期權(quán)定價(jià)公式及其應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-02-08 04:48 本頁(yè)面
【正文】 )。該組合具有這樣的特點(diǎn) ,即無(wú)論未來(lái)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格如何變化 ,其損益特征都能夠完全再現(xiàn)期權(quán)在到期日的損益特征。 Black和 Scholes得到了描述期權(quán)價(jià)格變化所滿足的隨機(jī)偏微分方程，即所謂的 B—S 方程。 從而得出了期權(quán)定價(jià)模型的解析解 ,這就是 B—S 模型。 Merton也對(duì)期權(quán)定價(jià)理論和實(shí)踐的發(fā)展做出了獨(dú)立的和開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn) ,他幾乎在與 Black和 Scholes同一時(shí)間 ,得到了期權(quán)定價(jià)模型及其他一些重要的成果。 1976年， Merton把 B—S 期權(quán)定價(jià)模型推廣到股票價(jià)格變化可能存在跳躍點(diǎn)的場(chǎng)合 ,并包含了標(biāo)的股票連續(xù)支付股利的情況，從而把該模型的實(shí)用性又大大推進(jìn)了一步，學(xué)術(shù)界將其稱為 Merton模型。另外 Cox， Ross和 Rubinstein等人還提出了二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型。他們最初的動(dòng)機(jī)是以該模型為基礎(chǔ)，從而為推導(dǎo)BS模型提供一種比較簡(jiǎn)單和直觀的方法。但是 ,隨著研究的不斷深入，二項(xiàng)式模型不再是僅僅作為解釋 BS模型的一種輔助性工具 ,它已經(jīng)成為建立復(fù)雜期權(quán)（如美式期權(quán)和非標(biāo)準(zhǔn)的變異期權(quán)）定價(jià)模型的基本手段。 二、 BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式 （一）基本假設(shè)： 1. 股票價(jià)格滿足的隨機(jī)微分方程中 ,?,?為常數(shù) 。 2. 股票市場(chǎng)允許賣空 。 3. 沒(méi)有交易費(fèi)用或稅收 。 4. 所有證券都是無(wú)限可分的 。 5. 證券在有效期內(nèi)沒(méi)有紅利支付 。 6. 不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì) 。 7. 交易是連續(xù)的 。 8. 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù) .(二 ) 股票價(jià)格的軌道在通常情況下，假設(shè)股票價(jià)格 St滿足下列隨機(jī)微分方程：為概率空間 上的 Brownian運(yùn)動(dòng) （ 1)(三 ) 期權(quán)套期保值 尋找期權(quán)定價(jià)公式（函數(shù)）的主要思想：構(gòu)造以某一種股票以及以該股票為標(biāo)的的期權(quán)的一個(gè)證券組合，所構(gòu)造的證券組合正好是一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的復(fù)制。 命題 1 設(shè) 函數(shù) 關(guān)于 t一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) ,關(guān)于 x二階連續(xù)有界偏導(dǎo)數(shù) ,且滿足終值條件：為期權(quán)現(xiàn)價(jià)格 (t時(shí)刻的價(jià)格 ),則 是下列偏微分方程的解：為要套期保值此期權(quán) ,投資者必須賣空 股此股票 （ 7）下面求復(fù)制期權(quán)的證券組合期權(quán)價(jià)格的分解：由此可知證券組合（ portfolio） 是自融資證券組合 (四 ) 方程（ 7）解的概率表示命 題 2 設(shè) 是下列隨機(jī)微分方程的解：其中 是定義在 上的 PBrownian運(yùn)動(dòng)。 又設(shè) 是方程（ 7）式具有有界偏導(dǎo)數(shù)的解，則 FeynmanKac公式成立：(五 ) BlackScholes 公式定理 1 a)股票價(jià)格設(shè)所滿足的方程（ 1）中的系數(shù)均為常數(shù) , b) 則期權(quán)價(jià)格由下式給出：證明： a) 由于 所滿足的方程 (1)中 的系數(shù)為常數(shù)， 由 所滿足的隨機(jī)微分方程可得到 , 的顯示表達(dá)式： 由條件期望性質(zhì)可得 a)的結(jié)果。對(duì)看漲期權(quán)（ Call option）由于 可令 為執(zhí)行集（ exercise set）： (1)(2)(3)注 ⒈ BlackScholes 公式不 僅 告 訴 我 們 Call option的 價(jià)格 ,且以 證 券 組 合的形式 給 出：債 券的套期保 值證 券 組 合或者 說(shuō) 復(fù)制 Call option的證 券 組 合。股股票， 需購(gòu)買注 ⒉ 設(shè) Call option和 Put option的價(jià)格分 別為和 ， 則 有 第二節(jié) 期權(quán)價(jià)值的敏感性因素分析 影響期權(quán)價(jià)值的因素一共有五個(gè)，即標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格 St、執(zhí)行價(jià)格 X、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r、距離到期日時(shí)間 T
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