期權(quán)定價(jià)公式及其應(yīng)用-wenkub
2023-03-09 04:48:28 本頁(yè)面
【正文】 但他在建立模型時(shí)有 3個(gè)假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符。那么（以下的等號(hào)實(shí) 際上都是近似等號(hào)）把這些值代入公式，得到 : 利用累積正態(tài)函數(shù)在點(diǎn) 近似值，買入期權(quán)的價(jià)格是 ，即更精確的計(jì)算可得 :2. 金融資產(chǎn)的定價(jià)問題 金融資產(chǎn)的定價(jià)問題 (asset valuation)是現(xiàn)代財(cái)務(wù)金融理論的一個(gè)基本問題。 1. BlackScholes公式 經(jīng)典的 BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式是 對(duì)于歐式股票期權(quán)給出的。 對(duì)于具有固定現(xiàn)金流的金融產(chǎn)品、如債券等金融工具，其價(jià)格都是通過凈現(xiàn)值方法來確定的。第一，假設(shè)標(biāo)的股票的價(jià)格服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 (2) 斯普 倫 克萊 ( Sprenkle ,1961) 在 Bachelier的研究基礎(chǔ)上 ,人們對(duì)期權(quán)定價(jià)問題進(jìn)行了長(zhǎng)期的研究。 (4) 塞 繆 爾 森 (Samuelson, 1965)其中 是期 權(quán) 價(jià)格的平均增 長(zhǎng) 率。 20世紀(jì) 60年代末，兩人開始合作研究期權(quán)的定價(jià)問題 ,并找到了建立期權(quán)定價(jià)模型的關(guān)鍵突破點(diǎn) ,即構(gòu)造一個(gè)由標(biāo)的股票和無風(fēng)險(xiǎn)債券的適當(dāng)組合 (買入適當(dāng)數(shù)量的標(biāo)的股票 ,同時(shí)按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入適當(dāng)金額的現(xiàn)金 )。 Merton也對(duì)期權(quán)定價(jià)理論和實(shí)踐的發(fā)展做出了獨(dú)立的和開創(chuàng)性的貢獻(xiàn) ,他幾乎在與 Black和 Scholes同一時(shí)間 ,得到了期權(quán)定價(jià)模型及其他一些重要的成果。但是 ,隨著研究的不斷深入，二項(xiàng)式模型不再是僅僅作為解釋 BS模型的一種輔助性工具 ,它已經(jīng)成為建立復(fù)雜期權(quán)（如美式期權(quán)和非標(biāo)準(zhǔn)的變異期權(quán)）定價(jià)模型的基本手段。 4. 所有證券都是無限可分的 。 8. 無風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù) .(二 ) 股票價(jià)格的軌道在通常情況下，假設(shè)股票價(jià)格 St滿足下列隨機(jī)微分方程：為概率空間 上的 Brownian運(yùn)動(dòng) （ 1)(三 ) 期權(quán)套期保值 尋找期權(quán)定價(jià)公式（函數(shù)）的主要思想：構(gòu)造以某一種股票以及以該股票為標(biāo)的的期權(quán)的一個(gè)證券組合，所構(gòu)造的證券組合正好是一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的復(fù)制。股股票， 需購(gòu)買注 ⒉ 設(shè) Call option和 Put option的價(jià)格分 別為和 ， 則 有 第二節(jié) 期權(quán)價(jià)值的敏感性因素分析 影響期權(quán)價(jià)值的因素一共有五個(gè)，即標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格 St、執(zhí)行價(jià)格 X、無風(fēng)險(xiǎn)利率 r、距離到期日時(shí)間 Tt和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率 ?。也就是說 ,無論對(duì)于買權(quán)還是賣權(quán)，在其他因素不變時(shí) ,其 Delta值都隨 著股票價(jià)格 的上升而上升，隨著 股票價(jià)格 的下降而下降。如果期權(quán)處于平價(jià)狀態(tài) ,在其他因素不變的情況下 ,其 Gamma值隨著到期日的臨近而變大。⑶ 因?yàn)?Rho的絕對(duì)值與 Tt成正比，因此對(duì)于距到期日時(shí)間較長(zhǎng)的期權(quán)， r對(duì)于其價(jià)值的影響不容忽視。 時(shí)間價(jià)值的消耗用 Theta表示，買權(quán) Theta的定義為 始終是一個(gè)小于零的數(shù) 則有可能大于零， 第三節(jié) 期權(quán)套期保值的基本原理 一、有關(guān)期權(quán)套期保值的一個(gè)例子 綜上所述 ,甲所采取的上述套期策略具有以下兩個(gè)特點(diǎn)： 第一是自融資性 (self—financing) ，即套期所需的資金只需期初一次性投人 ,此后，在套期的整個(gè)過程中不需要增加新的外部融資。 首先，自融資性說明套期策略的成本可以在事先確定，即為期初所需的投入。 期權(quán)套期保值的基本思想是構(gòu)造一個(gè)頭寸 ,使其風(fēng)險(xiǎn)暴露與原組合的風(fēng)險(xiǎn)暴露相反 ,從而部分或者全部對(duì)沖掉風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于一階風(fēng)險(xiǎn)，就是選擇 nj，使得：這樣，當(dāng) x發(fā)生微小變化 ?x時(shí)，組合的價(jià)值變化為：這里，風(fēng)險(xiǎn)因素可以是標(biāo)的股票價(jià)格的變化、無風(fēng)險(xiǎn)利率的變化、時(shí)間的變化或者是波動(dòng)
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