期權定價培訓(已修改)
2025-02-26 04:45 本頁面
【正文】 期權定價是所有衍生金融工具定價中最復雜的，它 涉及到隨機過程等較為復雜的概念。而期權定價又是整個金融工程學科的重要基礎。 第六章 布萊克 舒爾斯期權定價模型 ? 期權價格的影響因素 ? 期權價格的影響因素主要有六個 : ? （一） 標的資產(chǎn)的市場價格 與期權的協(xié)議價格 ? （二）期權的有效期 ? （三） 標的資產(chǎn)價格 的波動率 ? （四）無風險利率 ? （五） 標的資產(chǎn)的收益 ? （六） 紅利 ? 期權是標的資產(chǎn)的衍生工具，其價格波動的來源主要就是標的資產(chǎn)價格的變化，期權價格受到標的資產(chǎn)價格的影響。 (相對定價法 ) 期權的價值正是來源于簽訂合約時，未來標的資產(chǎn)價格與合約執(zhí)行價格之間的 預期差異變化 。 證券價格的變化還要受到市場的影響，也就是說市場狀況使所有證券價格發(fā)生變化的基礎和環(huán)境。 ? 1965年，法瑪（ Fama）提出了著名的 效率市場假說 。該假說認為， 1）投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報酬； 2）證券價格對新的市場信息的反應是迅速而準確的，證券價格能完全反應全部信息； 3） 市場競爭 使證券價格從一個均衡水平過渡到另一個均衡水平，而 與新信息相應的價格變動是相互獨立的 ? 弱式效率市場假說認為，證券價格 變動的歷史 不包含任何對預測證券價格未來變動有用的 信息 ，也就是說不能通過技術分析獲得超過平均收益率的收益。 半強式效率市場假說認為，證券價格會迅速、準確地根據(jù)可獲得的 所有公開信息 調(diào)整，因此以往的價格和成交量等技術面信息以及已公布的基本面信息都無助于挑選價格被高估或低估的證券。 強式效率市場假說認為，不僅是已公布的信息，而且是 可能獲得的有關信息 都已反映在股價中，因此任何信息（包括“內(nèi)幕信息”）對挑選證券都沒有用處。 ? 從定性到定量 從規(guī)范到實證 ? 效率市場假說是 從定性的 角度研究證券市場的，為進一步的研究提供了 基礎和背景 ，但是它并不能告訴我們證券價格是 怎樣變動的 。為此，需要找到某種方法描述證券價格的運動，并從中找到證券價格變動的規(guī)律。 ? 人們在對證券的價格進行研究時發(fā)現(xiàn)， 隨機過程 能夠很好地反映證券價格的變化，從而實現(xiàn)了從定性研究到定量研究，從規(guī)范研究到實證研究的轉變。 ? 隨機過程（ Stochastic Process）是指某變量的值以某種不確定的方式 隨時間變化的過程。 根據(jù)時間是否連續(xù)和變量取值范圍是否連續(xù)，隨機過程可以做如下的劃分： 從嚴格意義上說，證券價格的變化過程屬于 離散變量的離散時間隨機過程 ，為了研究方便，可以把它近似為連續(xù)變量的連續(xù)時間的隨機過程。 時間的連續(xù)性 離散時間隨機過程 連續(xù)時間隨機過程 變量取值范圍的連續(xù)性 離散變量隨機過程 連續(xù)變量隨機過程 ? 一般認為，弱式效率市場假說與馬爾可夫隨機過程（ Markov Stochastic Process）是內(nèi)在一致的。 馬爾可夫過程是一種特殊類型的隨機過程。在這個過程中，只有變量的當前值才與未來的預測有關 ，變量過去的歷史和變量從過去到現(xiàn)在的演變方式與未來的預測無關。 如果證券價格遵循馬爾可夫過程，則意味著其未來價格的概率分布只取決于該證券現(xiàn)在的價格，這顯然和弱式效率市場假說是一致的。 ? 布朗運動（ Brownian Motion）起源于 物理學中 對完全浸沒于液體或氣體中的小粒子運動的描述。 對于標準布朗運動來說：設 代表一個小的時間間隔長度， 代表變量 z 在 時間內(nèi)的 變化 ，遵循標準布朗運動的 具有兩種特征： 特征 1： 和 的關系滿足： = 其中， 代表從標準正態(tài)分布（即均值為 0、標準差為 ）中取的一個隨機值。 特征 2： 對于任何兩個不同時間間隔 ， 的值相互獨立 。 t? tz?z?z? t?? t?zzt? ? 標準正態(tài)分布 ? 當 ?0時，可以得到極限的 標準布朗運動 ： dtdz ??t?為何定義 = 而非 ？ z?? 當需要考察任意時間長度間隔中的變量變化的情況時，獨立的正態(tài)分布， 期望值和方差具有可加性 ，而標準差不具有可加性。這樣定義可以使方差與時間長度成比例，不受時間劃分方法的影響。 相應的一個結果就是：標準差的單位變?yōu)? 年t??? 符合標準布朗運動的變量 z 在一段較長時間 T中的變化情形：令 z（ T）－ z(0)表示變量 z 在 T 中的變化量，顯然該變量又可被看作是在 N 個長度為的小時間間隔中 z 的變化總量，其中 N=T/Δ t 。 tzTz Ni i??? ?? 1)0()( ?很顯然，這是 n 個 相互獨立 的正態(tài)分布的和： 因此， z（ T） z（ 0）也具有正態(tài)分布特征，其均值為 0，方差為 N Δ t =T，標準差 。 T? 普通布朗運動 若變量 x 遵循普通布朗運動： 其中： a和 b均為常數(shù)， dz 遵循標準布朗運動 。 a為漂移率（ Drift Rate），是指單位時間內(nèi)變量 z 均值的變化值。 b2為方差率（ Variance Rate），是指單位時間的方差。 bdzadtdx ??普通布朗運動的離差形式為 ，顯然， Δx 具有正態(tài)分布特征，其均值為 ，標準差為 ，方差為 tbtax ????? ?ta tb ?tb2? 遵循普通布朗運動的變量 x是關于時間和 dz 的動態(tài)
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