【正文】 第十三章 期權(quán)的定價(jià)第一節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性一、 內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值? 期權(quán)價(jià)格等于期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值加上時(shí)間價(jià)值。（一）期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值? 期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值（ IntrinsicValue）是指多方行使期權(quán)時(shí)可以獲得的收益的現(xiàn)值。? 歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為 (STX)的現(xiàn)值。無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于 SXer(Tt),而有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于 SDXer(Tt)。? 無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)格等于歐式看漲期權(quán)價(jià)格 ,其內(nèi)在價(jià)值也就等于 SXer(Tt)。有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值也等于 SDXer(Tt)。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為 Xer(Tt)S，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為 Xer(Tt)+DS。無(wú)收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于 XS，有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于X+DS。? 當(dāng)然，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)低于協(xié)議價(jià)格時(shí)，期權(quán)多方是不會(huì)行使期權(quán)的，因此期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值應(yīng)大于等于 0。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（二）期權(quán)的時(shí)間價(jià)值? 期權(quán)的時(shí)間價(jià)值（ TimeValue）是指在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)為期權(quán)持有者帶來(lái)收益的可能性所隱含的價(jià)值。顯然，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率越高，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值就越大。? 此外，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值還受期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的影響。以無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例，當(dāng) S=Xer(Tt)時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值最大。當(dāng) SXer(Tt)的絕對(duì)值增大時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是遞減的，如圖。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*二、 期權(quán)價(jià)格的影響因素（一）標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格與期權(quán)的協(xié)議價(jià)格（二）期權(quán)的有效期 （三）標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率（四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（五）標(biāo)的資產(chǎn)的收益Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*三、期權(quán)價(jià)格的上、下限（一）期權(quán)價(jià)格 的上限1．看漲期權(quán)價(jià)格的上限? 在任何情況下，期權(quán)的價(jià)值都不會(huì)超過(guò)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格。因此，對(duì)于 對(duì)于美式和歐式看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格都是看漲期權(quán)價(jià)格的上限：（ ）? 其中， c代表歐式看漲期權(quán)價(jià)格， C代表美式看漲期權(quán)價(jià)格， S代表標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*2．看跌期權(quán)價(jià)格的上限? 由于美式看跌期權(quán)多頭執(zhí)行期權(quán)的最高價(jià)值為協(xié)議價(jià)格（ X），因此，美式看跌期權(quán)價(jià)格（ P）的上限為 X：（ ）? 由于歐式看跌期權(quán)只能在到期日（ T時(shí)刻）執(zhí)行，在 T時(shí)刻，其最高價(jià)值為 X，因此，歐式看跌期權(quán)價(jià)格（ p）不能超過(guò) X的現(xiàn)值： （ ）其中， r代表 T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率， t代表現(xiàn)在時(shí)刻。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（二）期權(quán)價(jià)格的下限1．歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限（ 1）無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限? 為了推導(dǎo)出期權(quán)價(jià)格下限，我們 考慮如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金；組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)? T時(shí)刻，組合 A的價(jià)值為： 而組合 B的價(jià)值為 ST。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 由于 ，因此，在 t時(shí)刻組合 A的價(jià)值也應(yīng)大于等于組合 B，即 :c+Xer(Tt)≥S所以 c≥SXer(Tt)? 由于期權(quán)的價(jià)值一定為正，因此無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限為 （ ） （ 2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限? 我們只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 +D，并經(jīng)過(guò)類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限為：（ ） Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*2．歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限（ 1）無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限? 考慮以下兩種組合：組合 C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合 D：金額為 的現(xiàn)金? 在 T時(shí)刻，組合 C的價(jià)值為： max（ ST， X）? 假定組合 D的現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，則在 T時(shí)刻組合 D的價(jià)值為 X。由于組合 C的價(jià)值在 T時(shí)刻大于等于組合 D，因此組合 C的價(jià)值在 t時(shí)刻也應(yīng)大于等于組合 D，即：Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 由于期權(quán)價(jià)值一定為正，因此無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格下限為：（ ） （ 2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限? 我們只要將上述組合 D的現(xiàn)金改為 +D就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限為：（ ）? 從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實(shí)際上就是其內(nèi)在價(jià)值。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*四、提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性（一）提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性1．看漲期權(quán)? 由于現(xiàn)金會(huì)產(chǎn)生收益，而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益，再加上美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值總是為正的，因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行是不明智的。? 為了精確地推導(dǎo)這個(gè)結(jié)論，我們考慮如下兩個(gè)組合：組合 A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)? T時(shí)刻組合 A的價(jià)值為 max（ ST， X），而組合 B的價(jià)值為 ST，可見(jiàn)組合 A在 T時(shí)刻的價(jià)值一定大于等于組合 B。即如果不提前執(zhí)行，組合 A的價(jià)值一定大于等于組合B。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 若在 時(shí)刻提前執(zhí)行，則此時(shí)組合 A的價(jià)值為：，而組合 B的價(jià)值為 由于 因此 即：若提前執(zhí)行美式期權(quán)，組合 A的價(jià)值將小于組合 B。? 比較兩種情況可得：提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。因此，同一種無(wú)收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是相同的，即：C=c（ ） ? 根據(jù)（ ），我們可以得到無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限：（ ）Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*2．看跌期權(quán)? 為考察提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)是否合理，我們考察如下兩種組合：組合 A：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合 B：金額為 的現(xiàn)金? 若不提前執(zhí)行，則到 T時(shí)刻，組合 A的價(jià)值為max（ X， ST），組合 B的價(jià)值為 X，組合 A的價(jià)值大于等于組合 B。? 若在 t時(shí)刻提前執(zhí)行，則組合 A的價(jià)值為 X，組合B的價(jià)值為 Xe(Tτ)，因此組合 A的價(jià)值也高于組合 B。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 故：是否提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實(shí)值額（ XS）、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平等因素。一般來(lái)說(shuō)，只有當(dāng) S相對(duì)于 X來(lái)說(shuō)較低，或者 r較高時(shí)，提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的。? 由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行，因此其下限比（）更嚴(yán)格：