期權(quán)定價(jià)的數(shù)值策略(完整版)
【正文】 ?222 21, , , , 02f f fS t rS S t S S t rf S t o tt S S?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?在 時(shí)，二叉樹模型收斂于布萊克－舒爾斯偏微分方程。 1u d?? 得到每個(gè)結(jié)點(diǎn)的資產(chǎn)價(jià)格之后，就可以在二叉樹模型中采用倒推定價(jià)法，從樹型結(jié)構(gòu)圖的末端 T時(shí)刻開始往回倒推，為期權(quán)定價(jià)。 二叉樹期權(quán)定價(jià)模型 二叉樹模型的基本方法 熟悉 基本二叉樹方法的擴(kuò)展 熟悉 構(gòu)造樹圖的其他方法和思路 了解 二叉樹定價(jià)模型的深入理解 熟悉 蒙特卡羅模擬 蒙特卡羅模擬的基本過程 熟悉 蒙特卡羅模擬的技術(shù)實(shí)現(xiàn) 熟悉 減少方差的技巧 了解 蒙特卡羅模擬的理解和應(yīng)用 了解 有限差分方法 隱性有限差分法 熟悉 顯性有限差分法 熟悉 有限差分方法的比較分析和改進(jìn) 了解 有限差分方法的應(yīng)用 了解 ? 從開始的 上升到原先的 倍，即到達(dá) ； 下降到原先的 倍，即 。 如果是歐式期權(quán)，可通過將 時(shí)刻的期權(quán)價(jià)值的預(yù)期值在 時(shí)間長度內(nèi)以無風(fēng)險(xiǎn)利率 貼現(xiàn)求出每一結(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值； 如果是美式期權(quán)，就要在樹型結(jié)構(gòu)的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，比較在本時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)和繼續(xù)再持有 時(shí)間，到下一個(gè)時(shí)刻再執(zhí)行期權(quán)，選擇其中較大者作為本結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值。 0t??? Monte Carlo: Based On Probability Chance 基本思路： 由于大部分期權(quán)價(jià)值實(shí)際上都可以歸結(jié)為期權(quán)到期回報(bào) (payoff)的期望值的貼現(xiàn)； 因此，盡可能地模擬風(fēng)險(xiǎn)中性世界中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的多種運(yùn)動(dòng)路徑，計(jì)算每種路徑結(jié)果下的期權(quán)回報(bào)均值，之后貼現(xiàn)就可以得到期權(quán)價(jià)值。 ? 222212f f frS S rft S S?? ? ?? ? ?? ? ?轉(zhuǎn)化為一系列近似的差分方程，即用離散算子逼近 、 和 各項(xiàng)，之后用迭代法求解，得到期權(quán)價(jià)值。 變量置換： 在使用有限差分方法時(shí)，人們常常把標(biāo)的變量 置換為。 同時(shí)有限差分方法也不善于處理期權(quán)價(jià)值取決于標(biāo)的變量歷史路徑的情況。如圖所示： ijf,1ijf ?1,ijf ?,1ijf ?下面介紹一下 、 和 的差分近似 － (2) 、 和 的差分近似 ft??S?22fS? ft??fS?22fS?? 1. 的近似 對(duì)于坐標(biāo)方格內(nèi)部的點(diǎn) ，期權(quán)價(jià)值對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的一階導(dǎo)數(shù)可以用三種差分來表示： 、 和 2. 的近似 對(duì)于 點(diǎn)處的 ，我們則采取前向差分近似以使 時(shí)刻的值和 時(shí)刻的值相關(guān)聯(lián)： 3. 的近似 點(diǎn) 處的 的后向差分近似為 ，因此點(diǎn)處期權(quán)價(jià)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的二階差分為 這個(gè)二階差分也是中心差分，其誤差為 。 的離散過程可以寫為： i?
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