期權(quán)定價公式及其應用-文庫吧
2025-02-08 04:48 本頁面
【正文】 )。該組合具有這樣的特點 ,即無論未來標的資產(chǎn)價格如何變化 ,其損益特征都能夠完全再現(xiàn)期權(quán)在到期日的損益特征。 Black和 Scholes得到了描述期權(quán)價格變化所滿足的隨機偏微分方程，即所謂的 B—S 方程。 從而得出了期權(quán)定價模型的解析解 ,這就是 B—S 模型。 Merton也對期權(quán)定價理論和實踐的發(fā)展做出了獨立的和開創(chuàng)性的貢獻 ,他幾乎在與 Black和 Scholes同一時間 ,得到了期權(quán)定價模型及其他一些重要的成果。 1976年， Merton把 B—S 期權(quán)定價模型推廣到股票價格變化可能存在跳躍點的場合 ,并包含了標的股票連續(xù)支付股利的情況，從而把該模型的實用性又大大推進了一步，學術(shù)界將其稱為 Merton模型。另外 Cox， Ross和 Rubinstein等人還提出了二項式期權(quán)定價模型。他們最初的動機是以該模型為基礎，從而為推導BS模型提供一種比較簡單和直觀的方法。但是 ,隨著研究的不斷深入，二項式模型不再是僅僅作為解釋 BS模型的一種輔助性工具 ,它已經(jīng)成為建立復雜期權(quán)（如美式期權(quán)和非標準的變異期權(quán)）定價模型的基本手段。 二、 BlackScholes期權(quán)定價公式 （一）基本假設： 1. 股票價格滿足的隨機微分方程中 ,?,?為常數(shù) 。 2. 股票市場允許賣空 。 3. 沒有交易費用或稅收 。 4. 所有證券都是無限可分的 。 5. 證券在有效期內(nèi)沒有紅利支付 。 6. 不存在無風險套利機會 。 7. 交易是連續(xù)的 。 8. 無風險利率為常數(shù) .(二 ) 股票價格的軌道在通常情況下，假設股票價格 St滿足下列隨機微分方程：為概率空間 上的 Brownian運動 （ 1)(三 ) 期權(quán)套期保值 尋找期權(quán)定價公式（函數(shù)）的主要思想：構(gòu)造以某一種股票以及以該股票為標的的期權(quán)的一個證券組合，所構(gòu)造的證券組合正好是一個無風險資產(chǎn)的復制。 命題 1 設 函數(shù) 關(guān)于 t一階連續(xù)偏導數(shù) ,關(guān)于 x二階連續(xù)有界偏導數(shù) ,且滿足終值條件：為期權(quán)現(xiàn)價格 (t時刻的價格 ),則 是下列偏微分方程的解：為要套期保值此期權(quán) ,投資者必須賣空 股此股票 （ 7）下面求復制期權(quán)的證券組合期權(quán)價格的分解：由此可知證券組合（ portfolio） 是自融資證券組合 (四 ) 方程（ 7）解的概率表示命 題 2 設 是下列隨機微分方程的解：其中 是定義在 上的 PBrownian運動。 又設 是方程（ 7）式具有有界偏導數(shù)的解，則 FeynmanKac公式成立：(五 ) BlackScholes 公式定理 1 a)股票價格設所滿足的方程（ 1）中的系數(shù)均為常數(shù) , b) 則期權(quán)價格由下式給出：證明： a) 由于 所滿足的方程 (1)中 的系數(shù)為常數(shù)， 由 所滿足的隨機微分方程可得到 , 的顯示表達式： 由條件期望性質(zhì)可得 a)的結(jié)果。對看漲期權(quán)（ Call option）由于 可令 為執(zhí)行集（ exercise set）： (1)(2)(3)注 ⒈ BlackScholes 公式不 僅 告 訴 我 們 Call option的 價格 ,且以 證 券 組 合的形式 給 出：債 券的套期保 值證 券 組 合或者 說 復制 Call option的證 券 組 合。股股票， 需購買注 ⒉ 設 Call option和 Put option的價格分 別為和 ， 則 有 第二節(jié) 期權(quán)價值的敏感性因素分析 影響期權(quán)價值的因素一共有五個，即標的資產(chǎn)市場價格 St、執(zhí)行價格 X、無風險利率 r、距離到期日時間 T
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