期權(quán)定價(jià)公式及其應(yīng)用(已修改)
2025-02-26 04:48 本頁面
【正文】 1. BlackScholes公式 經(jīng)典的 BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式是 對(duì)于歐式股票期權(quán)給出的。其公式為其中 T是到期時(shí)間， S是當(dāng)前股價(jià)， 是作為當(dāng)前股價(jià)和到期時(shí)間的函數(shù)的歐式買 入期權(quán)的價(jià)格 .第九章 期權(quán)定價(jià)公式及其應(yīng)用一、引言第一節(jié) BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式K是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格， r是無風(fēng)險(xiǎn)證券的（瞬時(shí)）收益率， 稱為股價(jià)的波動(dòng)率 {volatility ,這是一個(gè)需要測(cè)算的參數(shù) }稱 為 累 積 正 態(tài) 分布函數(shù)，定 義為圖 1 期權(quán)價(jià)格曲線隨到期時(shí)間 T的變化 BlackScholes公式的方便之處在于除股價(jià)的 波動(dòng)率外，其他參數(shù)都是直接在市場(chǎng)上可以找到的。 例如 ,如果這里價(jià)格以元計(jì) ,時(shí)間以年計(jì) ,從而涉 及的兩個(gè)比率都指的是年率。那么（以下的等號(hào)實(shí) 際上都是近似等號(hào)）把這些值代入公式，得到 : 利用累積正態(tài)函數(shù)在點(diǎn) 近似值，買入期權(quán)的價(jià)格是 ，即更精確的計(jì)算可得 :2. 金融資產(chǎn)的定價(jià)問題 金融資產(chǎn)的定價(jià)問題 (asset valuation)是現(xiàn)代財(cái)務(wù)金融理論的一個(gè)基本問題。 對(duì)于具有固定現(xiàn)金流的金融產(chǎn)品、如債券等金融工具，其價(jià)格都是通過凈現(xiàn)值方法來確定的。 對(duì)于期權(quán)來講，其風(fēng)險(xiǎn)究竟有多大 ?如何計(jì)算出相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)以及未來的現(xiàn)金流 ?這都是較為難解決的問題。3. BlackScholes公式發(fā)展過程(1) 巴列切爾公式 ( Bachelier 1900)n是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù) 法國 數(shù)學(xué)家 Bachelier Louis, 在其博士論文《 The Theory of Speculation》中首次給出了歐式買 權(quán)的定價(jià)公式 但他在建立模型時(shí)有 3個(gè)假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符。第一，假設(shè)標(biāo)的股票的價(jià)格服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。這使得 股價(jià)出現(xiàn)負(fù)值的概率大于零，從而與現(xiàn)實(shí)明顯不符。第二，認(rèn)為在離到期日足夠遠(yuǎn)的時(shí)候 ,買權(quán)的價(jià)值可能大 于標(biāo)的股票的價(jià)值，這顯然也是不可能的。第三，假設(shè)股票的期望報(bào)酬 (即股價(jià)變化的平均值 )為零，這也違背了股票市場(chǎng)的實(shí)際情況。 (2) 斯普 倫 克萊 ( Sprenkle ,1961) 在 Bachelier的研究基礎(chǔ)上 ,人們對(duì)期權(quán)定價(jià)問題進(jìn)行了長(zhǎng)期的研究。 1961年 Sprenkle提出了 “股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布 ” 的基本假設(shè)，并肯定了股價(jià)發(fā)生隨機(jī)漂移的可能性。是股票價(jià)格的平均增 長(zhǎng) 率，A是 對(duì)應(yīng) 的 風(fēng)險(xiǎn)厭惡 程度 。其中(3) 博內(nèi)斯 ( Boness, 1964)其中， 1964年， Boness將貨幣時(shí)間價(jià)值的概念引入到期權(quán) 定價(jià)過程，但他沒有考慮期權(quán)和標(biāo)的股票之間風(fēng)險(xiǎn)水平 的差異。 (4) 塞 繆 爾 森 (Samuelson, 1965)其中 是期 權(quán) 價(jià)格的平均增 長(zhǎng) 率。1965年，著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家薩繆爾森 (Samuelson)把上述 成果統(tǒng)一在一個(gè)模型中。 在 1973年 Black和 Scholes提出 Black—Scholes 期權(quán) 定價(jià)模型 . 我們可以看到，所有這些公式都與后來的 BlackScholes公式有許多相似的地方。 1969年，他又與其研究生 Merton合作，提出了把期 權(quán)價(jià)格作為標(biāo)的股票價(jià)格的函數(shù)的思想。 20世紀(jì) 60年代末，兩人開始合作研究期權(quán)的定價(jià)問題 ,并找到了建立期權(quán)定價(jià)模型的關(guān)鍵突破點(diǎn) ,即構(gòu)造一個(gè)由標(biāo)的股票和無風(fēng)險(xiǎn)債券的適當(dāng)組合 (買入適當(dāng)數(shù)量的標(biāo)的股票 ,同時(shí)按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入適當(dāng)金額的現(xiàn)金
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