán)調(diào)整利差的計算（δ＝20%）期權(quán)調(diào)整利差 OAS%sDt%rR%%UD%p1p%OAS%遠(yuǎn)期利率%%%即期利率%%%時間0123圖98 期權(quán)調(diào)整利差的計算產(chǎn)生期權(quán)調(diào)整利差的主要原因是債券的信用風(fēng)險、流動性風(fēng)險和期權(quán)風(fēng)險等。如果，所使用的貼現(xiàn)利率與債券本身的風(fēng)險之間不匹配，例如使用的貼現(xiàn)利率是直接源自利率期限結(jié)構(gòu)，即以國債的即期利率為基礎(chǔ)；而債券是企業(yè)債券時，這之間的調(diào)整就還含有信用風(fēng)險的差異。以前面的例繼續(xù)討論，首先，當(dāng)利率波動性為20%時，假定收益曲線向上或向下平移50個基點，在考慮期權(quán)調(diào)整利差之前，新的利率樹為： 圖表 0 10即期利率向上、下平行移動50個基點后的利率樹（δ＝20%）即期利率向上平行移動50個基點后的利率樹%sDt%rR%%UD%p1p%利率調(diào)整%利率樹貼現(xiàn)系數(shù)%%%貼現(xiàn)系數(shù)%%%遠(yuǎn)期利率%%%即期利率%%%時間0123 即期利率向下平行移動50個基點后的利率樹%sDt%rR%%UD%p1p%利率調(diào)整%利率樹貼現(xiàn)系數(shù)%%%貼現(xiàn)系數(shù)%%%遠(yuǎn)期利率%%%即期利率%%%時間0123圖99即期利率向上平行移動50個基點后的利率樹 圖910即期利率向下平行移動50個基點后的利率樹 加上OAS ： 圖表 0 11即期利率向上、下平移50個基點加OAS后的利率樹即期利率向上平移50個基點加OAS后的利率樹s%Dtr%RU%%Dp%1p利率調(diào)整%%OAS%利率樹貼現(xiàn)系數(shù)%%%貼現(xiàn)系數(shù)%%%遠(yuǎn)期利率%%%即期利率%%%時間0123 圖911即期利率向上平移50個基點加OAS后的利率樹 圖910即期利率向下平移50個基點加OAS后的利率樹根據(jù)上面調(diào)整后的利率樹，在考慮了贖回權(quán)后，債券在利率上調(diào)與下調(diào)50個基點的情況下。與計算可贖回期權(quán)債券的價值一樣，計算回售期權(quán)債券的價格也必須清楚以下問題：A． 債券被回售的條件B． 債券被回售的時間C． 債券被回售的價格D． 利率樹債券的回售時間和價格，通常是在債券發(fā)行時約定的。如果債券既有回售權(quán)，也嵌有贖回權(quán)，即將前面分析過的贖回權(quán)和回售權(quán)同時結(jié)合到債券上。具體的方法是，當(dāng)市場利率低于利率上限時，債券的息票利率與市場利率相等，債券按面值進(jìn)行交易；當(dāng)市場利率高于利率上限時，債券的息票利率低于市場利率，債券價格將低于面值?？梢钥吹剑鳛楦永蕚?，其價格與固定債券價格是不一樣的。如果利率上限本身比較高，則期權(quán)的價值越小，債券價格也就越接近無期權(quán)的價值。但債券的價格在這里，并沒有因為利率下限權(quán)利而增加，原因是受利率波動，而導(dǎo)致的利率上限限制對債券價格的影響更大。4. 第3題中的8％債券，如果債券不能被贖回，但可按以下條件回售，即從第二年起，如果債券價格低于面值時，可按面值的101％回售，試計算：(1) 債券的價值(2) 回售權(quán)的價值(3) 以發(fā)行價為基礎(chǔ)，計算債券的實際久期和凸率5. 如果第3題中的債券，同時有第3題的贖回權(quán)和第4題的回售權(quán)，試計算：(1) 債券的價值(2) 回售權(quán)的價值(3) 以發(fā)行價為基礎(chǔ)，計算債券的實際久期和凸率。3. 設(shè)SHSZ公司新發(fā)債券的發(fā)行條件如下：離到期的時間到期收
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