期權(quán)定價培訓(xùn)(存儲版)
【正文】 維納過程 的 b 倍給出的。 ? 在研究證券價格變化過程的時候，目標(biāo)是 盡量 找到一個合適的隨機過程表達式，來準(zhǔn)確地描述證券價格的變動過程，同時盡量實現(xiàn)數(shù)學(xué)處理上的簡單性。 ? 在短時間 后，證券價格比率的變化值 為： t? SS? ttSS ????? ??? 可見， 也具有正態(tài)分布特征，其均值為 ，標(biāo)準(zhǔn) 差為 ，方差為 。 ??? 由于證券價格 S 遵循幾何布朗運動，有： SdzSdtdS ?? ??在一個小的時間間隔 中， S 的變化值 為： 在一個小的時間間隔中， f 的變化值 為： （ 2） zStSS ????? ??t S? SdzSfdtSS ftfSSfdf ??? ???????????? )21( 2222zSSftSS ftfSSff ?????????????? ??? )21( 2222設(shè) f 是依賴于 S 的衍生證券的價格，則 f 一定是 S 和 t 的函數(shù)，根據(jù)伊藤引理可得： （ 1） f?? 構(gòu)建一個包括一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的組合。 風(fēng)險中性定價原理 ?? 在風(fēng)險中性的條件下，無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)到期時（ T時刻）的期望值為： )]0,[max( XSE T ??其中， ?E 表示風(fēng)險中性條件下的期望值。 ? 單步二叉樹模型 ? 例子：假設(shè)一種股票當(dāng)前價格為 20美元 ， 3個月后的價格可能為22美元或 18美元 。 當(dāng)標(biāo)的證券的收益為按連續(xù)復(fù)利計算的固定收益率 q（單位為年）時，我們只要將 代替 S就可求出支付連續(xù)復(fù)利收益率 )( tTqSe ??證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價格。該方法是先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理。 對于 1年期歐式看漲期權(quán)來說，由于紅利的現(xiàn)值為： . ???? ???? ee因此 S== ? 將 S=，代入式（ 9）得： )()()(50)( dNdNdNedNc ???? ??其中， 1)2/()50/(21??????????dd由于 N（ ） =， N（ ） =， 因此 ?????c? 對于 11個月期的歐式看漲期權(quán)來說，由于紅利的現(xiàn)值為： ?? ??e因此 S== ? 因此將 S=，代入式（ 9）得： )()()(50)( 21291 dNdNdNedNc ???? ??其中， )2/()50/(1 ?? ????d 112?????????cd由于 11 12cc?，因此該美式看漲期權(quán)價值近似為 。比如在持有相關(guān)資產(chǎn)的同時買入看跌期權(quán)就是一種組合保險。 ? 認股權(quán)證通常是與債券或優(yōu)先股一起發(fā)行的，它的持有人擁有在特定時間以特定價格認購一定數(shù)量的普通股，因此認股權(quán)證其實是一份看漲期權(quán)，不過兩者之間還是存在細微的差別，看漲期權(quán)執(zhí)行的時候，發(fā)行股票的公司并不會受到影響，而認股權(quán)證的執(zhí)行將導(dǎo)致公司發(fā)行更多的股票，因此，認股權(quán)證的執(zhí)行存在稀釋效應(yīng)，在估值的時候注意。 。 :26:0218:26:02March 8, 2023 ? 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 :26:0218:26Mar238Mar23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 2023年 3月 8日星期三 6時 26分 2秒 18:26:028 March 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。 , March 8, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 :26:0218:26Mar238Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 :26:0218:26:02March 8, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 即 CB B CV V V??CBV CBV BVCVCV 其中 表示可轉(zhuǎn)換債券的價值， 代表從可轉(zhuǎn)換債券中剝離出來的債券的價值， 代表從可轉(zhuǎn)換債券中剝離出來的期權(quán)的價值。 ? 造成用布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價公式估計的期權(quán)價格與市場價格存在差異的原因主要有以下幾個： ； ； ； —— 舒爾斯期權(quán)定價公式建立在眾多假定的基礎(chǔ)上。 )1(50]1[08 )( 2 ????? ???? eeX tTr由于 ，因此在第二個除權(quán)日前有可能提前執(zhí)行。 ? 247 176 070 037 )2/()500 ()(448 )(426 )(500 )(500 1212121??????????????????????????????tTddeddNdNdNedNec?通過查累積正態(tài)分布函數(shù) N（ x）的數(shù)據(jù)表，我們可以得出： c=??== 因此 ,6個月期英鎊歐式看漲期權(quán)價格為 。 σ 表示風(fēng)險部分遵循隨機過程的波動率，就可直接套用公式（ 9）和（ 10）分別計算出有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值。 ? 為股票期權(quán)定價的一個有用的和很常見的方法是構(gòu)造所謂的二叉樹圖（ binomial tree）。 盡管這只是一個 人為的假定 ，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險的所有情況。 * 一般來說時間距離計算時越近越好；時間窗口太長也不好；一般來說采用 交易天數(shù) 計算波動率而不采用日歷天數(shù)。投資者不是期望股票價格以一定的絕對價格增長，而是期望股票價格以一定的 增長率在增長 。 其主要成分是 Brown運動函數(shù)的微分和積分運算 .
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