期權定價的數(shù)值策略(已修改)
2025-01-17 17:31 本頁面
【正文】 二叉樹期權定價模型 二叉樹模型的基本方法 熟悉 基本二叉樹方法的擴展 熟悉 構造樹圖的其他方法和思路 了解 二叉樹定價模型的深入理解 熟悉 蒙特卡羅模擬 蒙特卡羅模擬的基本過程 熟悉 蒙特卡羅模擬的技術實現(xiàn) 熟悉 減少方差的技巧 了解 蒙特卡羅模擬的理解和應用 了解 有限差分方法 隱性有限差分法 熟悉 顯性有限差分法 熟悉 有限差分方法的比較分析和改進 了解 有限差分方法的應用 了解 ? 從開始的 上升到原先的 倍，即到達 ； 下降到原先的 倍，即 。 pS uS1 pS d圖 時間內資產價格的變動 SuSudSd把期權的有效期分為很多很小的時間間隔 ，并假設在每一個時間間隔 內證券 價格只有兩種運動的可能： t?t?其中 . 如圖 。價格上升的概率假設為 ，下降的概率假設為 。 1u?1d? p1 p? t?相應地，期權價值也會有所不同，分別為 和 。 ufdf? 二叉樹模型實際上是在用大量離散的小幅度二值運動來模擬連續(xù)的資產價格運動 ? 二叉樹模型可分為以下幾種方法： （一）單步二叉樹模型 （二）證券價格的樹型結構 （三）倒推定價法 5. 倒推定價法 二叉樹方法的一般定價過程－ 以無收益證券的美式看跌期權為例 ? 無套利定價法： 構造投資組合包括 份股票多頭和 1份看漲期權空頭 當 則組合為無風險組合 ?Su u Sd fd? ? ? ? ?此時 udffSu Sd???因為是無風險組合，可用無風險利率貼現(xiàn)，得 ? ?rtuS f Su f e ??? ? ? ? ?將 代入上式就可得到： Su Sd??? ? ? ?1rt udf e pf p f??? ? ?????其中 du deptr????? 在風險中性世界里： （ 1）所有可交易證券的期望收益都是無風險利率； （ 2）未來現(xiàn)金流可以用其期望值按無風險利率貼現(xiàn)。在風險中性的條件下 , 參數(shù)值滿足條件： SdppSuSe tr )1( ???? dppue tr )1( ????假設證券價格遵循幾何布朗運動，則： 22222222 ])1([)1( dppuSdSpupStS ???????? ? ?2222 )1()1( dppudpput ????????再設定： （第三個條件的設定則可以有所不同， 這是 Cox、 Ross和Rubinstein所用的條件） 1u d?由以上三式可得，當 很小時： t? du dep tr ??? ?teu ?? ? ted ??? ?從而 ? ?1rt udf e pf p f??? ? ?????以上可知，無套利定價法和風險中性定價法具有內在一致性。 ? S
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