定價(jià)理論-第5章--期權(quán)定價(jià)理論-資料下載頁(yè)
2025-08-05 05:28本頁(yè)面
【正文】 式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的Gamma均為 () Vega vega定義為在其他變量保持不變的條件下期權(quán)價(jià)格變化對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率變化的比率，即 () 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)格有著重大影響．在其他條件一定的條件下，波動(dòng)率越大期權(quán)價(jià)格越高；波動(dòng)率越小，期權(quán)價(jià)格越低．在對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程中，Vega是一個(gè)重要指標(biāo)．B1ack—Scholes期權(quán)定價(jià)公式假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率為已知常數(shù)，這一假定是不符合實(shí)際的．所以，在實(shí)際交易過(guò)程中，投資者要面臨著波動(dòng)率變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，為了規(guī)避這種風(fēng)險(xiǎn)，必須縮小期權(quán)的Vega，把波動(dòng)率變化可能造成的損失降低到最?。? 不支付紅利股票的歐式看漲和看跌期權(quán)的Vega為 （） d對(duì)沖 Rho定義為在其他變量不變時(shí)期權(quán)價(jià)格c變化與利率f變化之間的比率，即 （） Rho反映了利率變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響程度，因此在利率變動(dòng)比較頻繁的時(shí)期，Rho將是一個(gè)重要的敏感指標(biāo)．由于利率變動(dòng)對(duì)看漲期權(quán)的價(jià)格有正的影響，對(duì)看跌期權(quán)的價(jià)格有負(fù)的影響，所以看漲期權(quán)的Rho值一般大于零，而看跌期權(quán)的Rho值一般小于零． 不支付紅利股票的歐式看漲期權(quán)的Rho為 （） 支付紅利股票的歐式看跌期權(quán)的Rho為 （） 分析：對(duì)沖參數(shù)的公式中包含和．這兩個(gè)問(wèn)題前面已經(jīng)解決，故上述對(duì)沖參數(shù)的程序?qū)崿F(xiàn)起來(lái)并不難．例5．5．1 考慮一個(gè)不支付紅利股票的歐式看漲期權(quán)，其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格是$50，行權(quán)價(jià)格是$50，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率是l0％，年波動(dòng)率是30％，權(quán)力期間還有6個(gè)月．試求其相應(yīng)的對(duì)沖參數(shù).至此，我們介紹了不支付紅利股票的歐式期權(quán)的對(duì)沖參數(shù)，并給出了其中的歐式看漲期權(quán)的對(duì)沖參數(shù)計(jì)算程序．參考這些程序讀者可給出相應(yīng)的歐式看跌期權(quán)的對(duì)沖參數(shù)及支付紅利股票的歐式期權(quán)對(duì)沖參數(shù)的計(jì)算程序．167。 隱含波動(dòng)率 隱含波動(dòng)率是一個(gè)在市場(chǎng)上無(wú)法觀察到的波動(dòng)率，是通過(guò)BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出來(lái)的波動(dòng)率．由于我們無(wú)法給出它的解析式，因此只能借助于數(shù)值計(jì)算給出近似解．本節(jié)介紹兩種計(jì)算隱含波動(dòng)率的數(shù)值方法；二分法和牛頓迭代法． 二分法的設(shè)計(jì)思想相當(dāng)簡(jiǎn)單：如果某函數(shù)在一區(qū)間內(nèi)符號(hào)有變化，則在此區(qū)間內(nèi)該函數(shù)必有零點(diǎn)．根據(jù)這個(gè)思想，我們先計(jì)算該函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)中點(diǎn)的值，并考查其符號(hào)變化，然后再用中點(diǎn)值替代與其有相同符號(hào)的端點(diǎn)．這樣，每經(jīng)過(guò)一次迭代，包含零點(diǎn)的區(qū)間就縮小一半．假設(shè)經(jīng)過(guò)n次迭代后，零點(diǎn)位于長(zhǎng)度為的區(qū)間內(nèi)，則在下一輪迭代結(jié)束后，這個(gè)零點(diǎn)將被劃界在長(zhǎng)度恰好是的區(qū)間內(nèi)．經(jīng)過(guò)n次這樣的迭代后，包含零點(diǎn)的區(qū)間兩端就會(huì)逼近真值。注意：在使用二分法時(shí)，需要事先計(jì)算出達(dá)到給定精度的解所需要的迭代次數(shù)，其中為初始區(qū)間的長(zhǎng)度，為迭代結(jié)束后所期望達(dá)到的精度，這給計(jì)算帶來(lái)很大的方便． 分析：根據(jù)上述二分法的基本思想，我們給出如下求解隱含波動(dòng)率的步驟：(1）設(shè)定隱含波動(dòng)率的上下限；(2)計(jì)算隱含波動(dòng)率上、下限的平均值并代入BlackScho1es期權(quán)定價(jià)公式；(3)計(jì)算該期權(quán)價(jià)格與市場(chǎng)觀察到的期權(quán)價(jià)格之差，直到達(dá)到給定精度為止． 程序5．6．1 隱含波動(dòng)率(二分法)．例5．6．