期權(quán)定價(jià)培訓(xùn)(已修改)
2025-02-26 04:45 本頁面
【正文】 期權(quán)定價(jià)是所有衍生金融工具定價(jià)中最復(fù)雜的，它 涉及到隨機(jī)過程等較為復(fù)雜的概念。而期權(quán)定價(jià)又是整個(gè)金融工程學(xué)科的重要基礎(chǔ)。 第六章 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 ? 期權(quán)價(jià)格的影響因素 ? 期權(quán)價(jià)格的影響因素主要有六個(gè) : ? （一） 標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)格 與期權(quán)的協(xié)議價(jià)格 ? （二）期權(quán)的有效期 ? （三） 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 的波動(dòng)率 ? （四）無風(fēng)險(xiǎn)利率 ? （五） 標(biāo)的資產(chǎn)的收益 ? （六） 紅利 ? 期權(quán)是標(biāo)的資產(chǎn)的衍生工具，其價(jià)格波動(dòng)的來源主要就是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化，期權(quán)價(jià)格受到標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的影響。 (相對定價(jià)法 ) 期權(quán)的價(jià)值正是來源于簽訂合約時(shí)，未來標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與合約執(zhí)行價(jià)格之間的 預(yù)期差異變化 。 證券價(jià)格的變化還要受到市場的影響，也就是說市場狀況使所有證券價(jià)格發(fā)生變化的基礎(chǔ)和環(huán)境。 ? 1965年，法瑪（ Fama）提出了著名的 效率市場假說 。該假說認(rèn)為， 1）投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報(bào)酬； 2）證券價(jià)格對新的市場信息的反應(yīng)是迅速而準(zhǔn)確的，證券價(jià)格能完全反應(yīng)全部信息； 3） 市場競爭 使證券價(jià)格從一個(gè)均衡水平過渡到另一個(gè)均衡水平，而 與新信息相應(yīng)的價(jià)格變動(dòng)是相互獨(dú)立的 ? 弱式效率市場假說認(rèn)為，證券價(jià)格 變動(dòng)的歷史 不包含任何對預(yù)測證券價(jià)格未來變動(dòng)有用的 信息 ，也就是說不能通過技術(shù)分析獲得超過平均收益率的收益。 半強(qiáng)式效率市場假說認(rèn)為，證券價(jià)格會(huì)迅速、準(zhǔn)確地根據(jù)可獲得的 所有公開信息 調(diào)整，因此以往的價(jià)格和成交量等技術(shù)面信息以及已公布的基本面信息都無助于挑選價(jià)格被高估或低估的證券。 強(qiáng)式效率市場假說認(rèn)為，不僅是已公布的信息，而且是 可能獲得的有關(guān)信息 都已反映在股價(jià)中，因此任何信息（包括“內(nèi)幕信息”）對挑選證券都沒有用處。 ? 從定性到定量 從規(guī)范到實(shí)證 ? 效率市場假說是 從定性的 角度研究證券市場的，為進(jìn)一步的研究提供了 基礎(chǔ)和背景 ，但是它并不能告訴我們證券價(jià)格是 怎樣變動(dòng)的 。為此，需要找到某種方法描述證券價(jià)格的運(yùn)動(dòng)，并從中找到證券價(jià)格變動(dòng)的規(guī)律。 ? 人們在對證券的價(jià)格進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn)， 隨機(jī)過程 能夠很好地反映證券價(jià)格的變化，從而實(shí)現(xiàn)了從定性研究到定量研究，從規(guī)范研究到實(shí)證研究的轉(zhuǎn)變。 ? 隨機(jī)過程（ Stochastic Process）是指某變量的值以某種不確定的方式 隨時(shí)間變化的過程。 根據(jù)時(shí)間是否連續(xù)和變量取值范圍是否連續(xù)，隨機(jī)過程可以做如下的劃分： 從嚴(yán)格意義上說，證券價(jià)格的變化過程屬于 離散變量的離散時(shí)間隨機(jī)過程 ，為了研究方便，可以把它近似為連續(xù)變量的連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過程。 時(shí)間的連續(xù)性 離散時(shí)間隨機(jī)過程 連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程 變量取值范圍的連續(xù)性 離散變量隨機(jī)過程 連續(xù)變量隨機(jī)過程 ? 一般認(rèn)為，弱式效率市場假說與馬爾可夫隨機(jī)過程（ Markov Stochastic Process）是內(nèi)在一致的。 馬爾可夫過程是一種特殊類型的隨機(jī)過程。在這個(gè)過程中，只有變量的當(dāng)前值才與未來的預(yù)測有關(guān) ，變量過去的歷史和變量從過去到現(xiàn)在的演變方式與未來的預(yù)測無關(guān)。 如果證券價(jià)格遵循馬爾可夫過程，則意味著其未來價(jià)格的概率分布只取決于該證券現(xiàn)在的價(jià)格，這顯然和弱式效率市場假說是一致的。 ? 布朗運(yùn)動(dòng)（ Brownian Motion）起源于 物理學(xué)中 對完全浸沒于液體或氣體中的小粒子運(yùn)動(dòng)的描述。 對于標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)來說：設(shè) 代表一個(gè)小的時(shí)間間隔長度， 代表變量 z 在 時(shí)間內(nèi)的 變化 ，遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的 具有兩種特征： 特征 1： 和 的關(guān)系滿足： = 其中， 代表從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（即均值為 0、標(biāo)準(zhǔn)差為 ）中取的一個(gè)隨機(jī)值。 特征 2： 對于任何兩個(gè)不同時(shí)間間隔 ， 的值相互獨(dú)立 。 t? tz?z?z? t?? t?zzt? ? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? 當(dāng) ?0時(shí)，可以得到極限的 標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng) ： dtdz ??t?為何定義 = 而非 ？ z?? 當(dāng)需要考察任意時(shí)間長度間隔中的變量變化的情況時(shí)，獨(dú)立的正態(tài)分布， 期望值和方差具有可加性 ，而標(biāo)準(zhǔn)差不具有可加性。這樣定義可以使方差與時(shí)間長度成比例，不受時(shí)間劃分方法的影響。 相應(yīng)的一個(gè)結(jié)果就是：標(biāo)準(zhǔn)差的單位變?yōu)? 年t??? 符合標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的變量 z 在一段較長時(shí)間 T中的變化情形：令 z（ T）－ z(0)表示變量 z 在 T 中的變化量，顯然該變量又可被看作是在 N 個(gè)長度為的小時(shí)間間隔中 z 的變化總量，其中 N=T/Δ t 。 tzTz Ni i??? ?? 1)0()( ?很顯然，這是 n 個(gè) 相互獨(dú)立 的正態(tài)分布的和： 因此， z（ T） z（ 0）也具有正態(tài)分布特征，其均值為 0，方差為 N Δ t =T，標(biāo)準(zhǔn)差 。 T? 普通布朗運(yùn)動(dòng) 若變量 x 遵循普通布朗運(yùn)動(dòng)： 其中： a和 b均為常數(shù)， dz 遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng) 。 a為漂移率（ Drift Rate），是指單位時(shí)間內(nèi)變量 z 均值的變化值。 b2為方差率（ Variance Rate），是指單位時(shí)間的方差。 bdzadtdx ??普通布朗運(yùn)動(dòng)的離差形式為 ，顯然， Δx 具有正態(tài)分布特征，其均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，方差為 tbtax ????? ?ta tb ?tb2? 遵循普通布朗運(yùn)動(dòng)的變量 x是關(guān)于時(shí)間和 dz 的動(dòng)態(tài)
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