aav_期權(quán)定價b-s期權(quán)定價公式-在線瀏覽
2025-04-05 20:22本頁面
【正文】 1. x是廣義 Wiener過程，如果 漂移速度 a是常數(shù) b是常數(shù) 2. x是廣義 Wiener過程 增量 為正態(tài)分布，均值等于 標準差為 dx adt bdz??? ? ? ?0x T x?bTaT6 Ito引理 1. x是 Ito過程，如果 2. Ito引理： G是 x與 t的函數(shù)，在一定的正則條件下， 因此， G也是 Ito過程 22212G G G GdG a b dt bdzx t x x??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?,dx a x t dt b x t dz??7 Ito引理 ——應(yīng)用于股票遠期價格 1. 標的資產(chǎn)為不分紅的股票，則遠期價格為 2. 運用 Ito引理，得到， 00 rTF S e? ? ?r T tF S e ?? ? ?dF r Fdt Fdz??? ? ?8 股價過程 1. 股價過程：幾何布朗運動 ， ：單位時間內(nèi)股價的期望收益率 (瞬時 ) ：股價的波動率 . 2. S為股價過程，則 dS dt dzS ????dS S dt S dz?? ? ?,S ttS ? ? ?? ??222212G G G GdG S S dt S dzS t S S? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???9 股價過程 ——對數(shù)正態(tài)分布 1. 股價對數(shù)過程， 2. 稱股價呈對數(shù)正態(tài)分布 ? ?2ln 2dG d S S dt dz? ? ?? ? ?lnGS? ? ? ? ?? ?20ln ,2TS S T T?? ? ??? ?? ?20ln ln ,2TS S T T?? ? ???? ?0 TTE S S e ??? ?2220var 1TTT S e e?????? ??10 股價過程 ——收益率分布 1. 股票收益率 (長時間尺度 ) 2. 與瞬時期望收益率的差異 3. 約定：在沒有特別聲明的情況下，股票收益率指瞬時期望收益率 0 TTS S e?? 01 ln TSTS? ?或 者 ，2 ,2 T??? ? ????????? ?,S ttS ? ? ?? ???11 BSM隨機微分方程 ——假設(shè) 1. 股價過程為 Ito過程 2. 賣空無限制 3. 沒有交易成本、稅收，證券是無限可分的 4. 衍生工具在到期之前不產(chǎn)生紅利 5. 不存在套利機會 6. 證券可以連續(xù)交易 7. 所有期限的無風險利率同為常數(shù) 12 BSM隨機微分方程 ——推導 1. f表示股票衍生工具的價值，則它是股價與時間的函數(shù) 2. 離散形式 dS S dt S dz????222212f f f fdf S S dt S dzS t S S? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???S S t S z? ? ? ? ?222212f f f ff S S t S zS t S S? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?13 BSM隨機微分方程 ——推導 3. 由于股價過程與衍生工具價格過程中的隨機部分是相同的，因此，通過選擇股票與衍生工具的適當組合可以消除掉 Wiener過程。 1個單位衍生工具空頭， 份股票 4. 把上述投資組合的價值記作 fS???ffSS?? ? ? ??222212f f ff S S tS t S???? ? ?? ? ? ? ? ? ?
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