1 假設(shè)當(dāng)前觀察到的期權(quán)價(jià)格是$，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格是$21，期權(quán)的行權(quán)價(jià)格是$20，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為10％，權(quán)利期間還有3個(gè)月，試求隱含波動(dòng)率 解 在本例中，c=，S＝21，X＝20，r＝，Tt＝．根據(jù)二分法功率的步驟如下： (1)給出一個(gè)被動(dòng)率的上、下限，并計(jì)算它們的平均值； (2)將計(jì)算出來(lái)的平均值代入BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算期權(quán)的價(jià)格； (3)如果計(jì)算出來(lái)的期權(quán)價(jià)格大于期權(quán)價(jià)格的觀察值，縮小波動(dòng)率的上、下限重新計(jì)算； (4)不斷重復(fù)上述過(guò)程直至計(jì)算結(jié)果逼近期權(quán)價(jià)格的觀察值．5．6．2牛頓選代法牛頓迭代法(Newton39。s method)又稱為牛頓拉夫遜方法(NewtonRaphson method)，是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程根的方法．這種方法的基本步驟如下：(1)將函數(shù)在點(diǎn)附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)：(2)取泰勒級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)近似得到設(shè)，求解方程，并令其解為，得到，這樣得到迭代公式經(jīng)過(guò)次迭代，可以求出方程的近似解．根據(jù)牛頓迭代法，隱含波動(dòng)率的計(jì)算步驟如下r(1)假設(shè)其他變量保持不變，認(rèn)為函數(shù)是隱合波動(dòng)率的一元函數(shù)，其中為市場(chǎng)上觀察到的期權(quán)價(jià)格，是由B1ackSchole期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出來(lái)的期權(quán)價(jià)格．(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(3)由下面迭代公式計(jì)算波動(dòng)率，直到(是期望達(dá)到的精度)，根據(jù)牛頓迭代法計(jì)算隱含波動(dòng)率的步驟，我們給出如下程序，供讀者參考． 程序5．6．2 隱含波動(dòng)率(牛頓迭代法)．例5．6．3 試用牛頓迭代法計(jì)算例5．6．1的隱合波動(dòng)率．解 在本例中，c＝，S＝2l，X＝20,r=,Tt=．根據(jù)牛頓迭代法，隱含波動(dòng)率的計(jì)算步驟如下：(1)構(gòu)造函數(shù)并計(jì)算該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)由下面迭代公式計(jì)算波動(dòng)率，直至167。 本章小結(jié)在本章，我們以B1ackScholes期權(quán)定價(jià)公式為主線先后介紹了維納過(guò)程、伊藤引理，B1ackScholes偏微分方程，BlackScho1es期權(quán)定價(jià)公式，支付紅利股票的歐式看漲期權(quán)定價(jià)和支付紅利股票的美式看漲期權(quán)定價(jià)，歐式期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖參數(shù)和隱含波動(dòng)率等，并給出了相應(yīng)的程序．B1ackScholes偏微分方程是衍生證券所滿足的微分方程，適用于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)的所有衍生證券．在給定歐式看漲期權(quán)和看躍期權(quán)的邊界條件下，可由該偏微分方程得出解析解，這個(gè)解即為著名的B1ack—scholes期權(quán)定價(jià)公式．B1ack—schole5期權(quán)定價(jià)公式提出之后，一大類衍生證券定價(jià)問(wèn)題得到了解決．例如，支付紅利殿票的歐式朗權(quán)，支付紅利股票的美式看漲期權(quán)．我們以后還會(huì)看到，許多利率衍生證券、復(fù)雜期權(quán)等的定價(jià)都可經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，由BlackScho1es期權(quán)定價(jià)公式給出結(jié)果．BLackScholes期權(quán)定價(jià)公式的另外一重要的應(yīng)用是風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖．在實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖中，我們可以通過(guò)一些變量變化與另外一些變量變化的比率來(lái)調(diào)整衍生證券頭寸與標(biāo)的資產(chǎn)頭寸，達(dá)到對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的目的．這些參數(shù)就是本章提到的Delta，Theta，Gamma，Vega和Rho．B1ackScholes期權(quán)定價(jià)公式中包含著一個(gè)重要的變量隱含波動(dòng)率．這個(gè)波動(dòng)率在市場(chǎng)上是無(wú)法觀察到的，是通過(guò)BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式求解出來(lái)的．隱含波動(dòng)率可用來(lái)監(jiān)視市場(chǎng)對(duì)于某種標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的態(tài)度．由于我們無(wú)法給出隱含波動(dòng)率的解析解，所以必須求助于數(shù)值方法．本章給出了計(jì)算隱含波動(dòng)率的兩種方法：二分法和牛頓迭代法．
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