【正文】 下限利率。10 債券嵌期權概述 概論理論上講，任何期權都可以根據需要嵌入債券中，作為債券條款的有機組成部分。9 嵌期權債券定價對嵌有期權的債券進行定價，比無期權債券更為復雜，這主要表現(xiàn)為嵌期權債券未來的現(xiàn)金流不能完全確定，即嵌期權債券的現(xiàn)金流與未來某些或有事件有關，如在設有利率上限和利率下限條款的債券中，其實際適用的利率，取決于將來的市場利率變化，是事先無法確切知道的。由于嵌期權債券有這些獨特性，本章專門就此加以討論。常見的債券嵌式期權主要包括：贖回權、回售權、轉股權、轉股價修正權、提前償付權、本息截留權、利率上下限選擇權等。但具體是按什么利率計算，完全取決于市場利率的變化。正如在介紹現(xiàn)金流時反復強調的，對現(xiàn)金流的完整定義包括現(xiàn)金流量的大小、方向和時間，三者缺一不可。例如可贖回債券，其贖回價格與債券的市場價格的不一致，就會影響債券現(xiàn)金流的大小；贖回期與債券到期日不同，則影響現(xiàn)金流的時間；。除了影響債券現(xiàn)金流的大小、方向和時間外，期權還可將能影響債券適用的利率。對于現(xiàn)金流，通常以債券現(xiàn)金流出現(xiàn)某種情況的概率來衡量其可能出現(xiàn)的差異。以概念對利率可能隨時間而變化的情況加以分析和說明的模型，被稱為利率模型(Interest Rate Model)。其中，僅對短期或長期利率進行預測、排樹的模型稱為單因素模型(OneFactor Model)，；有些模型能同時對短期和長期利率進行預測的，則稱為雙因素模型(TwoFactor Model)。在具體排樹，即繪制利率樹時，有些模型時假定某一個時間點后，利率可能出現(xiàn)兩種情況，有的模型則是假定可能出現(xiàn)三種或更多的情況。以利率的未來變化呈二項分布為基礎的在計算無期權債券的價值時，基本的思路是把將來的現(xiàn)金流按即期利率折現(xiàn)為現(xiàn)值，現(xiàn)值的總和就是債券的價值。無論作什么樣的調整，在價值計算中，都假定現(xiàn)金流和利率樹利率將使債券定價的套利價格為零，這是最基本的債券定價思路。 二叉樹模型假設下一時段的利率分布呈二項分布，且同一時段不同點的變化利率的貼現(xiàn)系數，與當前時點上市場的即期利率所隱含的貼現(xiàn)系數相等，市場不存在套利機會，是構建本章中的利率樹的基礎，也是運用本章的二叉樹模式對債券定價析基礎。在市場上，下一階段利率究竟將有怎樣的變化，根據無套利定價的基本原理，需要用新發(fā)債券利率的期限結構進行推導，這是應用二叉樹模型的基礎。所謂二叉樹模型的利率樹，只不過是基于短期利率波動的某一假設條件下，利率波動可能性的一種圖形描述。根據這些假定，如果利率的波動性為δθ，則利率上升的比例u和下降的比例d就分別為： （91）圖表 01簡單二叉樹模型利率樹圖91 二叉樹模型利率樹圖91 二叉樹模型利率樹假如市場平均利率為104%，其年波動值(利率波動的標準差)為3520%，按波動率的計算公式，%。%，%，%%%。漲232。漲，初始232。跌。漲232。等不同的情況，從而構造出多個時間階段后的利率分布情況。因為對于大多數較為成熟的金融市場，都有對未來的利率預期，例如利率期限結構等市場對遠期市場的預期，完全可以作為可以作為推推算遠期利率的修正基礎基礎。對理論推測進行修正的基本思路，是引入無套利分析法，即另一種以遠期利率為基礎繪制利率樹的方法，其的思路是：無論下一個時點利率如何變化，從下一個時點貼現(xiàn)現(xiàn)金流的貼現(xiàn)系數總應與直接使用當前時點到下一時點間的遠期利率進行貼現(xiàn)的貼現(xiàn)系數相同，否則就會存在從而使市場不再存在任何套利機會。