【正文】 （ ）Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（二 ）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性1．看漲期權(quán)? 由于在無收益的情況下，不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)，據(jù)此可知：在有收益情況下，只有在除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的。? 我們先來考察在最后一個(gè)除權(quán)日（ tn）提前執(zhí)行的條件。如果在 tn時(shí)刻提前執(zhí)行，則期權(quán)多方獲得 SnX的收益。若不提前執(zhí)行，則標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將由于除權(quán)降到 SnDn。? 根據(jù)式（ ），在 tn時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值（ Cn）Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 因此，如果： 即：（ ） 則在 tn提前執(zhí)行是不明智的。? 相反，如果 （ ）? 則在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的。實(shí)際上，只有當(dāng) tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠大時(shí)，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。? 同樣，在 ti時(shí)刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是： （ ）? 由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性，有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價(jià)值大于等于歐式看漲期權(quán)，其下限為：? （ ） Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*2．看跌期權(quán)? 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán)，因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小，但還不能排除提前執(zhí)行的可能性。? 通過同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是：? 由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為：（ ）Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*五、期權(quán)價(jià)格曲線的形狀（一）看漲期權(quán)價(jià)格曲線? 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價(jià)格曲線如圖 132所示。? 有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價(jià)格曲線與圖 ，只是把 Xer(Tt)換成 Xer(Tt)+D。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（二）看跌期權(quán)價(jià)格曲線1．歐式看跌期權(quán)價(jià)格曲線? 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格曲線如圖 133所示。圖 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格曲線? 有收益資產(chǎn)期權(quán)價(jià)格曲線與圖 ，只是把換為Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*2．美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線? 無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線如圖 134所示。? 有收益美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線與圖 ，只是把 X換成 D+X。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*六、看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系（一）歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系1．無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)考慮如下兩個(gè)組合：組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金組合 B：一份有效期和協(xié)議價(jià)格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)? 在期權(quán)到期時(shí)，兩個(gè)組合的價(jià)值均為 max(ST,X)。由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時(shí)刻 t必須具有相等的價(jià)值，即： （ ） ? 這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系。它表明歐式看漲期權(quán)的價(jià)值可根據(jù)相同協(xié)議價(jià)格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值推導(dǎo)出來，反之亦然。? 如果式（ ）不成立，則存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。套利活動(dòng)將最終促使式（ ）成立。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*2．有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)? 在標(biāo)的資產(chǎn)有收益的情況下，我們只要把前面的組合 A中的現(xiàn)金改為 +D，我們就可推導(dǎo)有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系： （）Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（二）美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系1．無收益資產(chǎn)美式期權(quán)。? 由于 Pp,從式（ ）中我們可得： ? 對(duì)于無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)來說，由于 c=C，因此：（ ）? 為了推出 C和 P更嚴(yán)密的關(guān)系，我們考慮以下兩個(gè)組合： 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 X的現(xiàn)金組合 B：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)? 如果美式期權(quán)沒有提前執(zhí)行，則在 T時(shí)刻組合 B的價(jià)值為max(ST,X)，而此時(shí)組合 A的價(jià)值為。因此組合 A的價(jià)值大于組合 B。? 如果美式期權(quán)在 τ 時(shí)刻提前執(zhí)行，則在 τ 時(shí)刻，組合 B的價(jià)值為 X，而此時(shí)組合 A的價(jià)值大于等于 X。因此組合 A的價(jià)值也大于組合 B。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 這就是說，無論美式組合是否提前執(zhí)行，組合 A的價(jià)值都高于組合 B，因此在 t時(shí)刻，組合 A的價(jià)值也應(yīng)高于組合 B，即：C+XP+S? 由于 c=C，因此，C+XP+SCPSX? 結(jié)合式（ ），我們可得： （ ）? 由于美式期權(quán)可能提前執(zhí)行，因此我們得不到美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的精確平價(jià)關(guān)系，但我們可以得出結(jié)論：無收益美式期權(quán)必須符合式（ ）的不等式。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*2．有收益資產(chǎn)美式期權(quán)? 同樣，我們只要把組合 A的現(xiàn)金改為 D+X，就可得到有收益資產(chǎn)美式期權(quán)必須遵守的不等式：SDX?CP?SDXer（ Tt） （ ）Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第二節(jié) 期權(quán)組合的盈虧分布? 期權(quán)交易的精妙之處在于可以通過不同的期權(quán)品種構(gòu)成眾多具有不同盈虧分布特征的組合。? 投資者可以根據(jù)各自對(duì)未來標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格概率分布的預(yù)期，以及各自的風(fēng)險(xiǎn) 收益偏好，選擇最適合自己的期權(quán)組合。? 在以下的分析中同組合中的期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)均相同。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity* 一、標(biāo)的資產(chǎn)與期權(quán)組合? 通過組建標(biāo)的資產(chǎn)與各種期權(quán)頭寸的組合，我們可以得到與各種期權(quán)頭寸本身的盈虧圖形狀相似但位置不同的盈虧圖，如圖 。? 圖 （ a）反映了標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭組合的盈虧圖，該組合稱為有擔(dān)保的看漲期權(quán)（ CoveredCall）空頭。標(biāo)的資產(chǎn)空頭與看漲期權(quán)多頭組合的盈虧圖，與有擔(dān)保的看漲期權(quán)空頭剛好相反。? 圖 （ b）反映了標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看跌期權(quán)多頭組合的盈虧圖，標(biāo)的資產(chǎn)空頭與看跌期權(quán)空頭組合的盈虧圖剛好相反。從圖 ,組合的盈虧曲線可以直接由構(gòu)成這個(gè)組合的各種資產(chǎn)的盈虧曲線疊加而來。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance