期權(quán)定價(jià)的數(shù)值策略-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 p f?? ? ? ?? ? ?)0,0( ijNif ij ????ti?1 , 1 1 ,m a x{ , [ ( 1 ) ] }j i j r tij i j i jf X Su d e pf p f? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)收益率為 的紅利時(shí)，在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，證券價(jià)格的增長(zhǎng)率應(yīng)該為， 因此： qrq? dppue tqr )1()( ????? du dep tqr ? ?? ?? )(teu ?? ? ted ???對(duì)于股價(jià)指數(shù)期權(quán)來說， 為股票組合的紅利收益率； 對(duì)于外匯期來說， 為國(guó)外無風(fēng)險(xiǎn)利率， 因此以上式子可用于股價(jià)指數(shù)和外匯的美式期權(quán)定價(jià)。 即在樹圖中那些提前執(zhí)行可能性較大的部分，將一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng) 進(jìn)一步細(xì)分，如分為 ，每個(gè)小步長(zhǎng)仍然采用相同的三叉樹定價(jià)過程 t? 4t?? 隱含樹圖 通過構(gòu)建一個(gè)與目前市場(chǎng)上的期權(quán)價(jià)格信息相一致的資產(chǎn)價(jià)格樹圖，從而得到市場(chǎng)對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格未來概率分布的看法。 ? 隨機(jī)路徑： 在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中， 為了模擬的路徑，我們把期權(quán)的有效期分為 N個(gè)長(zhǎng)度為時(shí)間段，則上式的近似方程為 ? ?dS r q Sdt Sdz?? ? ?? ? ? ? 2l n l n 2S t t S t r q t t? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? 2e xp 2S t t S t r q t t? ????? ? ? ? ? ? ? ?????或 （是從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中抽取的一個(gè)隨機(jī)樣本） 重復(fù)以上的模擬至足夠大的次數(shù)，計(jì)算回報(bào)值的平均值，折現(xiàn)后就得到了期權(quán)的期望值 ? 單個(gè)變量和多個(gè)變量的蒙特卡羅模擬： 當(dāng)回報(bào)僅僅取決于到期時(shí) 的最終價(jià)值時(shí) 可直接用一個(gè)大步（ ）（假設(shè)初始時(shí)刻為零時(shí)刻）來多次模擬最終的資產(chǎn)價(jià)格，得到期權(quán)價(jià)值： S0T? ? ? ? ?20 e xp2S T S r q T T? ??????? ? ? ?????????當(dāng)回報(bào)依賴于多個(gè)市場(chǎng)變量時(shí) 每次模擬運(yùn)算中對(duì)每個(gè)變量的路徑都必須進(jìn)行抽樣，從樣本路徑進(jìn)行的每次模擬運(yùn)算可以得出期權(quán)的終值。 如果只有一個(gè)單變量，則可以通過下式獲得： 其中 是 0到 1的相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。 具體地說，有限差分方法就是用有限的離散區(qū)域來替代連續(xù)的時(shí)間和資產(chǎn)價(jià)格 在坐標(biāo)圖上，有限差分方法則體現(xiàn)為格點(diǎn)（ Grids） ft?fS?22fS?? 可以理解為從格點(diǎn)圖內(nèi)部向外推知外部格點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值。 ? 隱性有限差分方法 顯性有限差分方法 顯性方法計(jì)算比較直接方便，無需象隱性方法那樣需要求解大量的聯(lián)立方程，工作量小，易于應(yīng)用。 這樣偏微分方程改為 S lnZS?22221f f fr rft Z Z? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???? 有限差分方法還可以進(jìn)一步推廣到多個(gè)標(biāo)的變量的情形； 在標(biāo)的變量小于三個(gè)的時(shí)候，這一方法是相當(dāng)有效率的； 但是超過三個(gè)變量時(shí)蒙特卡羅模擬方法就更有效了。根據(jù)式（ ）到（ ），可以算出： 492 507 890 122 ??????????????pdudepedeutrtt??5 6 . 1 26 2 . 9 95 0 4 . 4 87 0 . 7 07 9 . 3 58 9 . 0 707 0 . 7 005 6 . 1 204 4 . 5 55 . 4 52 8 . 0 72 1 . 9 31 4 . 6 4 3 5 . 3 606 2 . 9 905 02 . 6 63 9 . 6 91 0 . 3 13 1 . 5 11 8 . 5 0 GA2 . 1 54 4 . 5 56 . 9 50 . 6 35 03 . 7 6DCB3 9 . 6 91 0 . 3 505 6 . 1 21 . 3 04 4 . 5 56 . 3 73 5 . 3 61 4 . 6 4FE（結(jié)點(diǎn)處上面一個(gè)表示股票價(jià)格，下面一個(gè)表示期權(quán)價(jià)值） ? 假設(shè)無紅利的股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)服從式（ ），年預(yù)期收益率為14％，收益波動(dòng)率為每年 20％，時(shí)間步長(zhǎng)為 ，則根據(jù)式（ ）有 通過不斷從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布樣本中抽取 的值，代入上式，我們可以得到股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的一條路徑 4 1 1S S S ?? ? ? ??? 如果需要從二元或 n元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中抽取 樣本，則可用什么法？ ? 謝 謝 :37:4723:3723::37 23:3723:37::37:47 2023年 1月 25日星期三 11時(shí) 37分 47秒
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