【正文】 ption的價值 ,erTXN(d2)是 X份 cashornothing看漲期權(quán)空頭的價值。? N(d2)是在風(fēng)險中性世界中期權(quán)被執(zhí)行的概率，或者說 ST大于 X的概率， erTXN(d2)是 X的風(fēng)險中性期望值的現(xiàn)值。 SN(d1)是得到 ST的風(fēng)險中性期望值的現(xiàn)值。? 是復(fù)制交易策略中股票的數(shù)量， SN（d1)就是股票的市值 ,erTXN(d2)則是復(fù)制交易策略中負(fù)債的價值。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity* 三、有收益資產(chǎn)的期權(quán)定價公式 （一）有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價公式 ? 在收益已知情況下，我們可以把標(biāo)的證券價格分解成兩部分：期權(quán)有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分和一個有風(fēng)險部分。 ? 當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為 I時，我們只要用（ S－I）代替 S即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價格。 ? 當(dāng)標(biāo)的證券的收益為按連續(xù)復(fù)利計算的固定收益率 q（單位為年）時，我們只要將代替 S就可求出支付連續(xù)復(fù)利收益率證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價格，從而使布萊克 —— 舒爾斯的歐式期權(quán)定價公式適用歐式貨幣期權(quán)和股價指數(shù)期權(quán)的定價。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 對于歐式期貨期權(quán)，布萊克教授也給出了定價公式： 其中，? 例子見書 .Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（二）有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的定價 1．美式看漲期權(quán) ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)有收益時，美式看漲期權(quán)就有提前執(zhí)行的可能，因此有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的定價較為復(fù)雜，布萊克提出了一種近似處理方法。該方法是先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理，其方法我們在本章第一節(jié)已論述過。若不合理，則按歐式期權(quán)處理；若在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的，則要分別計算在 T時刻和 tn時刻到期的歐式看漲期權(quán)的價格，然后將二者之中的較大者作為美式期權(quán)的價格。在大多數(shù)情況下，這種近似效果都不錯。2．美式看跌期權(quán) ? 由于收益雖然使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性減小，但仍不排除提前執(zhí)行的可能性，因此有收益美式看跌期權(quán)的價值仍不同于歐式看跌期權(quán)，它也只能通過較復(fù)雜的數(shù)值方法來求出。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第五節(jié) 二叉樹期權(quán)定價摸型 ? 由于美式看跌期權(quán)無法用布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價公式進行精確定價，因此要用其它替代方法，如二叉樹期權(quán)定價模型，該模型是由科克斯（ ）、羅斯 ()和魯賓斯坦 ()于1979年首先提出的。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity* 一、無收益資產(chǎn)期權(quán)的定價 ? 二叉樹模型首先把期權(quán)的有效期分為很多很小的時間間隔，并假設(shè)在每一個時間間隔內(nèi)證券價格從開始的 S運動到兩個新值 Su和 Sd中的一個，如圖 。其中，u1， d1，且 u=1/d圖 ?T時間內(nèi)證券價格的變動 ? 為了對期權(quán)進行定價，二叉樹模型也應(yīng)用風(fēng)險中性定價原理并假定：（ 1）所有可交易證券的期望收益都是無風(fēng)險利率； （ 2）未來現(xiàn)金流可以用其期望值按無風(fēng)險利率貼現(xiàn)來計算現(xiàn)值。 S0u ?uS0d ?dS0 ?p(1 – p )Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（一）參數(shù) p、 u和 d的確定 ? 參數(shù) p、 u和 d的值必須滿足這個要求，即：? 根據(jù)本章第 2節(jié)的討論，在一個小時間段內(nèi)證券價格變化的方差是 根據(jù)方差的定義，變量 X的方差等于 X2的期望值與 X期望值平方之差，因此：? 由上可得，Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（二）證券價格的樹型結(jié)構(gòu) ? 應(yīng)用二叉樹模型來表示證券價格變化的完整樹型結(jié)構(gòu)如圖 示。 ? 圖 證券價格的樹型結(jié)構(gòu) ? 當(dāng)時間為 0時，證券價格為 S。 時間為 ?t時，證券價格要么上漲到 Su，要么下降到 Sd；時間為 2?t時，證券價格就有三種可能：Su Sud（等于 S）和 Sd2，以此類推。一般而言，在時刻 i?t，證券價格有 i+1種可能，它們可用符號表示為：? 其中 j=0， 1， 2， …… ， iCopyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（三）倒推定價法 ? 由于在 T時刻的期權(quán)價值是已知的。 所以 在二叉樹模型中，期權(quán)定價從樹型結(jié)構(gòu)圖的末端 T時刻開始，采用倒推法定價。 ? 例： S0=50。X=50。r=10%。s=40%。T=5months=? ?t=1month=? 則可得： u=d= a=p=據(jù)此我們可以畫出該股票在期權(quán)有效期內(nèi)的樹型圖，如下圖： Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 在時刻，股票在第 j個結(jié)點（ j=0， 1， 2， …… i）的價格等于。例如， F結(jié)點（ i=4， j=1）的股價等于。在最后那些結(jié)點處，期權(quán)價值等于。例如，G結(jié)點的期權(quán)價格等于 50－ =。 ? 從最后一列結(jié)點處的期權(quán)價值可以計算出倒數(shù)第二列結(jié)點的期權(quán)價值。首先，我們假定在這些結(jié)點處期權(quán)沒被提前執(zhí)行。這意味著所計算的期權(quán)價值是時間內(nèi)期權(quán)價值期望值的現(xiàn)值。 如 E結(jié)點處的期權(quán)價值等于：? 而 F結(jié)點處的期權(quán)價值等于： ? 然后，我們要檢查提前執(zhí)行期權(quán)是否較有利。在 E結(jié)點，提前執(zhí)行將使期權(quán)價值為 0，所以不應(yīng)提前執(zhí)行。 而在 F結(jié)點，如果提前執(zhí)行，期權(quán)價值等于 － ，等于 ，大于上述的 。因此，若股價到達 F結(jié)點，就應(yīng)提前執(zhí)行。? 用相同的方法我們可以算出各結(jié)點處的期權(quán)價值，并最終倒推算出初始結(jié)點處的期權(quán)價值為 。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? （四）美式看跌期權(quán)的定價公式 其中 j=0， 1， 2， …… ， N? 假定期權(quán)不被提前執(zhí)行，則在風(fēng)險中性條件下： ? 如果考慮提前執(zhí)行的可能性的話，式中的必須與期權(quán)的內(nèi)在價值比較，由此可得：? 按這種倒推法計算，當(dāng)時間區(qū)間的劃分趨于無窮大，或者說當(dāng)每一區(qū)間 ?t趨于 0時，就可以求出美式看跌期權(quán)的準(zhǔn)確價值。根據(jù)實踐經(jīng)驗，一般將時間區(qū)間分成 30個就可得到較為理想的結(jié)果。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*二、有收益資產(chǎn)期權(quán)的定價 （一）支付連續(xù)復(fù)利收益率資產(chǎn)的期權(quán)定價 ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)復(fù)利收益率 q的收益時，在風(fēng)險中性條件下，證券價格的增長率應(yīng)該為 r－ q， 因此可得：? 對于股價指數(shù)期權(quán)來說， q為股票組合的紅利收益率；對于外匯期來說， q為國外無風(fēng)險利率，因此上式也可用于股價指數(shù)和外匯的美式看跌期權(quán)的定價。? 對于期貨期權(quán)來說，布萊克曾證明，在對期貨期權(quán)定價時期貨的價格可以和支付連續(xù)紅利率 r的證券同樣對待，因此對于期貨期權(quán)而言， q=r，即：? 因此，也 就可用于美式期貨看跌期權(quán)的定價。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（二）支付已知收益資產(chǎn)的期權(quán)定價 1．已知紅利率 ? 若標(biāo)的資產(chǎn)在未來某一確定時間將支付已知收益率 ?，我們只要調(diào)整在各個結(jié)點上的證券價格就可算出期權(quán)價格。調(diào)整方法如下：? 如果時刻 i ?t在除權(quán)日之前，則結(jié)點處證券價格仍為：? 如果時刻 i ?t在除權(quán)日之后， 則結(jié)點處證券價格相應(yīng)調(diào)整為： j=0， 1， …… ,i? 對在期權(quán)有效期內(nèi)有多個已知紅利率的情況，也可進行同樣處理。若 δi為 0時刻到時刻之間所有除權(quán)日的紅利支付率，則時刻結(jié)點的相應(yīng)的證券價格為：Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*2．已知紅利額 ? 若標(biāo)的資產(chǎn)在未來某一確定日期將支付已知數(shù)額的收益，則除權(quán)后樹枝將不再重合，這意味著所要估算的結(jié)點的數(shù)量可能變得很大，特別是如果支付多次已知數(shù)額收益的話。 ? 為了簡化起見，我們?nèi)钥梢园炎C券價格分為兩個部分：一部分是不確定的，而另一部分是期權(quán)有效期內(nèi)所有未來紅利的現(xiàn)值。假設(shè)在期權(quán)有效期內(nèi)只有一個除息日 ?