期權(quán)定價(jià)的數(shù)值策略(存儲(chǔ)版)
【正文】 （ 是進(jìn)行運(yùn)算的個(gè)數(shù)， 為均值， 是標(biāo)準(zhǔn)差） ?1216iiR?????iR? ?1 12i?? 6 6fMM????? ? ? ?M??? （一）對(duì)偶變量技術(shù) （二）控制方差技術(shù) （三）重點(diǎn)抽樣法 （四）間隔抽樣法 （五）樣本矩匹配法 （六）準(zhǔn)隨機(jī)序列抽樣法 （七）樹(shù)圖取樣法 ? 主要優(yōu)點(diǎn)： 1. 在大多數(shù)情況下，人們可以很直接地應(yīng)用蒙特卡羅模擬方法，而無(wú)需對(duì)期權(quán)定價(jià)模型有深刻的理解 2. 蒙特卡羅模擬的適用情形相當(dāng)廣泛 主要缺點(diǎn)： 1. 只能為歐式期權(quán)定價(jià)，難以處理提前執(zhí)行的情形。但是，顯性方法存在一個(gè)缺陷：它的三個(gè)“概率”可能小于零，這導(dǎo)致了這種方法的不穩(wěn)定，它的解有可能不收斂于偏微分方程的解。 答案：為了構(gòu)造二叉樹(shù)，我們把期權(quán)有效期分為五段，每段一個(gè)月（等于）。 1M? 1 , 1 1 , 1 , 1 ,j N j j N j j N j N ja f b f c f f? ? ? ? ?? ? ?1,..., 1jM??0j? 1,0NfX? ?jM1, 0NMf ?1,Njf ?0,jfjS? f? 頁(yè)面呈現(xiàn) 顯性有限差分法： 其中， 即直接從 時(shí)刻的三個(gè)相鄰格點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值求出 時(shí)刻資產(chǎn)價(jià)格為 時(shí)的期權(quán)價(jià)值，可理解為從格點(diǎn)圖外部推知內(nèi)部格點(diǎn)期權(quán)價(jià)值的方法 * * *, 1 , 1 1 , 1 , 1i j j i j j i j j i jf a f b f c f? ? ? ? ?? ? ?* 2 21 1 11 2 2ja rj t j trt ???? ? ? ? ????? ??? ?* 2 21 11jb j trt ?? ? ???* 2 21 1 11 2 2jc rj t j trt ?? ? ? ???? ?1it??it?jS?ijf 1, 1ijf ??1,ijf ?1, 1ijf ??? 有限差分方法 樹(shù)圖方法 相同點(diǎn)：兩種方法都用離散的模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng) 不同點(diǎn)：樹(shù)圖方法中包含了資產(chǎn)價(jià)格的擴(kuò)散和波動(dòng)率情形； 有限差分方法中的格點(diǎn)則是固定均勻的，只是參數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的變化，以反映改變了的擴(kuò)散情形。 ? ??rT Tf e E f?????E? ? rT Tf E e f???? ??r? 隨機(jī)樣本的產(chǎn)生和模擬運(yùn)算次數(shù)的確定： 1. 的產(chǎn)生 是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。 假設(shè)： （ 代表期權(quán) B的真實(shí)價(jià)值， 表示關(guān)于期權(quán) A的較優(yōu)估計(jì)值， 和 表示用同一個(gè)二叉樹(shù)、相同的蒙特卡羅模擬或是同樣的有限差分過(guò)程得到的估計(jì)值） 則期權(quán) A 的更優(yōu)估計(jì)值為： ?BBff???AA?Bf Af?Af?Bf ?? ?BBff??? 適應(yīng)性網(wǎng)狀模型 在使用三叉樹(shù)圖為美式期權(quán)定價(jià)時(shí)，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格接近執(zhí)行價(jià)格時(shí)和接近到期時(shí)，用高密度的樹(shù)圖來(lái)取代原先低密度的樹(shù)圖。 ufdf? 二叉樹(shù)模型實(shí)際上是在用大量離散的小幅度二值運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬連續(xù)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng) ? 二叉樹(shù)模型可分為以下幾種方法： （一）單步二叉樹(shù)模型 （二）證券價(jià)格的樹(shù)型結(jié)構(gòu) （三）倒推定價(jià)法 5. 倒推定價(jià)法 二叉樹(shù)方法的一般定價(jià)過(guò)程－ 以無(wú)收益證券的美式看跌期權(quán)為例 ? 無(wú)套利定價(jià)法： 構(gòu)造投資組合包括 份股票多頭和 1份看漲期權(quán)空頭 當(dāng) 則組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合 ?Su u Sd fd? ? ? ? ?此時(shí) udffSu Sd???因?yàn)槭菬o(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，可用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，得 ? ?rtuS f Su f e ??? ? ? ? ?將 代入上式就可得到： Su Sd??? ? ? ?1rt udf e pf p f??? ? ?????其中 du deptr????? 在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里： （ 1）所有可交易證券的期望收益都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； （ 2）未來(lái)現(xiàn)金流可以用其期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)。 1u?1d? p1 p? t?相應(yīng)地，期權(quán)價(jià)值也會(huì)有所不同，分別為 和 。 假設(shè)在期權(quán)有效期內(nèi)只有一次紅利，除息日在到之間，則在時(shí)刻不確定部分的價(jià)值為： * ( ) ( )S i t S i t? ? ? 當(dāng) 時(shí) it???* ( )( ( ) r i tS i t S i t D e ?? ? ?? ? ? ?當(dāng) 時(shí)（表示紅利） it???在 時(shí)刻： 當(dāng) 時(shí)，這個(gè)樹(shù)上每個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的證券價(jià)格為： ti?it???* ( )0 j i j r i tS u d D e ?
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