資產(chǎn)定價-期權(quán)定價的數(shù)值方法-在線瀏覽
2025-02-24 00:07本頁面
【正文】 ECopyright169。把該期權(quán)有效期劃分成 N個長度為 的小區(qū)間，令 表示在時間 時第 j個結(jié)點處的美式看跌期權(quán)的價值， 同時用 表示結(jié)點 處的證券價格 ，可得： ? 后 ， 假定期權(quán)不被提前執(zhí)行，則在風(fēng)險中性條件下： m a x( , 0)j N jNjf X Su d ???，1 , 1 1 ,[ ( 1 ) ]rtij i j i jf e pf p f?D ? ? ?? ? ?tD)0,0( ijNif ij ???? tiDjij dSu ?),( jitDCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 支付已知紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價 ? 如果 時刻在除權(quán)日之前，則結(jié)點處證券價格仍為： ? 如果 時刻在除權(quán)日之后，則結(jié)點處證券價格相應(yīng)調(diào)整為： ? 對在期權(quán)有效期內(nèi)有多個已知紅利率的情況， tiDijdSu jij ,1,0, ????jij duS ?? )1( ?jiji duS ?? )1( ?tiDCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 已知紅利額 ? 把證券價格分為兩個部分：一部分是不確定的，其價值用 表示，而另一部分是期權(quán)有效期內(nèi)所有未來紅利的現(xiàn)值 ， 假設(shè)在期權(quán)有效期內(nèi)只有一次紅利 。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 利率是時間依賴的情形 ? ?f t tedp udD ?? ?? ?1f t tuep udD??? ?Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 三叉樹圖 SSS dS u S u2 S u3 S u2S uS uSSS dS d S d3 S d2 S d2Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 控制方差技術(shù) ? 控制方差技術(shù)是數(shù)值方法的一個輔助技術(shù)，可以應(yīng)用在二叉樹模型、蒙特卡羅模擬和有限差分方法上。 ?AAff? ?BBff??Copyright169。 即在樹圖中那些提前執(zhí)行可能性較大的部分 ， 將一個時間步長 進(jìn)一步細(xì)分 ， 如分為 ， 每個小步長仍然采用相同的三叉樹定價過程 ， 這樣使得樹圖更好地反映了實際情形 ， 從而大大提高了定價的效率和精確程度 。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 隱含樹圖 ? 通過構(gòu)建一個與目前市場上的期權(quán)價格信息相一致的資產(chǎn)價格樹圖，從而得到市場對標(biāo)的資產(chǎn)價格未來概率分布的看法。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 二叉樹定價模型的深入理解 ? 二叉樹圖模型的基本出發(fā)點在于：假設(shè)資產(chǎn)價格的運動是由大量的小幅度二值運動構(gòu)成，用離散的隨機(jī)游走模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運動可能遵循的路徑。實際上，當(dāng)二叉樹模型相繼兩步之間的時間長度趨于零的時候，該模型將會收斂到連續(xù)的對數(shù)正態(tài)分布模型，即布萊克－舒爾斯偏微分方程。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 蒙特卡羅模擬 ? 蒙特卡羅模擬是一種通過模擬標(biāo)的資產(chǎn)價格的隨機(jī)運動路徑得到期權(quán)價值期望值的數(shù)值方法 ，也是一種應(yīng)用十分廣泛的期權(quán)定價方法 ? 基本過程：蒙特卡羅模擬要用到風(fēng)險中性定價原理 ， 其基本思路是：由于大部分期權(quán)價值實際上都可以歸結(jié)為期權(quán)到期回報的期望值的折現(xiàn) ， 因此 ， 盡可能地模擬風(fēng)險中性世界中標(biāo)的資產(chǎn)價格的多種運動路徑 ， 計算每種路徑結(jié)果下的期權(quán)回報均值 ， 之后貼現(xiàn)可以得到期權(quán)價值 。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 蒙特卡羅模擬的技術(shù)實現(xiàn) ? 在風(fēng)險中性世界中， ? 為了模擬的路徑，我們把期權(quán)的有效期分為 N個長度為△ t時間段，則上式的近似方程為 或 2ln 2d S r q d t d z? ???? ? ? ?????? ? ? ?2l n l n 2S t t S t r q t t? ????? D ? ? ? ? D ? D????? ? ? ? 2e x p 2S t t S t r q t t? ??????? D ? ? ? D ? D????????Copyright169。
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