期權(quán)定價的數(shù)值策略-免費閱讀
【正文】 這樣偏微分方程改為 S lnZS?22221f f fr rft Z Z? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???? 有限差分方法還可以進(jìn)一步推廣到多個標(biāo)的變量的情形； 在標(biāo)的變量小于三個的時候，這一方法是相當(dāng)有效率的； 但是超過三個變量時蒙特卡羅模擬方法就更有效了。 具體地說，有限差分方法就是用有限的離散區(qū)域來替代連續(xù)的時間和資產(chǎn)價格 在坐標(biāo)圖上，有限差分方法則體現(xiàn)為格點（ Grids） ft?fS?22fS?? 可以理解為從格點圖內(nèi)部向外推知外部格點的期權(quán)價值。 ? 隨機(jī)路徑： 在風(fēng)險中性世界中， 為了模擬的路徑，我們把期權(quán)的有效期分為 N個長度為時間段，則上式的近似方程為 ? ?dS r q Sdt Sdz?? ? ?? ? ? ? 2l n l n 2S t t S t r q t t? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? 2e xp 2S t t S t r q t t? ????? ? ? ? ? ? ? ?????或 （是從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中抽取的一個隨機(jī)樣本） 重復(fù)以上的模擬至足夠大的次數(shù)，計算回報值的平均值，折現(xiàn)后就得到了期權(quán)的期望值 ? 單個變量和多個變量的蒙特卡羅模擬： 當(dāng)回報僅僅取決于到期時 的最終價值時 可直接用一個大步（ ）（假設(shè)初始時刻為零時刻）來多次模擬最終的資產(chǎn)價格，得到期權(quán)價值： S0T? ? ? ? ?20 e xp2S T S r q T T? ??????? ? ? ?????????當(dāng)回報依賴于多個市場變量時 每次模擬運算中對每個變量的路徑都必須進(jìn)行抽樣，從樣本路徑進(jìn)行的每次模擬運算可以得出期權(quán)的終值。 t?rt?? 假設(shè)把該期權(quán)有效期劃分成 N個長度為 的小區(qū)間，同時用 表示結(jié)點 處的證券價格可得： ，其中 假定期權(quán)不被提前執(zhí)行， 后，則： （表示在時間 時第 j個結(jié)點處的美式看跌期權(quán)的價值） 若有提前執(zhí)行的可能性，則： t? jijdSu ?),( ji m a x( , 0)j N jNjf X Su d ???，0 ,1, ,jN?t? 1 , 1 1 ,[ (1 ) ]rtij i j i jf e pf p f?? ? ? ?? ? ?)0,0( ijNif ij ????ti?1 , 1 1 ,m a x{ , [ ( 1 ) ] }j i j r tij i j i jf X Su d e pf p f? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)收益率為 的紅利時，在風(fēng)險中性條件下，證券價格的增長率應(yīng)該為， 因此： qrq? dppue tqr )1()( ????? du dep tqr ? ?? ?? )(teu ?? ? ted ???對于股價指數(shù)期權(quán)來說， 為股票組合的紅利收益率； 對于外匯期來說， 為國外無風(fēng)險利率， 因此以上式子可用于股價指數(shù)和外匯的美式期權(quán)定價。 pS uS1 pS d圖 時間內(nèi)資產(chǎn)價格的變動 SuSudSd把期權(quán)的有效期分為很多很小的時間間隔 ，并假設(shè)在每一個時間間隔 內(nèi)證券 價格只有兩種運動的可能： t?t?其中 . 如圖 。 ? S uS u2 S u3SSS uS u2 S u4SS dS d3 S dS d2 S d2 S d4一般而言，在 時刻，證券價格有 種可能，它們可用符號表示為： ti? 1i? jijdSu ? 其中 0,1, ,ji?注意：由于 ，使得許多結(jié)點是重合的，從而大大簡化了樹圖。 其具體方法是在二叉樹圖中，通過前一時刻每個結(jié)點的期權(quán)價格向前推出（注意不是倒推）下一時刻每個結(jié)點的資產(chǎn)價格和相應(yīng)概率 隱含樹圖的主要作用在于從交易活躍的常規(guī)期權(quán)中得到的關(guān)于波動率微笑和期限結(jié)構(gòu)的信息，來為奇異期權(quán)定價 ? 二叉樹圖模型的基本出發(fā)點： 假設(shè)資產(chǎn)價格的運動是由大量的小幅度二值運動構(gòu)成，用離散的隨機(jī)游走模型模擬資產(chǎn)價格的連 續(xù)運動可能遵循的路徑。 2. 模擬運算次數(shù)的確定 如果對估計值要求 95％的置信度，則期權(quán)價值應(yīng)滿足
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