期權(quán)定價的數(shù)值策略-全文預(yù)覽
【正文】 泛 主要缺點： 1. 只能為歐式期權(quán)定價，難以處理提前執(zhí)行的情形。 的離散過程可以寫為： i? （期權(quán)依賴于 個變量， ， 為 的波動率， 為 在風(fēng)險中性世界中的期望增長率， 為 和 之間的瞬間相關(guān)系數(shù)） ? ? ? ? ? ? ? ??i i i i i i it t t m t t s t t? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?n ? ?1i in? ??is??imi? ik?i?k? 常數(shù)利率和隨機利率的蒙特卡羅模擬 利率為常數(shù)時：期權(quán)價值為（初始時刻設(shè)為 0）： . 其中， 表示風(fēng)險中性世界中的期望。 其具體方法是在二叉樹圖中，通過前一時刻每個結(jié)點的期權(quán)價格向前推出（注意不是倒推）下一時刻每個結(jié)點的資產(chǎn)價格和相應(yīng)概率 隱含樹圖的主要作用在于從交易活躍的常規(guī)期權(quán)中得到的關(guān)于波動率微笑和期限結(jié)構(gòu)的信息，來為奇異期權(quán)定價 ? 二叉樹圖模型的基本出發(fā)點： 假設(shè)資產(chǎn)價格的運動是由大量的小幅度二值運動構(gòu)成，用離散的隨機游走模型模擬資產(chǎn)價格的連 續(xù)運動可能遵循的路徑。 q? 支付已知紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價 可通過調(diào)整在各個結(jié)點上的證券價格，算出期權(quán)價格； 如果時刻 在除權(quán)日之前，則結(jié)點處證券價格仍為： ijdSu jij ,1,0, ????ti?如果時刻 在除權(quán)日之后，則結(jié)點處證券價格相應(yīng)調(diào)整為： ti jij duS ?? )1( ?0,1, ,ji?若在期權(quán)有效期內(nèi)有多個已知紅利率，則 時刻結(jié)點的相應(yīng)的證券價格為： jiji duS ?? )1( ?ti?（ 為 0時刻到 時刻之間所有除權(quán)日的總紅利支付率） i? ti?? 已知紅利額 將證券價格分為兩個部分：一部分是不確定的；另一部分是期權(quán)有效期內(nèi)所有未來紅 利的現(xiàn)值。 ? S uS u2 S u3SSS uS u2 S u4SS dS d3 S dS d2 S d2 S d4一般而言，在 時刻，證券價格有 種可能，它們可用符號表示為： ti? 1i? jijdSu ? 其中 0,1, ,ji?注意：由于 ，使得許多結(jié)點是重合的，從而大大簡化了樹圖。價格上升的概率假設(shè)為 ，下降的概率假設(shè)為 。 pS uS1 pS d圖 時間內(nèi)資產(chǎn)價格的變動 SuSudSd把期權(quán)的有效期分為很多很小的時間間隔 ，并假設(shè)在每一個時間間隔 內(nèi)證券 價格只有兩種運動的可能： t?t?其中 . 如圖 。在風(fēng)險中性的條件下 , 參數(shù)值滿足條件： SdppSuSe tr )1( ???? dppue tr )1( ????假設(shè)證券價格遵循幾何布朗運動，則： 22222222 ])1([)1( dppuSdSpupStS ???????? ? ?2222 )1()1( dppudpput ????????再設(shè)定： （第三個條件的設(shè)定則可以有所不同， 這是 Cox、 Ross和Rubinstein所用的條件） 1u d?由以上三式可得，當(dāng) 很小時： t? du dep tr ??? ?teu ?? ? ted ??? ?從而 ? ?1rt udf e pf p f??? ? ?????以上可知，無套利定價法和風(fēng)險中性定價法具有內(nèi)在一致性。 t?rt?? 假設(shè)把該期權(quán)有效期劃分成 N個長度為 的小區(qū)間，同時用 表示結(jié)點 處的證券價格可得： ，其中 假定期權(quán)不被提前執(zhí)行， 后，則： （表示在時間 時第 j個結(jié)點處的美式看跌期權(quán)的價值） 若有提前執(zhí)行的可能性，則： t? jijdSu ?),( ji m a x( , 0)j N jNjf X Su d ???，0 ,1, ,jN?t? 1 , 1 1 ,[ (1 ) ]rtij i j i jf e pf
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