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期權(quán)和期權(quán)定價-在線瀏覽

2025-03-22 04:45本頁面
  

【正文】 價格的關(guān)系 對于具有相同施權(quán)價 X 和到期時間 T 的歐式期權(quán)和美式期權(quán)有 0 , 0E A E AC C P P? ? ? ? 因為美式期權(quán)至少給出了與歐式期權(quán)同樣的權(quán)利。 ? 四 .不支付紅利的股票的歐式和美式看漲期權(quán) 定理 (P1 3 5) 當(dāng)兩個期權(quán)的施權(quán)價 X 和到期時間 T 相同時,不支付紅利的股票的歐式看漲期權(quán)和美式看漲期權(quán)的價格是相等的,即 AECC ? . ? ?小結(jié): ; 看跌之間的平價關(guān)系 (定理條件,結(jié)論 ); 看跌之間的價格關(guān)系 (定理條件,結(jié)論 ); (一般情況、無紅利支付 ) ? 期權(quán)定價 引例: 投資者 A在時間 0買入一份歐式看漲期權(quán) (標(biāo)的物為股票 ),施權(quán)價 X=100元,在時間 1施權(quán)。即 ? 120 110 2080 110 0xyxy???? 14,.2 11xy? ??? 定理 8 . 1 假設(shè)對任意未定權(quán)益 ()DT 存在一個可允許的復(fù)制策略 ()xt , ()yt , 其價值? ? ? ?TDTV ? ,那么未定權(quán)益在時間 0 的價值一定等于復(fù)制策略在時間 0 的價值,即? ? ? ?00 DV ? 。即 解得 ? 120 110 2080 110 0xyxy???? 單期二叉樹模型 14,.2 11xy? ? ?? 單期二叉樹模型 假設(shè)在時間 1 隨機的股票價格 S(1 ) 取兩個值,表示如下: ( 0 ) ( 1 )( 1 )( 0 ) ( 1 ) 1uuS S u pSS S d p? ??? ?? ? ?? 為復(fù)制回報為f的一般衍生證券,我們需要對()xt,()yt求解方程組 ? 對()xt,()yt求解方程組 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )uuddx S y r f Sx S y r f S? ? ? ???? ? ??? 于是有 ( ) ( )( 1 )ududf S f SxSS??? ( 1 )x是股票的復(fù)制頭寸,稱為期權(quán)的 ? 。 定理 折現(xiàn)回報對風(fēng)險中性概率的期望等于未定權(quán)益的現(xiàn)值,即 1*( 0 ) [ ( 1 ) ( ( 1 ) ) ]D E r f S??? P1 50 練習(xí) . ? 兩期二叉樹模型 股票 S ( 1 )有兩個可能值, ( 0 ) ( 1 ) ,( 0 ) ( 1 )udS S uS S d???? 股票 S ( 2 )有三個可能值, 22( 0 ) ( 1 ) ,( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ,( 0 ) ( 1 )uuudddS S uS S u dS S d??? ? ??? 1+u 1+d (1+u)2 (1+u)(1+d) (1+d)2 1 u d uu ud dd S(1) ? 利用我們描述的復(fù)制方法。 衍生證券的(1)D有兩個值, ****1[ ( ) ( 1 ) ( ) ]11[ ( ) ( 1 ) ( ) ]1u u u dd u d dp f S p f Srp f S p f Sr?????? 這是將單期的方法應(yīng)用于節(jié)點為 u和 d的兩個子樹得出的 u d uu ud dd D(1) ? 定理 對
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