【正文】 第十三章 期權(quán)的定價第一節(jié) 期權(quán)價格的特性一、 內(nèi)在價值和時間價值? 期權(quán)價格等于期權(quán)的內(nèi)在價值加上時間價值。（一）期權(quán)的內(nèi)在價值? 期權(quán)的內(nèi)在價值（ IntrinsicValue）是指多方行使期權(quán)時可以獲得的收益的現(xiàn)值。? 歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值為 (STX)的現(xiàn)值。無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值等于 SXer(Tt),而有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值等于 SDXer(Tt)。? 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格等于歐式看漲期權(quán)價格 ,其內(nèi)在價值也就等于 SXer(Tt)。有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值也等于 SDXer(Tt)。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值為 Xer(Tt)S，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值為 Xer(Tt)+DS。無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值等于 XS，有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值等于X+DS。? 當(dāng)然，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)市價低于協(xié)議價格時，期權(quán)多方是不會行使期權(quán)的，因此期權(quán)的內(nèi)在價值應(yīng)大于等于 0。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（二）期權(quán)的時間價值? 期權(quán)的時間價值（ TimeValue）是指在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價格波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。顯然，標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率越高，期權(quán)的時間價值就越大。? 此外，期權(quán)的時間價值還受期權(quán)內(nèi)在價值的影響。以無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例，當(dāng) S=Xer(Tt)時，期權(quán)的時間價值最大。當(dāng) SXer(Tt)的絕對值增大時，期權(quán)的時間價值是遞減的，如圖。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*二、 期權(quán)價格的影響因素（一）標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格（二）期權(quán)的有效期 （三）標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率（四）無風(fēng)險利率（五）標(biāo)的資產(chǎn)的收益Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*三、期權(quán)價格的上、下限（一）期權(quán)價格 的上限1．看漲期權(quán)價格的上限? 在任何情況下，期權(quán)的價值都不會超過標(biāo)的資產(chǎn)的價格。因此，對于 對于美式和歐式看跌期權(quán)來說，標(biāo)的資產(chǎn)價格都是看漲期權(quán)價格的上限：（ ）? 其中， c代表歐式看漲期權(quán)價格， C代表美式看漲期權(quán)價格， S代表標(biāo)的資產(chǎn)價格。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*2．看跌期權(quán)價格的上限? 由于美式看跌期權(quán)多頭執(zhí)行期權(quán)的最高價值為協(xié)議價格（ X），因此，美式看跌期權(quán)價格（ P）的上限為 X：（ ）? 由于歐式看跌期權(quán)只能在到期日（ T時刻）執(zhí)行，在 T時刻，其最高價值為 X，因此，歐式看跌期權(quán)價格（ p）不能超過 X的現(xiàn)值： （ ） 其中， r代表 T時刻到期的無風(fēng)險利率， t代表現(xiàn)在時刻。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（二）期權(quán)價格的下限1．歐式看漲期權(quán)價格的下限（ 1）無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限? 為了推導(dǎo)出期權(quán)價格下限，我們 考慮如下兩個組合： 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金；組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)? T時刻，組合 A的價值為： 而組合 B的價值為 ST。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 由于 ，因此，在 t時刻組合 A的價值也應(yīng)大于等于組合 B，即 :c+Xer(Tt)≥S所以 c≥SXer(Tt)? 由于期權(quán)的價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為 （ ） （ 2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限? 我們只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 +D，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限為：（ ） Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*2．歐式看跌期權(quán)價格的下限（ 1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限? 考慮以下兩種組合：組合 C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合 D：金額為 的現(xiàn)金? 在 T時刻，組合 C的價值為： max（ ST， X）? 假定組合 D的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，則在 T時刻組合 D的價值為 X。由于組合 C的價值在 T時刻大于等于組合 D，因此組合 C的價值在 t時刻也應(yīng)大于等于組合 D，即：Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 由于期權(quán)價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格下限為：（ ） （ 2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限? 我們只要將上述組合 D的現(xiàn)金改為 +D就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為：（ ）? 從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實際上就是其內(nèi)在價值。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*四、提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性（一）提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性1．看漲期權(quán)? 由于現(xiàn)金會產(chǎn)生收益，而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無收益，再加上美式期權(quán)的時間價值總是為正的，因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行是不明智的。? 為了精確地推導(dǎo)這個結(jié)論，我們考慮如下兩個組合：組合 A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)? T時刻組合 A的價值為 max（ ST， X），而組合 B的價值為 ST，可見組合 A在 T時刻的價值一定大于等于組合 B。即如果不提前執(zhí)行，組合 A的價值一定大于等于組合B。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 若在 時刻提前執(zhí)行，則此時組合 A的價值為：，而組合 B的價值為 由于 因此 即：若提前執(zhí)行美式期權(quán)，組合 A的價值將小于組合 B。? 比較兩種情況可得：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。因此，同一種無收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價值是相同的，即：C=c（ ） ? 根據(jù)（ ），我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限：（ ）Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*2．看跌期權(quán)? 為考察提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)是否合理，我們考察如下兩種組合：組合 A：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合 B：金額為 的現(xiàn)金? 若不提前執(zhí)行，則到 T時刻，組合 A的價值為max（ X， ST），組合 B的價值為 X，組合 A的價值大于等于組合 B。? 若在 t時刻提前執(zhí)行，則組合 A的價值為 X，組合B的價值為 Xe(Tτ)，因此組合 A的價值也高于組合 B。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 故：是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實值額（ XS）、無風(fēng)險利率水平等因素。一般來說，只有當(dāng) S相對于 X來說較低，或者 r較高時，提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的。? 由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行，因此其下限比（）更嚴(yán)格：