期權(quán)定價(jià)的數(shù)值策略-資料下載頁
2025-01-09 17:31本頁面
【正文】 . 時(shí)刻看跌期權(quán)的價(jià)值為 其中 2. 當(dāng)股票價(jià)格為零時(shí)，下方邊界 上所有格點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值： 3. 當(dāng)股票價(jià)格趨于無窮時(shí) T ? ?, m a x , 0N j Tf X S??TS S??0,1,...,jM?0S?,0ifX0,1,...,iN, 0iMf ? 0,1,...,? 求解期權(quán)價(jià)值： 聯(lián)立 個(gè)方程： 和 時(shí)， 時(shí)， 解出每個(gè) 的期權(quán)價(jià)值 最后可以計(jì)算出 ，當(dāng) 等于初始資產(chǎn)價(jià)格時(shí)，該格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 就是我們要求的期權(quán)價(jià)值。 1M? 1 , 1 1 , 1 , 1 ,j N j j N j j N j N ja f b f c f f? ? ? ? ?? ? ?1,..., 1jM??0j? 1,0NfX? ?jM1, 0NMf ?1,Njf ?0,jfjS? f? 頁面呈現(xiàn) 顯性有限差分法： 其中， 即直接從 時(shí)刻的三個(gè)相鄰格點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值求出 時(shí)刻資產(chǎn)價(jià)格為 時(shí)的期權(quán)價(jià)值，可理解為從格點(diǎn)圖外部推知內(nèi)部格點(diǎn)期權(quán)價(jià)值的方法 * * *, 1 , 1 1 , 1 , 1i j j i j j i j j i jf a f b f c f? ? ? ? ?? ? ?* 2 21 1 11 2 2ja rj t j trt ???? ? ? ? ????? ??? ?* 2 21 11jb j trt ?? ? ???* 2 21 1 11 2 2jc rj t j trt ?? ? ? ???? ?1it??it?jS?ijf 1, 1ijf ??1,ijf ?1, 1ijf ??? 有限差分方法 樹圖方法 相同點(diǎn)：兩種方法都用離散的模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng) 不同點(diǎn)：樹圖方法中包含了資產(chǎn)價(jià)格的擴(kuò)散和波動(dòng)率情形； 有限差分方法中的格點(diǎn)則是固定均勻的，只是參數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的變化，以反映改變了的擴(kuò)散情形。 ? 隱性有限差分方法 顯性有限差分方法 顯性方法計(jì)算比較直接方便，無需象隱性方法那樣需要求解大量的聯(lián)立方程，工作量小，易于應(yīng)用。但是，顯性方法存在一個(gè)缺陷：它的三個(gè)“概率”可能小于零，這導(dǎo)致了這種方法的不穩(wěn)定，它的解有可能不收斂于偏微分方程的解。而隱性方法則不存在這個(gè)問題，它始終是有效的。 變量置換： 在使用有限差分方法時(shí)，人們常常把標(biāo)的變量 置換為。 這樣偏微分方程改為 S lnZS?22221f f fr rft Z Z? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???? 有限差分方法還可以進(jìn)一步推廣到多個(gè)標(biāo)的變量的情形； 在標(biāo)的變量小于三個(gè)的時(shí)候，這一方法是相當(dāng)有效率的； 但是超過三個(gè)變量時(shí)蒙特卡羅模擬方法就更有效了。 同時(shí)有限差分方法也不善于處理期權(quán)價(jià)值取決于標(biāo)的變量歷史路徑的情況。 ? 假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)為不付紅利股票 ,其當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)為 50元 ,波動(dòng)率為每年 40%，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 10%，該股票 5個(gè)月期的美式看跌期權(quán)協(xié)議價(jià)格為 50元，求該期權(quán)的價(jià)值。 答案：為了構(gòu)造二叉樹，我們把期權(quán)有效期分為五段，每段一個(gè)月（等于）。根據(jù)式（ ）到（ ），可以算出： 492 507 890 122 ??????????????pdudepedeutrtt??5 6 . 1 26 2 . 9 95 0 4 . 4 87 0 . 7 07 9 . 3 58 9 . 0 707 0 . 7 005 6 . 1 204 4 . 5 55 . 4 52 8 . 0 72 1 . 9 31 4 . 6 4 3 5 . 3 606 2 . 9 905 02 . 6 63 9 . 6 91 0 . 3 13 1 . 5 11 8 . 5 0 GA2 . 1 54 4 . 5 56 . 9 50 . 6 35 03 . 7 6DCB3 9 . 6 91 0 . 3 505 6 . 1 21 . 3 04 4 . 5 56 . 3 73 5 . 3 61 4 . 6 4FE（結(jié)點(diǎn)處上面一個(gè)表示股票價(jià)格，下面一個(gè)表示期權(quán)價(jià)值） ? 假設(shè)無紅利的股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)服從式（ ），年預(yù)期收益率為14％，收益波動(dòng)率為每年 20％，時(shí)間步長為 ，則根據(jù)式（ ）有 通過不斷從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布樣本中抽取 的值，代入上式，我們可以得到股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的一條路徑 4 1 1S S S ?? ? ? ??? 如果需要從二元或 n元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中抽取 樣本，則可用什么法？ ? 謝 謝 :37:4723:3723::37 23:3723:37::37:47 2023年 1月 25日星期三 11時(shí) 37分 47秒
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1