期權(quán)定價(jià)理論(1)(已修改)
2025-02-25 18:27 本頁(yè)面
【正文】 期權(quán)定價(jià)理論 歐陽(yáng)良宜 北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 1 內(nèi)容提要 ? 影響期權(quán)價(jià)格的因素 ? 期權(quán)價(jià)格的上下限 ? 美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 ? 美式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 ? 期權(quán)平價(jià)公式 ? 紅利的影響 2 影響股票期權(quán)價(jià)格的因素 ? 現(xiàn)貨價(jià)格 – 指交割品在現(xiàn)貨市場(chǎng)上的價(jià)格。 ? 施權(quán)價(jià) – 指期權(quán)約定的交割價(jià)格。 ? 期權(quán)的期限 – 指當(dāng)期到期權(quán)失效時(shí)點(diǎn)的時(shí)間長(zhǎng)度。 ? 股票價(jià)格的波動(dòng)性 – 指股票價(jià)格變動(dòng)的劇烈程度，可以用方差來(lái)衡量。 ? 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 – 一般用 3月期國(guó)債利率來(lái)代替，指無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的收益或者借貸的成本。 ? 期權(quán)有效期內(nèi)的股票紅利 – 作為交割品的現(xiàn)金流入，紅利會(huì)引起股票價(jià)格下跌。 3 現(xiàn)貨價(jià)格與施權(quán)價(jià) ? 期權(quán)到期時(shí)的利潤(rùn)： – 看漲期權(quán)＝ Max（現(xiàn)貨價(jià)格－施權(quán)價(jià)， 0） – 看跌期權(quán)＝ Max（施權(quán)價(jià)－現(xiàn)貨價(jià)格， 0） ? 現(xiàn)貨價(jià)格 – 對(duì)于看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，現(xiàn)貨價(jià)格越高，到期時(shí)盈利的可能與數(shù)額也就越高，因而期權(quán)價(jià)格就越高。 – 對(duì)于看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，現(xiàn)貨價(jià)格越高，到期時(shí)盈利的可能與數(shù)額也就越低，因而期權(quán)價(jià)格越低。 ? 施權(quán)價(jià) – 對(duì)于看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，施權(quán)價(jià)越高，到期時(shí)的盈利空間越低，從而期權(quán)價(jià)格越低。 – 對(duì)于看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，施權(quán)價(jià)越高，到期時(shí)的盈利空間越高，從而期權(quán)價(jià)格越高。 4 到期期限與現(xiàn)貨價(jià)格的波動(dòng)性 ? 到期期限 – 對(duì)于歐式期權(quán)來(lái)說(shuō)，由于施行期權(quán)的時(shí)點(diǎn)是唯一的，因此期限越長(zhǎng)對(duì)期權(quán)的擁有者來(lái)說(shuō)不一定越好。 – 對(duì)于美式期權(quán)來(lái)說(shuō)，在到期之間隨時(shí)可以執(zhí)行期權(quán)，因此期限越長(zhǎng)意味著選擇越多，對(duì)期權(quán)的擁有者越有利。 ? 價(jià)格的波動(dòng)性 – 期權(quán)的特點(diǎn)在于以較低的價(jià)格規(guī)避了不利風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)保留了有利風(fēng)險(xiǎn)。 – 不管是對(duì)于哪一種期權(quán)來(lái)說(shuō)，價(jià)格波動(dòng)性越劇烈，盈利的可能性就越高，期權(quán)價(jià)格也越高。 5 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與紅利 ? 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 – 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)于期權(quán)的所有者來(lái)說(shuō)是資金的成本，或者說(shuō)是持有現(xiàn)貨的機(jī)會(huì)成本，因此無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越高，預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格就越高。 – 但是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越高，未來(lái)利潤(rùn)折現(xiàn)值也越低。 – 兩種因素綜合，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越高，看漲期權(quán)的價(jià)格越高，看跌期權(quán)價(jià)格越低。 ? 紅利 – 作為交割品的現(xiàn)金流，派發(fā)紅利會(huì)導(dǎo)致交割品價(jià)格下降。 – 預(yù)期紅利支付越高，看漲期權(quán)價(jià)格越低，看跌期權(quán)價(jià)格越高。 6 套利舉例 —— 利率與預(yù)期股票價(jià)格 例：某股票現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格為 10元 ， 3個(gè)月后到期的該股票遠(yuǎn)期合約價(jià)格為 11元 ， 目前市場(chǎng)的借貸利率為每年 10％ ， 假設(shè)該股票在未來(lái)三個(gè)月內(nèi)都不派發(fā)紅利 ， 問(wèn)套利者將如何操作 ？ 答案： 當(dāng)期：從市場(chǎng)上借入 10元 ， 買入該股票 ， 同時(shí)賣出一份 3個(gè)月后到期的該股票遠(yuǎn)期合約 3個(gè)月后：交割該股票獲得 11元 ， 償還貸款本息 。 套利者的利潤(rùn)＝ 1110(10 10% 3/12)= 7 影響期權(quán)價(jià)格的因素 因素 歐式看漲期權(quán) 歐式看跌期權(quán) 美式看漲期權(quán) 美式看跌期權(quán) 現(xiàn)貨價(jià)格 ＋ － ＋ － 施權(quán)價(jià) － ＋ － ＋ 期限 ？ ？ ＋ ＋ 價(jià)格波動(dòng)性 + ＋ ＋ ＋ 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 + － ＋ － 預(yù)期紅利 － ＋ － ＋ 8 假設(shè)與符號(hào) ? 假設(shè) – 不存在交易成本。 – 所有交易盈利都適用同一稅率。 – 投資者進(jìn)
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