期權(quán)定價的數(shù)值策略(存儲版)
【正文】 （ 是進(jìn)行運(yùn)算的個數(shù)， 為均值， 是標(biāo)準(zhǔn)差） ?1216iiR?????iR? ?1 12i?? 6 6fMM????? ? ? ?M??? （一）對偶變量技術(shù) （二）控制方差技術(shù) （三）重點(diǎn)抽樣法 （四）間隔抽樣法 （五）樣本矩匹配法 （六）準(zhǔn)隨機(jī)序列抽樣法 （七）樹圖取樣法 ? 主要優(yōu)點(diǎn)： 1. 在大多數(shù)情況下，人們可以很直接地應(yīng)用蒙特卡羅模擬方法，而無需對期權(quán)定價模型有深刻的理解 2. 蒙特卡羅模擬的適用情形相當(dāng)廣泛 主要缺點(diǎn)： 1. 只能為歐式期權(quán)定價，難以處理提前執(zhí)行的情形。但是，顯性方法存在一個缺陷：它的三個“概率”可能小于零，這導(dǎo)致了這種方法的不穩(wěn)定，它的解有可能不收斂于偏微分方程的解。 答案：為了構(gòu)造二叉樹，我們把期權(quán)有效期分為五段，每段一個月（等于）。 1M? 1 , 1 1 , 1 , 1 ,j N j j N j j N j N ja f b f c f f? ? ? ? ?? ? ?1,..., 1jM??0j? 1,0NfX? ?jM1, 0NMf ?1,Njf ?0,jfjS? f? 頁面呈現(xiàn) 顯性有限差分法： 其中， 即直接從 時刻的三個相鄰格點(diǎn)的期權(quán)價值求出 時刻資產(chǎn)價格為 時的期權(quán)價值，可理解為從格點(diǎn)圖外部推知內(nèi)部格點(diǎn)期權(quán)價值的方法 * * *, 1 , 1 1 , 1 , 1i j j i j j i j j i jf a f b f c f? ? ? ? ?? ? ?* 2 21 1 11 2 2ja rj t j trt ???? ? ? ? ????? ??? ?* 2 21 11jb j trt ?? ? ???* 2 21 1 11 2 2jc rj t j trt ?? ? ? ???? ?1it??it?jS?ijf 1, 1ijf ??1,ijf ?1, 1ijf ??? 有限差分方法 樹圖方法 相同點(diǎn)：兩種方法都用離散的模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運(yùn)動 不同點(diǎn)：樹圖方法中包含了資產(chǎn)價格的擴(kuò)散和波動率情形； 有限差分方法中的格點(diǎn)則是固定均勻的，只是參數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的變化，以反映改變了的擴(kuò)散情形。 ? ??rT Tf e E f?????E? ? rT Tf E e f???? ??r? 隨機(jī)樣本的產(chǎn)生和模擬運(yùn)算次數(shù)的確定： 1. 的產(chǎn)生 是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一個隨機(jī)數(shù)。 假設(shè)： （ 代表期權(quán) B的真實(shí)價值， 表示關(guān)于期權(quán) A的較優(yōu)估計值， 和 表示用同一個二叉樹、相同的蒙特卡羅模擬或是同樣的有限差分過程得到的估計值） 則期權(quán) A 的更優(yōu)估計值為： ?BBff???AA?Bf Af?Af?Bf ?? ?BBff??? 適應(yīng)性網(wǎng)狀模型 在使用三叉樹圖為美式期權(quán)定價時，當(dāng)資產(chǎn)價格接近執(zhí)行價格時和接近到期時，用高密度的樹圖來取代原先低密度的樹圖。 ufdf? 二叉樹模型實(shí)際上是在用大量離散的小幅度二值運(yùn)動來模擬連續(xù)的資產(chǎn)價格運(yùn)動 ? 二叉樹模型可分為以下幾種方法： （一）單步二叉樹模型 （二）證券價格的樹型結(jié)構(gòu) （三）倒推定價法 5. 倒推定價法 二叉樹方法的一般定價過程－ 以無收益證券的美式看跌期權(quán)為例 ? 無套利定價法： 構(gòu)造投資組合包括 份股票多頭和 1份看漲期權(quán)空頭 當(dāng) 則組合為無風(fēng)險組合 ?Su u Sd fd? ? ? ? ?此時 udffSu Sd???因為是無風(fēng)險組合，可用無風(fēng)險利率貼現(xiàn)，得 ? ?rtuS f Su f e ??? ? ? ? ?將 代入上式就可得到： Su Sd??? ? ? ?1rt udf e pf p f??? ? ?????其中 du deptr????? 在風(fēng)險中性世界里： （ 1）所有可交易證券的期望收益都是無風(fēng)險利率； （ 2）未來現(xiàn)金流可以用其期望值按無風(fēng)險利率貼現(xiàn)。 1u?1d? p1 p? t?相應(yīng)地，期權(quán)價值也會有所不同，分別為 和 。 假設(shè)在期權(quán)有效期內(nèi)只有一次紅利，除息日在到之間，則在時刻不確定部分的價值為： * ( ) ( )S i t S i t? ? ? 當(dāng) 時 it???* ( )( ( ) r i tS i t S i t D e ?? ? ?? ? ? ?當(dāng) 時（表示紅利） it???在 時刻： 當(dāng) 時，這個樹上每個結(jié)點(diǎn)對應(yīng)的證券價格為： ti?it???* ( )0 j i j r i tS u d D e ?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1