期權(quán)定價公式及其應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 c公式成立：(五 ) BlackScholes 公式定理 1 a)股票價格設(shè)所滿足的方程（ 1）中的系數(shù)均為常數(shù) , b) 則期權(quán)價格由下式給出：證明： a) 由于 所滿足的方程 (1)中 的系數(shù)為常數(shù)， 由 所滿足的隨機微分方程可得到 , 的顯示表達式： 由條件期望性質(zhì)可得 a)的結(jié)果。 6. 不存在無風(fēng)險套利機會 。 2. 股票市場允許賣空 。另外 Cox， Ross和 Rubinstein等人還提出了二項式期權(quán)定價模型。 Black和 Scholes得到了描述期權(quán)價格變化所滿足的隨機偏微分方程，即所謂的 B—S 方程。 在 1973年 Black和 Scholes提出 Black—Scholes 期權(quán) 定價模型 . 我們可以看到，所有這些公式都與后來的 BlackScholes公式有許多相似的地方。是股票價格的平均增 長 率，A是 對應(yīng) 的 風(fēng)險厭惡 程度 。第二，認為在離到期日足夠遠的時候 ,買權(quán)的價值可能大 于標的股票的價值，這顯然也是不可能的。3. BlackScholes公式發(fā)展過程(1) 巴列切爾公式 ( Bachelier 1900)n是標準正態(tài)分布的密度函數(shù) 法國 數(shù)學(xué)家 Bachelier 例如 ,如果這里價格以元計 ,時間以年計 ,從而涉 及的兩個比率都指的是年率。其公式為其中 T是到期時間， S是當(dāng)前股價， 是作為當(dāng)前股價和到期時間的函數(shù)的歐式買 入期權(quán)的價格 .第九章 期權(quán)定價公式及其應(yīng)用一、引言第一節(jié) BlackScholes期權(quán)定價公式K是期權(quán)的執(zhí)行價格， r是無風(fēng)險證券的（瞬時）收益率， 稱為股價的波動率 {volatility ,這是一個需要測算的參數(shù) }稱 為 累 積 正 態(tài) 分布函數(shù)，定 義為圖 1 期權(quán)價格曲線隨到期時間 T的變化 BlackScholes公式的方便之處在于除股價的 波動率外，其他參數(shù)都是直接在市場上可以找到的。 對于期權(quán)來講，其風(fēng)險究竟有多大 ?如何計算出相應(yīng)的風(fēng)險溢價以及未來的現(xiàn)金流 ?這都是較為難解決的問題。這使得 股價出現(xiàn)負值的概率大于零，從而與現(xiàn)實明顯不符。 1961年 Sprenkle提出了 “股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布 ” 的基本假設(shè)，并肯定了股價發(fā)生隨機漂移的可能性。1965年，著名經(jīng)濟學(xué)家薩繆爾森 (Samuelson)把上述 成果統(tǒng)一在一個模型中。該組合具有這樣的特點 ,即無論未來標的資產(chǎn)價格如何變化 ,其損益特征都能夠完全再現(xiàn)期權(quán)在到期日的損益特征。 1976年， Merton把 B—S 期權(quán)定價模型推廣到股票價格變化可能存在跳躍點的場合 ,并包含了標的股票連續(xù)支付股利的情況，從而把該模型的實用性又大大推進了一步，學(xué)術(shù)界將其稱為 Merton模型。 二、 BlackScholes期權(quán)定價公式 （一）基本假設(shè)： 1. 股票價格滿足的隨機微分方程中 ,?,?為常數(shù) 。 5. 證券在有效期內(nèi)沒有紅利支付 。 命題 1 設(shè) 函數(shù) 關(guān)于 t一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) ,關(guān)于 x二階連續(xù)有界偏導(dǎo)數(shù) ,且滿足終值條件：為期權(quán)現(xiàn)價格 (t時刻的價格 ),則 是下列偏微分方程的解：為要套期保值此期權(quán) ,投資者必須賣空 股此股票 （ 7）下面求復(fù)制期權(quán)的證券組合期權(quán)價格的分解：由此可知證券組合（ portfolio） 是自融資證券組合 (四 ) 方程（ 7）解的概率表示命 題 2 設(shè) 是下列隨機微分方程的解：其中 是定義在 上的 PBrownian運動。
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1