期權(quán)定價(jià)的數(shù)值策略-全文預(yù)覽
【正文】 泛 主要缺點(diǎn)： 1. 只能為歐式期權(quán)定價(jià)，難以處理提前執(zhí)行的情形。 的離散過程可以寫為： i? （期權(quán)依賴于 個(gè)變量， ， 為 的波動(dòng)率， 為 在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的期望增長率， 為 和 之間的瞬間相關(guān)系數(shù)） ? ? ? ? ? ? ? ??i i i i i i it t t m t t s t t? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?n ? ?1i in? ??is??imi? ik?i?k? 常數(shù)利率和隨機(jī)利率的蒙特卡羅模擬 利率為常數(shù)時(shí)：期權(quán)價(jià)值為（初始時(shí)刻設(shè)為 0）： . 其中， 表示風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的期望。 其具體方法是在二叉樹圖中，通過前一時(shí)刻每個(gè)結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格向前推出（注意不是倒推）下一時(shí)刻每個(gè)結(jié)點(diǎn)的資產(chǎn)價(jià)格和相應(yīng)概率 隱含樹圖的主要作用在于從交易活躍的常規(guī)期權(quán)中得到的關(guān)于波動(dòng)率微笑和期限結(jié)構(gòu)的信息，來為奇異期權(quán)定價(jià) ? 二叉樹圖模型的基本出發(fā)點(diǎn)： 假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)是由大量的小幅度二值運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，用離散的隨機(jī)游走模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連 續(xù)運(yùn)動(dòng)可能遵循的路徑。 q? 支付已知紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) 可通過調(diào)整在各個(gè)結(jié)點(diǎn)上的證券價(jià)格，算出期權(quán)價(jià)格； 如果時(shí)刻 在除權(quán)日之前，則結(jié)點(diǎn)處證券價(jià)格仍為： ijdSu jij ,1,0, ????ti?如果時(shí)刻 在除權(quán)日之后，則結(jié)點(diǎn)處證券價(jià)格相應(yīng)調(diào)整為： ti jij duS ?? )1( ?0,1, ,ji?若在期權(quán)有效期內(nèi)有多個(gè)已知紅利率，則 時(shí)刻結(jié)點(diǎn)的相應(yīng)的證券價(jià)格為： jiji duS ?? )1( ?ti?（ 為 0時(shí)刻到 時(shí)刻之間所有除權(quán)日的總紅利支付率） i? ti?? 已知紅利額 將證券價(jià)格分為兩個(gè)部分：一部分是不確定的；另一部分是期權(quán)有效期內(nèi)所有未來紅 利的現(xiàn)值。 ? S uS u2 S u3SSS uS u2 S u4SS dS d3 S dS d2 S d2 S d4一般而言，在 時(shí)刻，證券價(jià)格有 種可能，它們可用符號(hào)表示為： ti? 1i? jijdSu ? 其中 0,1, ,ji?注意：由于 ，使得許多結(jié)點(diǎn)是重合的，從而大大簡化了樹圖。價(jià)格上升的概率假設(shè)為 ，下降的概率假設(shè)為 。 pS uS1 pS d圖 時(shí)間內(nèi)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng) SuSudSd把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔 ，并假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔 內(nèi)證券 價(jià)格只有兩種運(yùn)動(dòng)的可能： t?t?其中 . 如圖 。在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下 , 參數(shù)值滿足條件： SdppSuSe tr )1( ???? dppue tr )1( ????假設(shè)證券價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，則： 22222222 ])1([)1( dppuSdSpupStS ???????? ? ?2222 )1()1( dppudpput ????????再設(shè)定： （第三個(gè)條件的設(shè)定則可以有所不同， 這是 Cox、 Ross和Rubinstein所用的條件） 1u d?由以上三式可得，當(dāng) 很小時(shí)： t? du dep tr ??? ?teu ?? ? ted ??? ?從而 ? ?1rt udf e pf p f??? ? ?????以上可知，無套利定價(jià)法和風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法具有內(nèi)在一致性。 t?rt?? 假設(shè)把該期權(quán)有效期劃分成 N個(gè)長度為 的小區(qū)間，同時(shí)用 表示結(jié)點(diǎn) 處的證券價(jià)格可得： ，其中 假定期權(quán)不被提前執(zhí)行， 后，則： （表示在時(shí)間 時(shí)第 j個(gè)結(jié)點(diǎn)處的美式看跌期權(quán)的價(jià)值） 若有提前執(zhí)行的可能性，則： t? jijdSu ?),( ji m a x( , 0)j N jNjf X Su d ???，0 ,1, ,jN?t? 1 , 1 1 ,[ (1 ) ]rtij i j i jf e pf
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