， 而且 ? x時刻不確定部分的價值 S*為： 當(dāng) x ?時當(dāng) x=?時Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 其中 D表示收益金額。設(shè) 為 S*的標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè) 是常數(shù)，這樣就可用通常的方法構(gòu)造出模擬 S*的二叉樹了 。 通過把未來收益現(xiàn)值加在每個結(jié)點的證券價格上，就會使原來的二叉樹轉(zhuǎn)化為另一個模擬 S的二叉樹。在 i?t時刻，當(dāng) 時，這個樹上每個結(jié)點對應(yīng)的證券價格為：j=0， 1， 2…… ， i? 當(dāng) 時，這個樹上每個結(jié)點對應(yīng)的證券價格為：j=0， 1， 2…… ， iCopyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 一月 21一月 21Monday,January25,2023雨中黃葉樹，燈下白頭人。 20:34:2320:34:2320:341/25/20238:34:23PM1以我獨沈久，愧君相見頻。 一月 2120:34:2320:34Jan2125Jan211故人江海別，幾度隔山川。 20:34:2320:34:2320:34Monday,January25,20231乍見翻疑夢，相悲各問年。 一月 21一月 2120:34:2320:34:23January25,20231他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 25一月 20238:34:23下午 20:34:23一月 211比不了得就不比，得不到的就不要。 。 一月 218:34下午 一月 2120:34January25,20231行動出成果，工作出財富。 2023/1/2520:34:2320:34:2325January20231做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。 8:34:23下午 8:34下午 20:34:23一月 21沒有失敗，只有暫時停止成功！。 一月 21一月 21Monday,January25,2023很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 20:34:2320:34:2320:341/25/20238:34:23PM1成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。 一月 2120:34:2320:34Jan2125Jan211世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 20:34:2320:34:2320:34Monday,January25,20231不知香積寺，數(shù)里入云峰。 一月 21一月 2120:34:2320:34:23January25,20231意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 25一月 20238:34:23下午 20:34:23一月 211楚塞三湘接，荊門九派通。 。 一月 218:34下午 一月 2120:34January25,20231少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 2023/1/2520:34:2320:34:2325January20231空山新雨后，天氣晚來秋。 8:34:23下午 8:34下午 20:34:23一月 21楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 一月 21一月 21Monday,January25,2023閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 20:34:2320:34:2320:341/25/20238:34:23PM1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 一月 2120:34:2320:34Jan2125Jan211越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 20:34:2320:34:2320:34Monday,January25,20231知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強。 一月 21一月 2120:34:2320:34:23January25,20231意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 25一月 20238:34:23下午 20:34:23一月 211最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 一月 218:34下午 一月 2120:34January25,20231業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 2023/1/2520:34:2320:34:2325January20231一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。 8:34:23下午 8:34下午 20:34:23一月 21MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. 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