嵌期權(quán)債券定價-資料下載頁
2025-08-11 19:44本頁面
【導(dǎo)讀】對嵌有期權(quán)的債券進行定價，比無期權(quán)債券更為復(fù)雜，這主要表現(xiàn)為嵌期權(quán)債券未來的現(xiàn)金流不能完全確定，即嵌期權(quán)債券的現(xiàn)金流與未來某些或有事件有關(guān)，如在設(shè)有利率上限和利率下限條款的債券中，其實際適用的利率，取決于將來的市場利率變化，是事先無法確切知道的。由于嵌期權(quán)債券有這些獨特性，本章專門就此加以討論。理論上講，任何期權(quán)都可以根據(jù)需要嵌入債券中，作為債券條款的有機組成部分。常見的債券嵌式期權(quán)主要包括：贖回權(quán)、回售權(quán)、轉(zhuǎn)股權(quán)、轉(zhuǎn)股價修正權(quán)、提前償付權(quán)、本息截留權(quán)、利率上下限選擇權(quán)等。利率的不同，債券的利息收入也就不同。以概念對利率可能隨時間而變化的情況加以分析和說明的模型，被稱為利率模型，。根據(jù)上面的公式，很容易計算出下一期利率的二項分布情況，即利率上漲或下跌的值。例如，一年的即期利率為4％，利率變化的波動率為20％，利率上漲的概率，代入上式，可以計算出一年后，＝％，＝％。
【正文】 0123圖911贖回時債券的價值（利率上調(diào)50基點+OAS） 圖912贖回時債券的價值（利率下調(diào)50基點+OAS）根據(jù)前面介紹的計算久期的公式，則債券的實際久期為： 類似地，根據(jù)前面計算凸率的公式，也可以計算出債券的實際凸率為： 可以看到，在債券的贖回價格附近，債券的凸率出現(xiàn)了負數(shù)的情況，債券被贖回的可能較大，債券的實際價值將因贖回權(quán)的設(shè)置行權(quán)而下降。 回售期權(quán)債券的定價與可贖回期權(quán)不同，回售期權(quán)是投資者可以在適應(yīng)的時候，按約定的價格將債券賣回給發(fā)行人，提前收回資金的一種選擇權(quán)利。與計算可贖回期權(quán)債券的價值一樣，計算回售期權(quán)債券的價格也必須清楚以下問題：A． 債券被回售的條件B． 債券被回售的時間C． 債券被回售的價格D． 利率樹債券的回售時間和價格，通常是在債券發(fā)行時約定的。投資者是否回售債券，取決于投資者回售債券的成本與收益相比是否符合投資的投資目標，這里不擬詳細分析這個問題，而只是簡單地假定，如果債券的市場價格低于回售價格時，投資者將把債券回售給發(fā)行人。對前面例題中分析過的債券，如果投資者在第二年可以按面值100元回售債券，其它條件相同時，其價格應(yīng)為：考慮回售時債券的價值(利率不變）%sDt%rR%%UD%p1p%遠期利率%%%即期利率%%%時間0123圖913 債券被回售時的價值與無期權(quán)的同等債券相比，=，這就是回售權(quán)的價值。同樣，回售權(quán)的價值也與利率的波動性有關(guān)，上例中是假定利率的波動性為20%計算的，如果利率波動性變?yōu)?0%，=，如果波動率為40％，=，可見利率波動性對回售權(quán)價格的影響很大。如果債券既有回售權(quán)，也嵌有贖回權(quán)，即將前面分析過的贖回權(quán)和回售權(quán)同時結(jié)合到債券上。在作分析時，可以先以逆推法推導(dǎo)出債券的價值，如果這一值低于回售價格，則以回售價取代推導(dǎo)到的價值；如果這一價值高于贖回價格，則以贖回價格取代這一價值，這樣可以得到下圖中的結(jié)果：考慮回售時債券的價值(利率不變）%sDt%rR%%UD%p1p%遠期利率%%%即期利率%%%時間0123圖914 既有回售、又有贖回權(quán)債券的價值可見，低于只有回售權(quán)債券的價格。 利率上限浮動債券定價利率上限浮動債券的特點是對債券息票利率的浮動有一上限，當市場利率高于這一設(shè)定的上限時，債券的實際息票利率將為這一指定利率，而不再是市場利率。對利率上限浮動債券定價，無非是要根據(jù)市場利率與設(shè)定的利率上限間的關(guān)系，對適用的息票利率做出調(diào)整。具體的方法是，當市場利率低于利率上限時，債券的息票利率與市場利率相等，債券按面值進行交易；當市場利率高于利率上限時，債券的息票利率低于市場利率，債券價格將低于面值。要注意的是，利率上限債券所適用的利率，通常是在某一個計息期的期初確定，但利息額則是在該期結(jié)束后才收到。所以需要用當期的市場利率對實際的息票利息貼現(xiàn)。假定前面例中的債券為浮動債券，%、利率下限2%的限制，如果利率波動率為20%，如果利率波動率為40%時。可以看到，作為浮動利率債券，其價格與固定債券價格是不一樣的。具體的算法，請參考相關(guān)的Excel文件。比無利率上限限制的債券相比，價值更低，這是因為，利率上限在這里是用于限制最高息票利率的，這種限制會降低債券的實際價值。 圖表 0 13有利率上、下限時浮動利率債券的價格％時債券的價值%sDt%rR%%UD%p1p%遠期利率%%%即期利率%%%時間0123圖915 有利率上限時債券的價值 由于利率上限相當于投資者給債券發(fā)行人的一種選擇權(quán)，所以相對于無利率上限限制的浮動利率債券，有限制的債券價格會更低，這部分差額，就是利率上限期權(quán)的價格。如果利率上限本身比較高，則期權(quán)的價值越小，債券價格也就越接近無期權(quán)的價值。當然這也與利率的波動性有關(guān)，利率波動性越大，期權(quán)的價值越大，債券的價值就越小。從圖中可以看到，利率波動率不同的時候，利率上、下限期權(quán)行權(quán)的可能也不同。在利率波動率為20%時，只有3次利率上限的行權(quán)機會，利率下限沒有機會行權(quán)；而當利率波動率達到40%時，增加了4次利率下限的行權(quán)機會。但債券的價格在這里，并沒有因為利率下限權(quán)利而增加，原因是受利率波動，而導(dǎo)致的利率上限限制對債券價格的影響更大。本章要點：l 二叉樹模型l 二叉概率樹l 簡單的利率二叉樹l 按市場利率調(diào)整的利率二叉樹l 利率樹l 期權(quán)調(diào)整利差l 實際久期l 實際凸率［l 嵌贖回權(quán)債券l 嵌回售權(quán)債券l 利率上限債券l 利率下限債券l 利率上、下限債券練習(xí)題1. 有人說某債券的期權(quán)調(diào)整利差是180個基點時，你認為還應(yīng)當從哪些方面對這種說法加以界定才能更準確？2. 說明嵌期權(quán)的債券的久期與實際久期，凸率與實際凸率間的區(qū)別與聯(lián)系。3. 設(shè)SHSZ公司新發(fā)債券的發(fā)行條件如下：離到期的時間到期收益率發(fā)行價格110021003100假設(shè)利率的波動率為15％，試計算(1) 用剝離法，計算出3年期的即期利率(2) 繪出利率樹(3) 分析所繪的利率樹是否存在套利機會(4) 說明上表中的幾個發(fā)行價之間是否存在套利機會(5) 計算SHSZ公司息票利率為8％的3年期債券的無套利價格(6) 假如上述8％債券是可贖回的，贖回條件是：1年以后（從第二年開始），如果債券價格高于面值時，將按面值贖回，試計算此時債券的價值。(7) 對于發(fā)行人，債券贖回權(quán)的價值為多少？(8) 以發(fā)行價格為基礎(chǔ)，計算該8％債券的實際久期和凸率。4. 第3題中的8％債券，如果債券不能被贖回，但可按以下條件回售，即從第二年起，如果債券價格低于面值時，可按面值的101％回售，試計算：(1) 債券的價值(2) 回售權(quán)的價值(3) 以發(fā)行價為基礎(chǔ)，計算債券的實際久期和凸率5. 如果第3題中的債券，同時有第3題的贖回權(quán)和第4題的回售權(quán)，試計算：(1) 債券的價值(2) 回售權(quán)的價值(3) 以發(fā)行價為基礎(chǔ)，計算債券的實際久期和凸率
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