期權(quán)定價(jià)bs期權(quán)定價(jià)公式)-在線瀏覽
2025-03-22 04:45本頁(yè)面
【正文】 ?T5 廣義 Wiener過(guò)程 1. x是廣義 Wiener過(guò)程，如果 漂移速度 a是常數(shù) b是常數(shù) 2. x是廣義 Wiener過(guò)程 增量 為正態(tài)分布，均值等于 標(biāo)準(zhǔn)差為 dx ad t bd z??? ? ? ?0x T x?bTaT6 Ito引理 1. x是 Ito過(guò)程，如果 2. Ito引理： G是 x與 t的函數(shù)，在一定的正則條件下， 因此， G也是 Ito過(guò)程 22212G G G GdG a b dt bdzx t x x??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?,dx a x t dt b x t dz??7 Ito引理 ——應(yīng)用于股票遠(yuǎn)期價(jià)格 1. 標(biāo)的資產(chǎn)為不分紅的股票，則遠(yuǎn)期價(jià)格為 2. 運(yùn)用 Ito引理，得到， 00 rTF S e? ? ?r T tF S e ?? ? ?dF r F dt F dz??? ? ?8 股價(jià)過(guò)程 1. 股價(jià)過(guò)程：幾何布朗運(yùn)動(dòng) ， ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)股價(jià)的期望收益率 (瞬時(shí) ) ：股價(jià)的波動(dòng)率 . 2. S為股價(jià)過(guò)程，則 dS dt dzS ????dS S dt S dz?? ? ?,S ttS ? ? ?? ??222212G G G GdG S S dt S dzS t S S? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???9 股價(jià)過(guò)程 ——對(duì)數(shù)正態(tài)分布 1. 股價(jià)對(duì)數(shù)過(guò)程， 2. 稱(chēng)股價(jià)呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布 ? ?2ln 2dG d S S dt dz? ? ?? ? ?lnGS? ? ? ? ?? ?20ln ,2TS S T T?? ? ??? ?? ?20ln ln ,2TS S T T?? ? ???? ?0 TTE S S e ??? ?2220va r 1TTT S e e?????? ??10 股價(jià)過(guò)程 ——收益率分布 1. 股票收益率 (長(zhǎng)時(shí)間尺度 ) 2. 與瞬時(shí)期望收益率的差異 3. 約定：在沒(méi)有特別聲明的情況下，股票收益率指瞬時(shí)期望收益率 0 TTS S e?? 01 ln TSTS? ?或 者 ，2 ,2 T??? ? ????????? ?,S ttS ? ? ?? ???11 BSM隨機(jī)微分方程 ——假設(shè) 1. 股價(jià)過(guò)程為 Ito過(guò)程 2. 賣(mài)空無(wú)限制 3. 沒(méi)有交易成本、稅收，證券是無(wú)限可分的 4. 衍生工具在到期之前不產(chǎn)生紅利 5. 不存在套利機(jī)會(huì) 6. 證券可以連續(xù)交易 7. 所有期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率同為常數(shù) 12 BSM隨機(jī)微分方程 ——推導(dǎo) 1. f表示股票衍生工具的價(jià)值，則它是股價(jià)與時(shí)間的函數(shù) 2. 離散形式 dS S dt S dz????222212f f f fdf S S dt S dzS t S S? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???S S t S z? ? ? ? ?222212f f f ff S S t S zS t S S? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?13 BSM隨機(jī)微分方程 ——推導(dǎo) 3. 由于股價(jià)過(guò)程與衍生工具價(jià)格過(guò)程中的隨機(jī)部分是相同的，因此，通過(guò)選擇股票與衍生工具的適當(dāng)組合可以消除掉 Wiener過(guò)程。 1個(gè)單位衍生工具空頭， 份股票 4. 把上述投資組合的價(jià)值記作 fS???ffSS?? ? ? ??222212f f ff S S tS t
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