例如，一年的即期利率（時間單位為1時，即期利率遠期利率相同）為4％，利率變化的波動率為20％，利率上漲的概率，代入上式，可以計算出一年后，＝％，＝％。要構成債券估價中使用的利率樹，首先應計算出各時間階段間的遠期利率。在上面計算的概率樹的基礎上，再根據上漲或下跌利率與同期的遠期利率之間的無套利關系，可以計算出每個時期的最低利率。3％％。也有的文獻，直接通過調整利率樹中最低的利率水平，使某些具有參照價值的債券，如國債的理論價格與市場價格相等，從而求出利率樹中某個時期的最低利率，繪出利率。圖表 03 根據市場收益率計算二叉利率樹圖93 利率樹的計算現(xiàn)假定某債券面值為100元，息票利率為5%，市場利率的波動性為20%。關于二叉樹模型中假定的利率上升和下跌概率不變，可能與現(xiàn)實市場情況間存在差異，這一方面可以通過分階段處理的方法，一方面可以通過調整市場變化的波動率提高分析結果的準確性。 根據前面的分析，我們就可以利用二叉樹模型對債券的價格進行分析了。設SHSZ公司面值1000元的2年期債券，%，按半年付息；，當前市場要求收益率為54%，則未來6年公司債券的價值應如下圖所示如果利率的波動率為0，即利率保持4%不變。如果用前面章節(jié)中的計算方法 ()74+()372/()6+72/()5+72/()4 +72/()3+ 72/()2+72/()=+()2+()＝。圖表 04用二叉樹模型求無期權、固定利率債券價值（市場利率波動率為零） 以前的方法雖然可以計算固定利率的債券如果市場利率恒定在2%不變時，前面的方法固然可用；然而市場經常是在不斷變化的。在前例中，如果例如同樣的題，但假定市場利率的波動性率為3020%，用二叉樹法，高于固定利率5％，原因是當利率的波動率為30％的時候，利率上漲的概率小于利率下跌的概率。例如，在第3個半年，%＝%；而最低的利率與2%%；而在2個半年，其最高的利率與2%%，最低的利率與2%%。另一個原因，是即使利率上、下波動的幅度相同，但同樣的利率變化對債券價值的影響卻并不對稱 ，即：同等幅度的利率下降所導致的債券價值價格上升、大于同等幅度利率上升所導致的債券價格下降，這就是債券的凸性。關于二叉樹模型中假定的利率上升和下跌概率不變，可能與現(xiàn)實市場情況間存在差異，這一方面可以通過分階段處理的方法，另一方面，也可通過調整市場變化的波動率提高分析結果的準確性。贖回權是發(fā)行人的一項選擇權，會對投資者構成再投資風險，因此，附有贖回權的債券價值會比無贖回權的同等債券更低。要注意的是，在具體執(zhí)行贖回時，是從前至后的，即一旦贖回條件滿足時，債券發(fā)行人就可能會贖回債券；但在分析債券價格或分析什么時候贖回條件可能得到滿足時，卻是從后至前、倒推的，其原因是要對前一期債券定價，必須知道以后各期的現(xiàn)金流和貼現(xiàn)率，只有確定了以后各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值后，才能確定債券的當期價格。為了簡化，這里僅假定當市場利率低于債券的到期收益率時，或債券的價格高于債券的贖回價格時，公司發(fā)行人就將會贖回債券。并假定當前市場上4年期個半年的即期利率（債券相當收益率）分別為：4％，％和，％%（實際利率、下同），根據前面的計算，％％。%sDt%rR%%UD%p1p%遠期利率%%%即期利率%%%時間0123考慮贖回條件，圖96 不考慮贖回時債券的價格可以看到，共有三種情況會導致債券價格高于贖回