期權(quán)的定價(jià)-文庫吧
2025-02-08 04:55 本頁面
【正文】 套期保值所需的套期工具單位數(shù)。解決上例：時(shí)間為 T（以年為單位），將 R改為：10090120無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 股票X＝ 100的買權(quán)股價(jià) = $18股價(jià) = $22股價(jià) = $20例題： 看漲期權(quán) ，當(dāng)前股票價(jià)格為 $20，三個(gè)月末其價(jià)格將為 $22或 $18，該股票相應(yīng) 3個(gè)月期的看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)為 $21，假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率（連續(xù)復(fù)利）為 12%。解決： ； u和 d； ； ； 5.給該買權(quán)定價(jià)。股價(jià) = $22期權(quán)價(jià)格 = $1股價(jià) = $18期權(quán)價(jià)格 = $0股價(jià) = $20期權(quán)價(jià)格 =?p風(fēng)險(xiǎn)中性概率： p期權(quán)的價(jià)值為1001209014410881ABCDEF二、兩期模型C216。? 值隨時(shí)間節(jié)點(diǎn)的變化而變化，即隨時(shí)間變化而變化。倒推算法：風(fēng)險(xiǎn)中性概率不變?nèi)?、參?shù)的確定的收益的方差pWhite算法：固定 求 u、 d 1pCRR模型：確定 u、 d ，再求取 注：該概率并非風(fēng)險(xiǎn)中性概率，而是期望收益為 μ 的概率。無套利要求： 當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于無風(fēng)險(xiǎn)收益率時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生套利，所以時(shí)間間隔的選擇很重要，因?yàn)?u、 d是它的函數(shù)。 的確定：統(tǒng)計(jì)學(xué)則：例題第三節(jié) BlackScholes期權(quán)定價(jià)一、預(yù)備知識(shí)： 正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布如果隨機(jī)變量 為正態(tài)分布，即 ，則稱 X 服從對數(shù)正態(tài)分布好處：若 X、 Y均服從對數(shù)正態(tài)分布，則也服從對數(shù)正態(tài)分布二、預(yù)備知識(shí)： 股票價(jià)格模型的演繹p1900年 Bachelier：股價(jià)服從正態(tài)分布缺陷 ：有限負(fù)債，即股價(jià)不可能為負(fù) .p簡單凈收益率（單利 R）服從正態(tài)分布： 缺陷 ：多期問題：多期收益是單期收益的乘積，單期是正態(tài)分布則多期不是正態(tài)分布。p對數(shù)收益率服從正態(tài)分布p股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)：和對數(shù)收益率服從正態(tài)分布一致0 t1 t2 T216。單期216。多期216。單期216。多期好處 ：解決有限負(fù)債和多期問題。216。股價(jià)216。股價(jià) 若對數(shù)收益服從正態(tài)分布，則相對收益（短期收益）服從對數(shù)正態(tài)分布，由于 S0為常數(shù)，故股價(jià)服從對數(shù)正態(tài)分布。三、對數(shù)收益：連續(xù)復(fù)合收益率，即連續(xù)復(fù)利率p允許股價(jià)以遞增的比率增長，同時(shí)它的復(fù)合增長率保持為常數(shù) 。p 取值范圍為 ，而短期收益 為 ，符合有限負(fù)債。p價(jià)格的對數(shù)分布是向右偏斜的，這與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相容。：p 為常數(shù) ap 為可導(dǎo)函數(shù)p 為隨機(jī)變量四、標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)：維納過程一個(gè)隨機(jī)過程 ，它在一個(gè)微小時(shí)間間隔 之間變化為 ，如果：（ 1）（ 2）（ 3）對于任意兩個(gè)不同時(shí)間間隔， 相互獨(dú)立，即獨(dú)立增量：稱 為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)p維納過程處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)：獨(dú)立增量意味著 不能由 預(yù)測，過程（曲線）是不光滑的。p有關(guān)增量是隨機(jī)變量：這意味著： 可取任意值：p維納過程的一階變差和 在任意區(qū)間內(nèi)都非有界p維納過程的二階變差和 收斂，且當(dāng)它以概率 1收斂 t這意味著： 可能是無窮大T：為任意長的時(shí)間，可能很短。p隨機(jī)微分：沿用微分的符號：乘積0 00隨機(jī)微分規(guī)則是隨機(jī)微積分的基本元素，也是連續(xù)時(shí)間金融的基本元素不存在 當(dāng) h趨向無窮小的時(shí)間間隔 dt時(shí)，布朗運(yùn)動(dòng)的無限小增量：仍記為 ，它是一個(gè)隨機(jī)變量。五、一般維納過程：白噪聲：用于模擬不可預(yù)料的世界狀態(tài)對金融產(chǎn)品價(jià)格帶來的沖擊被放大或縮小 b倍現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用：離散化六、擴(kuò)散過程：伊藤過程乘積0 00p泰勒展開：p伊藤過程：只與 S和 t 有關(guān)的過程七、 ITO伊藤定理：設(shè) 表示漂移率， 表示波動(dòng)率， 是 S和 t的函數(shù)則有：例題：設(shè)解： 解：例題：設(shè)p證券價(jià)格的自然對數(shù) 所遵循的隨機(jī)過程解：216。伊藤過程是一個(gè)維納過程驅(qū)動(dòng)的過程，即基本元素是標(biāo)準(zhǔn)的維納過程216。伊藤定理是實(shí)現(xiàn)隨機(jī)過程之間的變量代換的方法216。隨機(jī)微積分的基本公式是p證券價(jià)格的自然對數(shù) 所遵循的隨機(jī)過程
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